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文档简介

一、常用的坐标变换,1、笛卡儿坐标与圆柱坐标的变换,笛卡儿坐标系圆柱坐标,数学补充,1,2、圆柱坐标系与笛卡儿坐标系中矢量坐标变换,圆柱坐标笛卡儿坐标系,2,3、圆柱坐标系单位矢量的偏导数,3,4、笛卡儿坐标系与球坐标系的变换,4,5、球坐标系与笛卡儿坐标系中矢量的坐标变换,5,6、球坐标系单位矢量的偏导数,6,7、球坐标系中两矢量间的夹角公式,7,二、矢量的三重积,8,定义：设闭合曲面S包围着体积V，穿过S的矢量场的通量与V之比，在V0时的极限称为矢量场的散度。,dS的正方向沿S的外法线方向。,三、矢量场论,1、散度、旋度和梯度,(1)矢量场的散度,9,定义：在矢量场的某点上定义一个矢量，其方向为该点有最大环量面密度的方向，其大小等于这个最大环量面密度的值，这个矢量叫做该点的旋度。,面元的法线方向与沿边界的绕行方向成右手螺旋关系。上式表明：旋度矢量在任一方向上的投影，等于该方向上的环量面密度。,(2)矢量场的旋度,10,定义：标量场中的某点上定义一个矢量，其方向为函数在该点变化率最大的方向，其大小等于这个最大变化率的值，这个矢量叫做函数在该点的梯度。函数在该点附近沿l方向的增量为,（3）标量场的梯度,（4）用算符表示散度、旋度和梯度,11,2、梯度、散度、旋度的混合运算,12,13,4、矢量积分的变换公式,14,5、关于位矢的运算公式,15,（1）笛卡儿坐标系,1
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