高考数学复习专题7.21：解析几何中向量共线时参数问题的研究与拓展_第1页
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专题7.21：解析几何中向量共线时参数问题的研究与拓展【探究拓展】探究1：如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值OMNACB探究2：在平面直角坐标系中，已知点是椭圆的左焦点，分别为椭圆的右、下、上顶点，满足，椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若为线段（包括端点）上任意一点，当取得最小值时，求点的坐标；（3）设点为线段（包括端点）上的一个动点，射线交椭圆于点，若，求实数的取值范围变式1：已知椭圆过点，且它的离心率直OxyMN线与椭圆交于、两点（1）求椭圆的标准方程；（2）当时，求证：、两点的横坐标的平方和为定值；（3）若直线与圆相切，椭圆上一点满足，求实数的取值范围解：(1) 设椭圆的标准方程为(2) 由，得，设，则为定值（3）因为直线与圆相切所以， 把代入并整理得： 设，则有 因为， 所以， 又因为点在椭圆上， 所以， 因为 所以 ，所以，所以的取值范围为 变式2：已知斜率为的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为直线与y轴交于点，与椭圆C交于相异两点，O为坐标原点，（1）求椭圆C的方程；（2）求的值；（3）求m的取值范围解：（1）设，则，两式相减得，即，即，得，椭圆C的方程为 5分（2）解法1：设，（与y轴相交，的斜率存在）由得得即将代入得， 10分解法2：，又，又， 10分解法3：三点共线模型；，根据三点共线，得（3）首先明确研究思路：要求参数m的取值范围，首先构建m和另外参数的等量（不等）关系，而后通过研究另一个参数的取值反控m的取值范围另解：设点，则，根据在曲线上，消元后得：在上有解，构造函数，可得：，或将代入得，由消
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