过程控制与自动化仪表(第3版) 第4章 思考题与习题VIP

第第 4 章章 思考题与习题思考题与习题 1基本练习题基本练习题 （1）什么是被控过程的特性？什么是被控过程的数学模型？为什么要研究过程的数 学模型？目前研究过程数学模型的主要方法有哪几种？ 答： 1）过程控制特性指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。 2）被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其 状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。 3）目的： 1 设计过程控制系统及整定控制参数； 2 指导生产工艺及其设备的设计与操作； 3 对被控过程进行仿真研究； 4 培训运行操作人员； 5 工业过程的故障检测与诊断。 4）机理演绎法和实验辨识法。 （2）响应曲线法辨识过程数学模型时，一般应注意哪些问题？ 答： 1）合理地选择阶跃输入信号的幅度，幅值不能过大以免对生产的正常进行产生不利 影响。但也不能太小，以防其他干扰影响的比重相对较大而影响试验结果。一般取正常输 入信号最大幅值的 10%； 2）试验时被控过程应处于相对稳定的工况； 3）在相同条件下进行多次测试，消除非线性； 4）分别做正、反方向的阶跃输入信号试验，并将两次结果进行比较，以衡量过程的 非线性程度； 5）每完成一次试验后，应将被控过程恢复到原来的工况并稳定一段时间再做第二次 试验。 （3）怎样用最小二乘法估计模型参数，最小二乘的一次完成算法与递推算法有何区 别？ 答： 1）最小二乘法可以将待辨识过程看作“黑箱” 。利用输入输出数据来确定多项式的 系数利用)()()(ykekhk T 来确定模型参数。 2）区别：一次完成要知道所有的输入输出数据才能辨识参数，即只能离线辨识。递 推算法可以只知道一部分数据即进行辨识，可用于在线辨识。 第 4 章 被控过程的数学模型 124 （4）图 41 所示液位过程的输入量为 1 q，流出量为 2 q、 3 q，液位为h被控参数，C 为容量系数，并设 1 R、 2 R、 3 R均为线性液阻。要求： 1）列写过程的微分方程组； 2）画出过程的方框图； 3）求过程的传递函数 01 ( )( ) /( )GsH sQ s。 答： 1）过程的微分方程组如式（4-1）所示： 123 2 2 3 3 qqq q q d h C dt h R h R （4-1） 2）过程控制框图如图 42 所示： 图 4-2 过程控制框图 3）传递函数如式（42）所示： 0 1 23 ( )1 ( ) 11 ( ) H S G s Q S CS RR （4-2） （5）某水槽水位阶跃响应的实验记录为： st / 0 10 20 40 60 80 100 150 200 300 mmh/ 0 9.5 18 33 45 55 63 78 86 95 98 其中阶跃扰动量为稳态值的 10%。 1）画出水位的阶跃响应标么化曲线； 2）若该水位对象用一阶惯性环节近似，试确定其增益 K 和时间常数 T。 答： 1）水位阶跃响应标么化曲线如图 4-3 所示： 图 4-1 基本练习题（4）液位过程 第 4 章 被控过程的数学模型 125 图 4-3 水位阶跃响应标么化曲线图 2）一阶无延时环节的输入输出关系如式（43）所示： 0 00 1 t T y tK xe （4-3） 有题意知： 0 0.1* 989.8x 则 0 0 10 y K x 又 0 239%38.22 y Ty 0 63%61.78 y Ty 0 286.5%84.77 yTy 通过阶跃响应曲线查找得： 0 248T， 0 97T， 0 2192T，故可得： 0 96T （6）有一流量对象，当调节阀气压改变 0.01MPa 时，流量的变化如下表： st / 0 1 2 4 6 8 10 )/( 3 hmq 0 9.5 18 33 45 55 63 98 若该对象用一阶惯性环节近似，试确定其传递函数。 答： 一阶惯性传递函数如式（44）所示： 0 0 G ( ) 1 K s T s （4-4） 又u0.01，可得 放大系数18000 01. 0 180)( u y K，达到稳态值 63%的时间 T=6s， 所以传递函数如式（45）所示： 0 0 18000 G( ) 16s1 K s T s （4-5） （7）某温度对象矩形脉冲响应实验为： min/ t 1 3 4 5 8 10 15 16.520 25 30 40 50 60 70 80 第 4 章 被控过程的数学模型 126 /T 0.46 1.7 3.7 9.0 19.026.436 37.533.527.221 10.45.1 2.8 1.1 0.5 矩形脉冲幅值为 2（无量纲） ，脉冲宽度 t 为 10min。 （1）试将该矩形脉冲响应曲线转换为阶跃响应曲线； （2）用二阶惯性环节写出该温度对象传递函数。 