1423三角形全等的判定(sss)课件.ppt

三角形全等的判定,边边边,边角边（SAS）公理,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,小结,角边角（ASA）公理,有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,小结,角角边（AAS）公理,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,小结,画全等三角形的另一个方法,如图，,画法：1、画线段AB=AB,2、分别以A、B为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧相交于点C.,3、连结AC、BC得ABC.,剪下ABC放在ABC上，可以看到ABCABC,A,B,C,A,B,C,已知任意ABC，画一个ABC,使AB=AB,AC=AC,BC=BC.,ABC即为所求作的图形,边边边（SSS）公理,有三边对应相等的两个三角形全等,小结,你能举出周围运用三角形稳定性的例子吗？,上面结论说明，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。,三角形的稳定性举例,练一练,在下列图中找出全等三角形.,5,8,5,9,8,8,11,8,5,11,8,5,8,8,8,5,9,）,）,）,）,）,）,）,（,）,）,5,（1）,40,84,30,62,40,84,30,30,62,30,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（10）,（9）,证明：,AD=AD(公共边）,在ABD和ACD中，,AB=AC(已知）,DB=DC(已证）,ABDACD（SSS）,1=90,1=2(全等三角形的对应角相等),ADBC（垂直定义）,1、如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。,求证：ADBC,例1,D是BC中点(已知）,DB=DC,(中点定义）,1+2BDC180(平角定义),2、已知：如图,在ABC中，AB=AC.点D,E在BC上，且AD=AE,BE=CD.求证：ABDACE.,证明BE=CD,(已知）,BE-DE=CD-DE,(等式的性质）即BD=CE.,在ABD和ACE中，,AB=AC，(已知）AD=AE，（已知）BD=CE，（已证）,ABDACE（SSS),B,E,C,D,A,例2,例3,3、已知：如图，AB=DC，AD=BC.,求证：A=C.,提示：要证明A=C，可设法使它们分别在两个三角形中，为此，只要连结BD即可,证明：,连结BD,在BAD和DCB中，,AB=CD,AD=CB,BD=DB(公共边),A=C(全等三角形的对应角相等).,BADDCB（SSS），,4.如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD,BC=AD,请说明：A=C的道理，小明动手测量了一下，发现A确实与C相等，但不能说明其中的道理，请你帮助他说明这个道理吗？试试看.,C,D,B,O,A,理由：连接BD,在ABD和CDB中,BD=DB（公共边）,BC=DA（已知）,AB=CD（已知）,ABDCDB（SSS）,A=C（全等三角形的对应角相等）,已知：如图,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于点O.,求证：OA=OD.,练习一,证明：,在ABC和DCB中，,A=D(全等三角形的对应角相等).,AB=DC(已知)，,AC=DB(已知)，,BC=CB(公共边)，,ABCDCB（SSS）,在AOB和DOC中，,AOB=DOC(对顶角),A=D(已证),AB=DC(已知),AOBDOC（AAS）,OA=OD.,练习,2、已知：如右图，AB、CD相交于点O，ACDB,OC=OD,E、F为AB上两点，且AE=BF.,求证：CE=DF.,证明：,在AOC和BOD中，,ACDB,A=B(两直线平等，内错角相等).,AOC=BOD（对顶角相等）,A=B(已证),OC=OD（