将军饮马问题.pptx

,第四讲最短路线,教师：吴琼电话：,看图思考：,为什么有的人会经常践踏草地呢？,绿地里本没有路，走的人多了,禁止践踏,两点之间，线段最短,爱护草坪,将军饮马问题：,两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：,将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？,这就是被称为将军饮马而广为流传的问题。,P,两点之间线段最短.,根据：,B,A,(一)两点在一条直线两侧,例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？,最短路线：,将军饮马：,A-P-B.,拓展1：已知美羊羊在A地玩耍，这时喜羊羊在小溪的对面C玩耍，并且AC两地是关于小溪的对称点，它俩在小溪的任意一点E处汇合，再一起回家的最短路线是什么？,A,C,B,M,N,将军饮马：,例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？,A,B,河,两点在一条直线同侧,(二)一次轴对称：,B,C,例2作法：,（1）作点B关于直线MN的对称点B,（2）连结BA，交MN于点C；,所以点C就是所求的点,M,N,两点在一条直线同侧,(二)一次轴对称：,BC+ACBC+AC，即AC+BC最小,N,A,B,C,B,C,直线MN是点B、B的对称轴，点C、C在对称轴上，BC=BC，BC=BC,在MN上任取另一点C，,连结BC、BC、AC、BC,例2证明：,在ABC中，ABAC+BC，,BC+AC=BC+AC=BA,M,BC+AC=BC+AC,两点在一条直线同侧,(二)一次轴对称：,例2变式1：已知：P、Q是ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使PQR的周长最短吗？,两点在一条直线同侧,(二)一次轴对称：,例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边ON喝水，最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？,O,M,N,(三)二次轴对称：,一点在两相交直线内部,.,.,.,.,例3已知如图和内一点,(三)二次轴对称：,一点在两相交直线内部,求作:OM上一点B,ON上一点C,使AB+BC+AC最小,作法（1）作点A关于OM、ON的对称点A、A”,例3变式1：已知P是ABC的边BC上的点，你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，使PQR的周长最短吗？,(三)二次轴对称：,一点在两相交直线内部,例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。,（四）二次轴对称：,两点在两相交直线内部,例4答案：如图,A是马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.,A,B,C,D,（四）二次轴对称：,两点在两相交直线内部,.,.,.,.,（四）二次轴对称：,两点在两相交直线内部,例4变式1：已知：MON和MON内两点A、B。求作：点C和点D,使得点C在OM上，点D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短。,例4变式2：如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上，试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？,（四）二次轴对称：,两点在两相交直线内部,.,.,.,.,.,.,A,A,B,B,C,D,M,O,N,例4变式2：,（四）二次轴对称：,两点在两相交直线内部,（2）把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，化折线为直线，,将军饮马的实质：,（3）可利用“两点之间线段最短”加