答： 1）将脉冲响应转换成阶跃响应曲线，数据如下： t(min) 1 3 4 5 8 10 15 165 Y() 046 17 37 90 190 264 360 375 Y1（t） 046 17 37 90 190 264 t(min) 20 25 30 40 50 60 70 80 Y() 335 272 21010451 28 11 05 Y1（t） 59.9 80.9 91.3 96.4 99.2 100.3 100.8 2）绘出阶跃响应曲线如图 44 所示： 图 4-4 阶跃响应曲线如图 0 0 ( )(0)100.8 50.4 2 yy K x 由图 y(t1)0.4y()，y(t2)0.8y()处可得：t1=14min，t2=30.5，t1/t20.46 故二阶系统数字模型为： 0 0 2 ( ) (1) K W s TS （4-5） 根据经验公式有： 3 .1016. 2 2 tt )s(T 21 0 故可得二阶系统数字模型为： 0 0 22 50.4 ( ) (1)(10.31) K W s TSS （4-6） （8）已知某换热器的被控变量为出口温度T，控制变量是蒸汽流量q。当蒸汽流量 作阶跃变化时，其出口温度的响应曲线如图 431 所示。试用计算法求其数学模型。 答：略 第 4 章 被控过程的数学模型 127 2综合练习题综合练习题 （1）如图 46 所示， 1 q为过程的流入量， 2 q为流出量，h为液位高度，C 为容量系 数。若以 1 q为过程的输入量，h为输出量（被控量） ，设 1 R、 2 R为线性液阻，求过程的传 递函数 01 ( )( ) /( )GsH sQ s。 图 4-6 综合练习题（1）液位过程 答： 根据动态物料平衡关系：流入量流出量 过程的微分方程的增量形式如式（47）所示： 12 d h QQC dt （4-7） 中间变量： 2 2 212 212 ( )( )( ) h Q R d h RQCRh dt R Q SCR SH SH S （4-8） 传递函数如式（49）所示： 2 0 12 ( ) ( ) ( )1 RH s W s Q sCR S （4-9） 如果考虑管道长度 l， 即出现纯时延，由于管道流量恒定，所以 Q l 其传递函数如式（410）所示： 2 0 12 ( ) ( ) ( )1 S RH s W se Q sCR S （4-10） （2） 已知两只水箱串联工作 （如图 47 所示） ， 其输入量为 1 q， 流出量为 2 q、 3 q，1h、 2 h分别为两只水箱的水位， 2 h为被控参数， 1 C、 2 C为其容量系数，假设 1 R、 2 R、 12 R、 3 R 为线性液阻。要求： 第 4 章 被控过程的数学模型 128 1）列写过程的微分方程组； 2）画出过程的方框图； 3）求液位过程的传递函数 01 ( )( ) /( )GsH sQ s。 图 4-7 综合练习题（2）液位过程 答： 1）过程的微分方程组如式（411）所示： 1 12121 2 1232 1 2 2 12 12 12 2 2 3 dh qqqC dt dh qqC dt h q R hh q R h q R （4-11） 2）方框图如图 48 所示： 图 4-8 液位过程方框图 3） 消去式（411）中的 2 q 3 q 12 q 有 11121 1 21212 1222 2 12123 hhhd h qC RRRdt hhhd h C RRRdt （4-12） 在上述方程中消去 1 h 有 第 4 章 被控过程的数学模型 129 2 231221122122 12121221 2 3223 () RRRdhC RC Rd h C C RCChq dtRRdtR R （413） 对上式进行拉式变换可得： 2 0 2 2312112212 1 121212 3223 ( )1 ( ) ( ) () HS G s RRRC RC R Q s CC R SCCS RRR R （4-14） （3）有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为： st / 0 10 20 40 60 80 100140180250300400500 600 mmh/ 0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.814.416.618.419.2 19.6 20 1）画出液位的阶跃响应标么值曲线； 2）若该对象用带纯时延的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯时延时间和时间 常数T。 3）定出该对象增益K和响应速度（为时间常数的倒数） 。设阶跃扰动量为稳态 值的 15%。 