柯布--道格拉斯生产函数ppt课件

柯布道格拉斯生产函数,由封闭经济增长模型建立,1,一、问题提出,大到一个国家的国民产值，小到企业某一产品的生产量，通常受到生产资料，劳动力，技术等重要因素的影响，这些因素间存在何种依赖关系，怎样能使产值达到最大？进而提高劳动生产率的条件是什么？,二、模型假设,产值的变化受到资金，劳动力，技术的影响。在一段时间内，技术相对稳定，且技术革新对资金的利用率，劳动力效率提高的影响难以量化，因而将技术的影响视作一个倍乘的常数。单位劳动力的产值会随着对单位劳动力资金的投入的提高而增加，但增速递减。,三、符号定义,产值Q,Q=CF(K,L),2,三、符号定义,每个劳动力的产值,每个劳动力的投资,四、模型建立,由假设3知：y增大会导致z增大，但增速递减即若将z看成关于y的函数，有一阶导大于零，二阶导小于零，由此考虑该用什么函数模拟。（六个初等函数）,前提：,Douglas生产函数,3,常数函数，（反）三角函数易排除幂函数：不妨设，则指数函数：不可能小于零（舍去）。4.对数函数：但是，（舍去）综上所述：考虑到技术因素，由假设2易得出：即,前提：,Douglas生产函数,4,挖掘函数关系，赋予实际意义,表示投入资金的增长会导致产值增长,表示劳动力的增长会导致产值增长,表示增长的速度递减,表示增长的速度递减,QK单位资金创造的产值,QL单位劳动力创造的产值,资金在产值中的份额,1-劳动力在产值中的份额,更一般的道格拉斯(Douglas)生产函数,5,五、模型的改进与推广,1，探讨资金和劳动力的最佳分配（静态）,何为最佳分配？成本包括哪些？,资金和劳动力创造的效益,资金来自贷款，利率r,劳动力付工资w,问题转化为K/L满足什么条件使得S最大,由该式可知：当，w变大、r变小时，分配比例K/L变大，符合现实。,6,2，劳动生产率增长的条件（动态）,问题：K(t),L(t)满足什么条件才能使Q(t),Z(t)保持增长,分析：（1）,1，投资增长率与产值成正比(用一定比例扩大再生产),假设：,2,劳动力相对增长率为常数,（2）,7,将,代入,两端,得,整理,Bernoulli方程,其解为,将假设2和伯努利方程以及y(t)代入分析（1）,8,整理得：,因为，所以上式右端恒大于1，因而当左端中（即劳动力增加）时，不等式恒成立；而当时，要使不等式成立则：,说明如果劳动力减少，Q(t)只能在有限时间内保持增长。并且要满足上式成立条件（右端不为负）。即当时，不存在这样的增长时段。,9,关于分析（2）,由伯努利方程,知，当时，,该不等式恒成立，当时，由伯努利方程的解,知：,显然，此式成立的条件为,此式含义为：劳动力相对增长率小于初始投资增长率,10,经济学说史：（P319）,数理学派在这时运用数学方法，只对资本主义关系做数量上的说明，而抛开对资本主义经济制度本质的研究，这样就更有利于掩盖资本主义的剥削和矛盾。同时，她运用数学方法，也企图用数学的精确性和科学性，使资产阶级政治经济学具有一种高度科学性的假象和外观。,过于敏感的阶级神经,11,每一个抽象乃至令人望而生畏的数学符号背后其实都埋藏着一段生动缠绵的现实纠葛，当我们用智慧的双眼洞察出它们的内在联系时，当我们将这些联系进