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文档简介

8.2.2加减消元法解二元一次方程组,人教版数学七年级下册,主要步骤:,基本思想:,写解,求解,代入,消去一个未知数,分别求出两个未知数的值,写出方程组的解,变形,用一个未知数的代数式表示另一个未知数,消元:二元,1、解二元一次方程组的基本思想是什么?,2、用代入法解方程组的主要步骤是什么?,一元,例1解二元一次方程组,把变形得,代入,不就消去了!,把变形得,可以直接代入呀!,(2x-3y)(2x+5y)=19,2x3y2x5y=8,左边左边=右边右边,8y=8,y=1,把y=1代入,得x=2,所以原方程组的解是,所以原方程组的解是,解:由-,得8y=8,把y=1代入,得,y=1,x=2,例2参考上题的思路,怎样解下面的二元一次方程组呢?,观察方程组中的两个方程,未知数x的系数互为相反数把这两个方程两边分别相加,就可以消去未知数x,同样得到一个一元一次方程,解:由+,得2y=10,y=5,把y=5代入,得x=8,所以原方程组的解是,上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么?主要步骤有哪些?,主要步骤:,特点:,基本思路:,写解,求解,加减,二元,一元,加减消元:,消去一个未知数,分别求出两个未知数的值,写出原方程组的解,同一个未知数的系数相同或互为相反数,问题.这两个方程直接相加减能消去未知数吗?为什么?,当方程组中两方程不具备上述特点时,必须用等式性质来变形,即得到某未知数系数的绝对值相等的新方程组,从而为加减消元法解方程组创造条件,例3解二元一次方程组,解:由2,得4x6y=2,由-,得11y=11,y=1,把y=1代入,得x=1,所以原方程组的解是,解法2:通过由5,3,使关于y的系数互为相反数,从而可用加法解得,解法1:通过由3,2,使关于x的系数相等,从而可用减法解得,例4解二元一次方程组,解:由3,得6x9y=3,由2,得6x+10y=16,由-,得19y=19,y=1,把y=1代入,得x=1,所以原方程组的解是,解:由5,得10 x15y=5,由3,得9x+15y=24,由+,得19x=19,x=1,把x=1代入,得y=1,所以原方程组的解是,例5解二元一次方程组,解:由-,得7x-35y=0,得X=5y,把2代入,得55y-3y=110,得y=5,把y=5代入,得x=25,所以原方程组的解是,例6.用加减消元法解方程组,解:由6,得,2x+3y=4,由4,得,2x-y=8,由-,得y=-1,所以原方程组的解是,把y=-1代入,得,2(x+1)+3y=6,例7解方程组,解:+,得10000(x+y)=50000,X+y=5,-,得6718(x-y)=6718,X-y=1,+,得2x=6X=3,-,得2y=4y=2,所以原方程组的解是,ax+by=mbx+ay=n,解:+,得(a+b)(x+y)=m+n,X+y=c,-,得(a-b)(x-y)=m-n,X-y=d,+,得2x=c+dX=k1,-,得2y=c-dy=k2,所以原方程组的解是,解:+,整理得X+y=6,-,整理得X-y=20,所以原方程组的解是,例8.解方程组,+,得2x=26X=13,-,得2y=-14y=-7,得a+b=3,得a-b=-1,所以原方程组的解是,解:设,+,得2a=2a=1,-,得2b=4b=2,x=13,y=-7,换元法,例9已知方程组的解是则方程组的解是.,a+2=xb-1=y,a+2=8.3b-1=1.2,例10关于x、y的方程组的解满足3x+y=5,则k=.,3+=5,k=10,10,例10关于x、y的方程组的解满足3x+y=5,则k=.,解:+,得3x+y=15-k,3x+y=5,15-k=5,K=10,10,分别相加,y,1.已知方程组,x+3y=17,2x-3y=6,两个方程,就可以消去未知数.,分别相减,2.已知方程组,25x-7y=16,25x+6y=10,两个方程,就可以消去未知数.,x,一.填空题:,只要两边,只要两边,练习,二.选择题,B,2.方程组,3x+2y=13,3x-2y=5,消去y后所得的方程是(),B,A.6x=8,B.6x=18,C.6x=5,D.x=18,三.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤,并给予订正:,7x4y45x4y4解:,得2x44,x0,3x4y145x4y2解:,得2x12x6,解:,得2x44,x4,解:,得8x16x2,则a+b=,5,分析:由+,得3a+3b=15,a+b=5,五.在解方程组,时,小张正,中的C得到方程组的解为,,程组中的a、b、c的值.,小李由于看错了方程组,确的解是,试求方,解:c132=5,c=11,a=1,b=4,c=11.,主要步骤:,基本思想:,写解,求解,加减,二元,一元,加减消元:,消去一个未知数,求出两个未知数的值,写出方程组的解,1.加减消元法解方程组的基本思想是什么?主要步骤有哪

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