答： 1） 0 ( ) ( ) ( ) y t y t y Matlab 程序 clc;clear; t=0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600; h1=0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6; h=h1./19.6; plot(t,h,b) xlabel(t/s) ylabel(h) title(液位的阶跃响应标么化曲线)图如下 第 4 章 被控过程的数学模型 130 图 4-9 阶跃响应标么值曲线 2）matlab 程序如下： clc;clear; t=0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600; h1=0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6; h=h1./19.6; for i=1:13 m(i)=h(i+1)h(i); q(i)=t(i+1)t(i); x(i)=m(i)/q(i) end z,a=max(x) plot(t(a),h(a),rx) hold on qie=1:0.1:280; y=0.0046*qie0.18449; plot(qie,y,r) hold on plot(1:600,1,k) hold on plot(258,0.2:0.01:1,r) hold on plot(40,0.2:0.01:1,r) hold on plot(1:600,0,k) plot(t,h,b) 0100200300400500600 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 t/s h 液 位 的 阶 跃 响 应 标 么 化 曲 线 第 4 章 被控过程的数学模型 131 xlabel(t/s) ylabel(h) title(液位的阶跃响应标么化曲线) 图 4-10 阶跃响应标么化曲线 如图，=40s，T=25840=218s。 3） 0 ( )(0)19.6 K6.67 0.15*19.6 yy x 40 0 0 6.67 ( ) 12181 SS K W see TSS （4-15） （4）已知温度对象的输出阶跃响应实验结果为： min/ t 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 /T 0 0.16 0.65 1.15 1.52 1.75 1.88 1.94 1.97 1.99 2.00 阶跃扰动量1/qkgh，试用二阶或更高阶惯性环节求出它的传递函数。 答： 由 0 0 )( x y K 得 0 2K 绘制阶跃响应曲线，如图 411 所示：由图可知， 1 26 mint 2 52.2 mint 又 1 2 0.4981 t t ，采用三阶化解求取过程的传递函数。 12 0 12.07 2.16 tt T n 0100200300400500600 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 t/s h 液位的阶跃响应标么化曲线 第 4 章 被控过程的数学模型 132 图 4-11 阶跃响应曲线图 故而，对象的传递函数如式（416）所示： 0 3 0 2 ( ) 112.071 n K G s T ss （4-16） （5）有一液位对象，其矩形脉冲响应实验结果为： st / 0 10 20 40 60 80 100 120 140 160 cmh/ 0 0 0.2 0.6 1.2 1.6 1.8 2.0 1.9 1.7 st / 220 240 260 280 300 320 340 360 380 cmh/ 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.4 0.2 0.2 0.15 0.15 已知矩形脉冲幅值为阶跃响应稳态值的 10%，脉冲宽度20ts。 1）试将该矩形冲响应曲线转换为阶跃响应曲线； 2） 若将它近似为带纯迟延的一阶惯性对象， 试分别用作图法和计算法确定其参数K、 T和的数值，并比较其结果。 答： 1）阶跃响应曲线数据如表 41 所示： 表 4-1 阶跃响应曲线数据 t/s 0 10 20 40 60 80 100 120 140 160 h/cm 0 0 0.2 0.6 1.2 1.6 1.8 2.0 1.9 1.7 Y 0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 7.4 9.3 11 t/s 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 h/cm 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.4 0.2 0.2 0.15 0.15 Y 14.3 15 15.7 16.316.917.317.517.717.85 18 由于 160 到 220 之间少点，所以应用直线 y=0.015x+4.1 差值，得到中间 180 对应 h=1.4,200 对应 h=1.1。 