高考数学复习专题7.19：圆锥曲线中曲线系思想的研究与拓展_第1页
高考数学复习专题7.19：圆锥曲线中曲线系思想的研究与拓展_第2页
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专题7.19：圆锥曲线中曲线系思想的研究与拓展【探究拓展】探究1：平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，则直线OF的方程为 . 探究1：在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2r2和直线l：xa（其中r和a均为常数，且0 r 0,.（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）解：（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得 化简得。故所求点P的轨迹为直线（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即联立方程组，解得：，所以点T的坐标为（3）点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、（方法1）当时，直线MN方程为： 令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。（方法2）若，则由及，得，此时直线MN的方程为，过点D（1，0）若，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过轴上的点（1，0）.探究3：已知中心在原点的椭圆过点和点,（1）求椭圆的标准方程（2）是椭圆上的两个动点,若直线的斜率存在,且和
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