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24.3正多边形与圆（1）,观察下列图形，从中找出相应的正多边形.,各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.,三条边相等，三个角相等（60）,四条边相等，四个角相等（90）,正多边形定义,思考：下列正多边形有哪些特点？,思考：菱形、矩形是正多边形吗？,菱形的四个角不相等.,矩形的四条边不相等.,一、正多边形与圆的关系,把一个圆分成相等的4段弧，并依次连接这些分点,AB=BC=CD=DA?,A=B=C=D?,思考：得到的四边形是正方形吗?,思考：仿照得到正方形的方法，你能由一个圆得到一个正n多边？,如图，把O分成相等的5段弧，依次连接各分点，从而得到正五边形ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA，,A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上，,五边形ABCDE是O的内接正五边形,把O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE。,怎样证明？,一般地，把一个圆，就可以得到正n边形。,分成相等的n段弧,依次连接各分点,二、正n边形的有关概念,中心角,半径,边心距,1、正多边形的中心,2、正多边形的半径,3、正多边形的中心角,4、正多边形的边心距,r,R,O,O,圆心角,中心角,A,B,C,D,E,F,C,D,A,B,M,M,半径R,半径R,圆心,中心,弦心距r,边心距r,弦,边,外接圆,圆内接正多边形,O,三、正n边形的有关计算,发现：正n边形被半径分成_个_的三角形；,n,全等,发现：正n边形有_个中心角，,n,每个中心角=,360,所有中心角的和为_。,请问怎么求正多边形的面积？,请问怎么求正多边形的周长？,三、正n边形有关计算,R,a,r,设正多边形的边长为a，半径为R，边心距为r,请问a、R、r之间有什么关系？,O,例1、有一个亭子，它的地基半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。,R,求出半径为6的圆内接正三角形的边长，边心距和面积.,巩固练习,D,解：连接OB、OC，过点O作ODBC于D,ABC是正三角形,在RtOBD中，边心距OD=,OBD=30,BOC=120，OB=OC=6,边长BC=2BD=,面积,1、如图，O是正方形ABCD的外接圆，点P在O上，则BPC等于（）,强化练习,A,B,C,D,O,P,2、如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1，0），则点C的坐标为（）。,O,A,B,C,D,E,F,.,P,3、正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为。,O,A,B,C,D,E,F,.,P,.,课堂小结,这节课中，你有哪些收获？,1、正多边形的定义,一般地，把一个圆，就可以得到正n边形。,分成相等的n段弧,依
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