阶跃响应曲线如图 412 所示 （其中红色曲线为系统阶跃响应曲线） ： 第 4 章 被控过程的数学模型 133 图 4-12 阶跃响应曲线图 2）用作图法计算如图 413 所示： 图 4-13 作图法计算过程参数图 由图可知=46s，T=22646=180s。 10 18*1 . 0 18)0()( K 0 x yy 计算法： 21 0102 ln 1( )ln 1( ) tt T y ty t （4-17） 201102 0102 ln 1( )ln 1( ) ln 1( )ln 1( ) ty tty t y ty t （4-18） 先将阶跃响应转化为标幺值。找两点（60，0.1111） ， （120，0.4111）代入解得 T=145.7272 050100150200250300350400 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 050100150200250300350400 -5 0 5 10 15 20 25 第 4 章 被控过程的数学模型 134 =80.3826 （6）电偶的输出电势 E 可用下列模型描述： 2 1 2 Ett 其中，t为热电偶冷、热端之间的温差；和是模型参数。试将热电偶输出电势 模型化成最小二乘格式。 答： 有题意知： 系统参数为：, T ，输入参数为t，t与 2 1 2 t线性无关，取 2 1 ,2tt ，系统输 出为：zE，因此，热电偶输出电势模型化成最小二乘格式为：z。 3设计题设计题 （1） M 序列应如何产生?试用 MATLAB 语言编写 5 位移位寄存器产生 M 序列的程序， 并调试其结果。 答： 1）M 序列的产生通常有两种方法，一是用移位寄存器产生，二是用软件实现。 2）5 位移位寄存器产生 M 序列的程序如下： clc clear X1 = 1; X2 = 0; X3 = 1; X4 = 0; X5 = 1; m = 100; for i = 1: m Y5 = X5;Y4 = X4; Y3 = X3; Y2 = X2; Y1 = X1; X5 = Y4;X4 = Y3; X3 = Y2; X2 = Y1; X1 = xor(Y4,Y5) if Y5 = 0 U(i) = 1; else U(i) = Y5; end end M = U i1 = i 第 4 章 被控过程的数学模型 135 k = 1:1:i1; plot(k,U,k,U,rx) xlabel(k) ylabel(M 序列) title(移位寄存器产生的 M 序列) 调试结果如图 414 所示： 图 4-14 M 序列图 （2） 根据热力学原理， 对给定质量的气体， 体积 V 与压力 P 之间的关系为PV ， 其中和为待定参数。由实验获得一批数据： 3 / cmV 54.3 61.8 72.4 88.7 118.6 194.0 )/( 2 cmPap 61.2 49.5 37.6 28.4 19.2 10.1 试用最小二乘一次完成算法确定参数和。要求： 1）写出系统的最小二乘格式； 2）编写 MATLAB 程序并仿真。 答： 1）有题意知：系统的最小二乘格式为 lnlnlnPV （4-19） 2）MATLAB 程序为： （此程序作为一次完成最小二乘算法的参考） L=50; A=1; n=2; u=mseries(A,L); z=zeros(1,16); dd=zeros(1,4); 第 4 章 被控过程的数学模型 136 gg=zeros(14,1); for k=n+1:L+1 z(k)=1.5*z(k1)0.7*z(k2)+u(k1)+0.5*u(k2); end subplot(3,1,1) stem(u) ylabel(输入 u(k) subplot(3,1,2) i=1:1:L+1; plot(i,z) ylabel(输出 z(k) subplot(3,1,3) stem(z),grid on for i=n+1:L+1 h=z(i1)z(i2)u(i1)u(i2); dd(i2,:)=h; end forj=n+1:L+1 zz=z(j); gg(j2,:)=zz; end c1=dd*dd; c2=inv(c1); c3=dd*gg; c=c2*c3;c a1=c(1) a2=c(2) b1=c(3) b2=c(4); （3）依据图 415 所示的最小二乘递推算法计算机程序流程图，试用 MATLAB 语言编 写程序。 第 4 章 被控过程的数学模型 137 N Y 清零 产生输出采样信号 给被辨识参数和 P 赋初值 按照式(4-106)的第三式计算 P(k) 按照式(4-111)计算被辨识参数的相对变化量 参数收敛满足要求？ 停机 按照式(4-106)的第二式计算 K(k) 按照式(4-106)的第一式计算(k) 最后一级移位寄存器的输出取反，并将幅值变为 0.03 得到辨识系统的输入信号