高考数学复习专题4.12：向量中求模和夹角取值范围问题研究与拓展_第1页
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专题4.12：向量中求模和夹角取值范围问题研究与拓展【探究拓展】探究1：若平面向量,满足|=1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 探究2：已知平面向量，（0，）满足|=1，且与-的夹角为120，则|a|的取值范围是 设，由余弦定理可知：，要求的取值范围，则将方程视为以为主元的一元二次方程，由判别式可得或解：正弦定理也可以建立边和角的不等关系，从而求出结果变式1：已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是_ 函数方程的思想，和引例2方法一致 变式2：设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a b=,=60,则|c|的最大值为 . 2识：利用四点共圆的结论完成该题，|c|的最大值即为圆的直径变式3：已知向量，满足，则的最小值为 探究3：已知，若对任意，则为_三角形.（在锐角、直角、钝角中选择一个填写）直角变式1：已知，若对任意，则为_三角形（在锐角、直角、钝角中选择一个填写） 直角变式2：已知，若对任意，则为_三角形（在锐角、直角、钝角中选择一个填写） 钝角变式3：已知，若对任意，则中哪一边最短？BC变式4：已知，若对任意，则的取值范围是_ 锐角变式5：（2012年华约）向量，若对任意的，则_.（填满足条件的序号）（1）；（2）；（3）（4） 3拓展1：在平面上，. 若，则的取值范围是_.解法1（特殊化）：设，；由可知点在轴上，当时，可知.则.解法2（一般化）：设，；由得到，化简得： (*)；又由得到：.由得到：；将(*)式代入到上式中，得到，即.因此，.解法3（更一般化）：设，；由得到，化简得：；又由得到：.得：；即有，得.拓展2：已知中，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是_.解：由于点是线段（含端点）上的一点，故可设，其中；那么，又则，得到，即有；又，可计算得到；;由得到.另解：建立如图所示的直角坐标系，由可知，点在以为直径的圆周上，设，；由得到：；即有：；由得到，则有.拓展3：已知圆：，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值为 解：设，则由得到：，化简得到： 即.那么要求范围，只
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