高考数学复习专题2.23：对数函数图象与性质的研究与拓展_第1页
高考数学复习专题2.23：对数函数图象与性质的研究与拓展_第2页
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专题2. 23：对数函数图象与性质的研究与拓展【探究拓展】探究1：已知函数，若，则的取值范围是 .变式1：已知函数，若，则的取值范围是_.变式2：已知函数，若且，则的取值范围是_. 变式3：已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值为_. 拓展：（交大2002年保送）设，为实数，且，若满足. 试写出与的关系，并证明在这一关系中存在满足.【解】函数在上单调减，在上单调增，要使得，则必有.从而条件转化为：，由分别取和代入式中，左边呈现异号，根据数形结合可知命题“这一关系中存在满足”成立.以及利用数形结合解决问题的能力.20探究2：函数，若,互不相等，且，则的取值范围是_.探究3：当时，分别比较以下两组式子的大小：（1）和；（2）和变式1：已知函数，实数在其定义域内，且，.求证：（i）；（ii）.变式2：设a1，函数的定义域为m，n,mn，值域为0,1，定义：区间m，n的长度等于若区间m，n长度的最小值为，则实数a的值为 探究4：设，若时，不等式恒成立，则的取值范围是_变式1：若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 . 变式2：关于的不等式对任意恒成立，实数的值为_探究5：在函数的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是（1）试比较； 函数的凹凸性（2）求ABC的面积的值域 变式：点都在幂函数的图象上，它们的横坐标分别是.又在轴上的射影分别为，记的面积为，的面积为.（1）求和的表达式；（2）比较和的大小，并证明你的结论.探究6：已知函数()是偶函数（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围. (1) 因为为偶函数，所以，即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以. (2) 由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为任取、R，且，则，从而.于是，即，所以在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是 (3) 由题意知方程有且只有一个实数根令，则关于t的方程(记为(*)有且只有一个正根.若a=1，则，不合, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是 变式1：设，为常数）当时，且为上的奇函数（1）若，且的最小值为，求的表达式；（2）在（1）的条件下，在上是单调函数，求实数的取值范围解：由得, 3分若，则无最小值 要使取最小值为0，必须，,当，则， 又， 又 ， (2)，令，则，13分当，或，或时，为单调函数综上所述：实数的取值范围是或探究7：试讨论超越方程的根的个数.函数与图象的交点有如下情况：当时，没有交点；当时，有一个交点；当时，有两个交点；当时,有一个交点；当时，
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