二元一次不等式(组).ppt

二元一次不等式(组)与平面区域,那么在直角坐标系内，二元一次不等式(组)的解集表示什么呢？,含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元一次不等式使不等式成立的未知数的值叫做它的解,我们研究不等式,y2x1(1),的解，并把它在坐标平面上表示出来,为了求(1)式的任何一个实数解，可任意选取x的一个实数值，例如x=1，把它看作一次方程，这个方程的图形是平行于y轴的直线，它与直线l：y=2x1相交于点A(1，3),在直线x=1上，点A上方的所有点，如(1，4)、(1，5)、的坐标都满足不等式(1)，它们都是(1)式的解,在直线x=1上，点A下方的所有点，如(1，2)、(1，1)、的坐标都不满足不等式(1)，它们都不是(1)式的解,A,可见，以不等式(1)的解为坐标的所有点的集合,P=My2x1,是直线l上方的半平面所有的点，也就是图中阴影所表示的平面部分，但不包括边界直线这种情况，直线l在图中一般画成虚线,以二元一次不等式的解为坐标的所有点的集合表示一个平面图形，我们把这个图形叫做不等式表示的区域,A,由上例知道，y2x1表示的区域是直线l上方的半平面；同理，容易求得y2x1表示的区域是直线l下方的半平面；而y=2x1就是边界直线l,一般地，y=kxb的直线把平面分成两个半平面，ykxb表示的区域是直线上方的半平面；ykxb表示的区域是直线下方的半平面；直线y=kxb是两个半平面的边界线,由上面的讨论容易想到，一般二元一次不等式,AxByC0,表示的区域，一定是在直线AxByC=0的某一侧但要断定究竟是在哪一侧，并不需要将不等式化为y的函数式，可以取直线AxByC=0一侧的一点，将它的坐标代入不等式，如果不等式成立，那么这一侧就是不等式表示的区域；如果不等式不成立，那么直线的另一侧是不等式表示的区域,除选点代入不等式的方法外，也可以用y的系数判断不等式表示的区域如果B0(或B0)，那么不等式AxByC0所表示的区域是直线AxByC=0的上(或下)方的半平面；如果不等式写成AxByC0的形式时，它表示的区域是直线下(或上)方的半平面想一想，如果B=0时，原不等式表示什么样的区域,【例1】画出不等式y2x3表示的区域,解：,不等式y2x3的解集是,y2x3，(1),y2x3(2),的解集的并集，,所以它们表示的区域是由(1)、(2)的图形合成的,因为(1)式的图形是直线l；(2)式的图形是直线l下方的半平面所以已知不等式表示的区域是直线l和它下方的半平面，也就是图中阴影部分并且包括直线这种情况，直线l在图中一般画成实线,解：,【例2】求不等式x2y100表示的区域，并画出图形,先画出直线l：x2y10=0,用选点代入不等式的方法，例如将原点(0，0)的坐标代入不等式，得100，不等式式成立所以坐标原点所在的半平面是不等式表示的区域，即直线l下方的半平面，如图的阴影部分，但不包括直线l,【例3】某工厂有一批长为2.5米的条形钢材，要截成60厘米和42厘米两种规格的零件毛坯，找出最佳的下料方案并计算材料的利用率,设每根钢材可截成60厘米长的毛坯x根和42厘米长的毛坯y根按题意得不等式,解：,0.6x0.42y2.5(1),在坐标纸上画出0.6x0.42y=2.5(2)的直线如图,因为要截得的两种毛坯数的和必须是正整数，所以以(1)的解为坐标的点一定是第一象限内的网格的交点,如果直线(2)上有网格的交点，那么按直线上网格交点的坐标(x，y)的值作为下料方案，这时材料全被利用，因此这个方案就是最佳方案但从图4中可以看出，直线(2)不通过网格交点，在这种情况下，为了制订最佳下料方案，应该找靠近直线(2)的网格交点,当然不能在直线(2)的上方半平面内找网格交点因为B=0.420，上方半平面内任何网格交点的坐标都使0.6x0.42y2.5，这时两种零件毛坯长度的和超过了原钢材长，这是不合理的,这样，下料范围只能限制在0.6x0.42y2.5表示的区域内这个区域是直线(2)下方的半平面在直线(2)的下方半平面上找到最靠近直线的网格交点，得点M(2，3),x=2，y=3就是所求的解，按这样截取毛坯，材料尽管没有被完全利用，但废料最少,材料的利用率,答：把每根条钢截成2根60厘米长和3根42厘米长的零件毛坯是最佳的下料方案材料利用率为98.4,课堂练习,课本9