20.2.2 方差wei.ppt

20.2.2方差,课本P124,甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,请分别计算两名射手的平均成绩；,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？,方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。,计算方差的步骤可概括为：“先求平均数，再套用公式”.,方差计算公式,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定,例1,在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?,解:甲、乙两团演员的平均身高分别是：,练兵,已知数据：1，2，3，4，5求这组数据的方差。,课后练习,1、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小,3、在样本方差的计算公式数字10表示，数字20表示.,2、样本5、6、7、8、9的方差是.,练习,D,2,样本平均数,样本容量,4甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本方差是2.31，则甲样本和乙样本的离散程度（）A甲、乙离散程度一样B甲比乙的离散程度大C乙比甲的离散程度大D无法比较,C,5、样本方差的作用是（）（A）表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小,D,6、甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较()A甲的成绩更稳定B乙的成绩更稳定C甲、乙的成绩一样稳定D不能确定谁的成绩更稳定,B,9.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（）（A）等于a(B)不等于a(C)大于a(D）小于a10.从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大的样本,分别统计单株玉米的产量.结果:下列给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的?(1)甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳定(3)两块田平均产量大约相等(4)两块田总产量大约相等(5)乙块田总产量较高,A,=,计算下来数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。,（1）6666666,（2）5566677,（3）3346899（4）3336999,解（1）X=6,2,S=0,(2)X=6S=,(3)X=6S=,(4)X=6S=,7,54,2,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定,P书141页,2、下面是两名跳运动员的10次测验成绩（单位：m）：甲：5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙：6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21,如果要在选一个去参加比赛，你认为选谁？,规律结论,探索发现,1、求这四组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？,3,2,13,2,9,18,30,200,若数据x1、x2、xn平均数为,方差为S2，则,(3)数据ax1b、ax2b、axnb的平均数为,方差为a2S2,(1)数据x1b、x2b、xnb的平均数为,方差为S2,(2)数据ax1、ax2、axn的平均数为,方差为a2S2,结论,已知数据a1，a2，a3，an的平均数为x，方差为y,则数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为，方差为.数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为，方差为.数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为，方差为.数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为，方差为-.,x+3,y,x-3,y,3x,9y,2x-3,4y,你能用所发现的结论来解决以下的问题：,平均数、方差、标准差的几个规律,如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的()A平均数和方差都不变B平均数不变，方差改变C平均数改变，方差不变D平均数和方差都改变,C,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）,通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？,平均数:都是85,方差:数学110;英语10,建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!,为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm）甲12131415101712111511乙11161714131510101014（1）分别计算两种小麦的平均苗高（2）哪种小麦的长势比较整齐？,思考：求数据方差的一般步骤是什么？,1、求数据的平均数；,2、利用方差公式求方差。,解:,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,课堂小结,小结,设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2,(xnx)2，我们用它们的平均数,即用,来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,计作s2.,方差:,一组数据的方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.,方差的作用:,方差的适用条件:,当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.,方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).,方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。,计算方差的步骤可概括为：“先求平均数，再套用公式”.,方差越大，数据波动越大;方差越小，数据波动越小.,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,性质:(1)数据的方差都是非负数,即,(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若,此外，人们还引入了标准差的概念，标准差是方差的算术平方根，即：,标准差的单位与原始数据的单位相同，实际中也常用它来度量数据的波动,数据的单位跟方差的单位是不一致的，方差的单位是数据单位的平方，为了使单位一致，可用方差的算术平方根，我们把它叫做标准差：,注意：,一、方差和标准差的计算公式,小结,二、方差的简化计算公式,（数小时）,（数大时）,学校准备进一批新的课桌椅，现有两个厂家的课桌椅质量、价格均相同，按规定，中学生的课桌高度应为70cm，椅子应为40cm左右，学校分别从两个厂家随机选了5套桌椅，测得高度（单位：cm）如下：甲厂课桌：7269707169甲厂椅子：3940404141乙厂课桌：6871727069乙厂椅子：4241394039你认为学校应该买哪家的课桌椅？,农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据:,根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？,书P141页,说明在试验田中,甲,乙两种甜玉米的平均产量相差不大,由此估计在这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.,用计算器算得样本数据的方差是：S2甲0.01,S2乙0.002得出S2甲S2乙,说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定.,综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.,解：,例：一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:,已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.,解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.,(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;,(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.,3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，20千克。组成一个样本，问：（1）样本容量是多少？（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？,（3+4=7）,（2）,练习4、甲、乙两人各射击5次，命中环数如下：甲：7，8，6，8，6乙：9，5，6，7，8其中射击技术稳定的是谁？,练习3、同班的两名学生在一年里各次的数学考试成绩的平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的数学学习情况是（）（A）学习水平一样（B）方差大的学生说明潜力大（C）方差较小的学生成绩稳定（D）方差较小的学生成绩不稳定,C,练习5、下表是NBA本赛季最近四场球，姚明、霍华德以及邓肯的得分对照（单位：分）,（1）通过以上数据，要从中选出两人进入最近最佳阵容，怎么办？,平均分:都是20分,霍华德得分的极差最大，因此姚明和邓肯的发挥较稳定，可以进入最佳阵容！,（2）如果要从两位最佳中选一个作为首发，你会选谁？为什么？,姚明得分的方差是23.5，而邓肯得分的方差是27.75。,因此姚明的发挥相对邓肯要稳定一些，所以姚明可以作为首发，而邓肯则作为替补。,思考：1，当数据比较分散时，方差值怎样？2，当数据比较集中时，方差值怎样？3、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？,现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？,方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定,S甲2S乙2,乙的波动小些，数据更稳定,引入.为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.,求方差S甲2；求方差S乙2,赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。,例2.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？,S甲21.36,S乙22.75,S甲2S乙2,甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐,解：,练习：为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，1