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文档简介

1.变上限的定积分,6.3牛顿莱布尼茨公式,2.牛顿莱布尼茨公式公式,1.变上限的定积分,如果x是区间a,b上任意一点，定积分,表示曲线y=f(x)在部分区间a,x上曲边梯形AaxC的面积，,如图中阴影部分所示的面积.,当x在区间a,b上变化时,阴影部分的曲边梯形面积也随之变化，,所以变上限定积分,是上限变量x的函数.,记作,即,F(x),变上限的积分,有下列重要性质:,定理1若函数f(x)在区间a,b上连续，,则变上限定积分,在区间a,b上可导，,并且它的导数等于被积函数，,即,积分上限函数求导定理,定理2(原函数存在定理）,例1(1),求(x).,解,(2)求,解,变上限的积分求导：,例见书,定理如果函数f(x)在区间a,b上连续，,F(x)是f(x)在区间a,b上任一原函数，,那么,为了今后使用该公式方便起见，把上式右端的,这样上面公式就写成如下形式：,“NewtonLeibniz公式”,2.牛顿莱布尼茨公式公式,例3计算下列定积分.,解,例4.计算,例6.计算正弦曲线,的面积.,例5.计算,例见书,内容小结,则有,1.微积分基本公式,积分中值定理,微分
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