西南科技大学机械原理王忠教授第2章

第二章 平面机构的运动分析,本章教学目的, 明确机构运动分析的目的和方法。 理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念，并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析。 。,1、速度瞬心及其在机构速度分析中的应用；2、图解法分析速度及其加速度；3、机构分析的解析法。,本章教学内容,重点和难点：,瞬心的应用，图解法机构速度加速度分析。,2-1 机构运动分析的目的与方法,一、内涵： （ 任务、目的）,1. 位置分析,位置分析、速度分析和加速度分析。,确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。,确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。,确定构件(活塞)行程， 找出上下极限位置。,确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。,二、研究内容,通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨。为加速度分析作准备。,为确定惯性力作准备。,2.速度分析,3. 加速度分析的目的,图解法（graphical method）简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。(只能了解机构的某个或某几个位置的运动特性）,解析法（analytical method）正好与以上相反。（将机构问题抽象成数学问题，进行推理和运算，可精确知道或了解机构在整个运动循环过程中的运动特性）,实验法（experimental method）试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。,三、机构运动分析的方法：,两构件相对运动速度为零的重合点称为瞬时转动中心，简称瞬心。绝对速度为零称为静瞬心，绝对速度不为零称为动瞬心。,瞬心数目:,两构件间必有一瞬心，若机构有K个构件，应有 k( k -1)/2个瞬心。,2-2 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,一、瞬心：,若两构件直接接触，那麽：, 铰接点必是瞬心；, 相对运动为平动时，瞬心必然垂直速度方向；, 两构件组成高副，则瞬心必 然位于接触点的公法线上。,二、瞬心的确定,瞬心的表示：构件i 和 j 的瞬心用Pij表示,若两构件不直接接触，可借助三心定理来寻找瞬心。,作平面运动的三个构件必有3个瞬心，且3个瞬心必在同一直线上。 证明：.,三心定理（科朗浩特-肯尼提定理）：,三、瞬心的应用例,注意：瞬心有时会重合。,如图所示的平面四杆机构中, 已知原动件2以角速度w2等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从动件4的角速度w4。,P34,P14,P23,P12,P24,P13,解：1、确定机构瞬心,且等于该两构件绝对瞬心至其相对瞬心距离的反比,称为机构传动比,2、P24为构件2和4的等速重合点, 故,P23,P24,P12,2,3,4,2,v2,P14,P34,如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动件2以角速度w2等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从动件4的速度v4。,解：确定机构瞬心如图所示,如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w2，求从动件3的速度v3。,2,2,3,n,K,P12,P23,1,n,P13,解：确定构件2和3的相对瞬心P23,在瞬心多边形中，各顶点的数字代表机构中各相应构件的编号，各顶点间的连线代表相应两构件间的瞬心，已知瞬心位置的连线用实线表示，尚未求出其位置的瞬心用虚线表示。,在瞬心多边形中，任一三角形的三个边所代表的三个瞬心应位于一条直线上。且两三角形的公用边所代表的瞬心应为该两三角形其余各两瞬心连线的交点。如左图中， 123和134中，边13代表瞬心P13，它应是P12、P23的连线与P14、P34的连线的交点。,1,2,3,4,P12,P23,P34,P14,P13,P24,关于作瞬心多边形,举例：求图示六杆机构的速度瞬心。,解：瞬心数为：Nn(n-1)/215 n=6,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,2-3 相对运动原理分析机构的速度、加速度,问题1、同一构件上的点间的速度和加速度的求法,基础知识运动合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和速度平行四边形法则。,矢量式：,一、机构中同一构件上各点的速度分析：,如图所示的铰链四杆机构，已知机构位置，各构件的长度，1，1，确定速度加速度。,1、确定速度和角速度,分析：显然B点速度VB大小等于LAB*1，方向垂直杆AB，且与1的转向一致，C点运动由随B点平动和绕B点的转动。,矢量式：,该矢量方程未知数的个数为2，方程可以求解。,P,b,c,如何求构件2上任意点E的速度呢？,该方程任意一部分均不能求解E点的速度，只有两者结合起来,构件3的角速度：,构件2的角速度：,矢量式：,e,2：速度多边形与速度影象的几点结论；A:在速度多边形中，连接P点和任意点的向量，便代表该点在机构图中的同名点的绝对速度，其指向从P点指向该点。B:在速度多边形中，连结其他任何两点的向量代表该点在机构图中的同名点间的相对速度，其指向和角速度的角标相反，如bc代表Vcb。C：极点P代表该构件上速度为零的点。（绝对瞬心）。D：三角形BCE和三角形bce相似，所以图形bce被称为图BCE的影象。E：当已知一构件上两点的速度时，该构件上其他点的速度便可利用速度影象与构件相似的原理求出。千万注意：速度影象只能用与同一构件！,二、加速度分析,分析：构件2上B点的加速度（法向和切向）均已知，C点的法向加速度已知、切向加速度大小未知；C点相对于B点的法向加速度已知、切向加速度大小未知。,矢量式：,该矢量方程未知数的个数为2，方程可以求解。,b,b,C”,C,C,如何求构件2上任意点E的加速度呢？,如何求构件2、3的角加速度呢？,可以证明：在加速度多边形中bce BCE，且字母的顺序一致。,1、图形bce称为图形BCE的加速度影像。当已知构件两个点的加速度时，能方便地求出另一点的加速度。2、点称为极点，它代表构件上加速度为零的点。3、联接点和任意点的矢量代表该点在机构图中的同名点的绝对速度，其指向从点指向该点。,结论：,问题2、组成移动副的两构件的重合点的速度和加速度的求法,基础知识：牵连运动为转动的加速度合成定理：牵连运动为转动的动点的加速度等于牵连加速度、相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。,一、构件3的角速度分析：,矢量式：,P,b2(b1),b3,构件3的角速度,构件3上的B点相对于构件2上的B点的速度：,VB3B2=v*b2b3,二、确定构件3的角加速度,矢量式：,b1( b2),K,b3,b3”,科氏加速度的矢量式：,决定科氏加速度方向的简单方法,图解分析列方程,等号两端双进军;多边形里量尺寸,比例乘来信息灵。,辨认科氏莫马哈,两种速度相乘加，顺转维阿九十度,箭头直指老哥家。,图解法口诀,辨别科氏加速度口诀,图解法总结,2-4：解析法求机构的位置、速度和加速度,一、铰链四杆机构,1、位置分析,L1+L2=L4+L3,分别考虑该方程的实部和虚部：,整理该方程最后可得：,其中：,注：负号适用于虚线的图示机构,2、速度和加速度分析,L1+L2=L4+L3,复数形式：,对上式进行微分:,上式两边同时乘以e-i2，按照欧拉公式展开后，