2.3等腰三角形的性质定理（1）.ppt

2.3等腰三角形的性质定理（1）,有两边相等的三角形叫做等腰三角形。,底边,复习回顾:,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是顶角平分线所在的直线。,任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系。你发现了什么？（请与你的同伴交流）,合作学习,已知:在ABC中，AB=AC求证:C=B,D,“等腰三角形的两个底角相等”,探究新知,等腰三角形的性质定理1,等腰三角形的两个底角相等.,也可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”,用符号语言可表示为：在ABC中AB=ACB=C,运用等腰三角形性质定理可以进行简单的计算、推理、判断、.,例1.求等边三角形ABC三个内角的度数。,例题解析：,推论：,等边三角形的各个内角都等于60。,应用新知,例2如图,在ABC中,AB=AC,A=50,求B,C的度数.,解:,AB=AC,B=C,(等腰三角形的两个底角相等),A+B+C=180,A=50,B,A,底角,顶角,底角,顶角,已知：在等腰ABC中，B=800,求：C和A的度数？,例题变式,（图一）,讨论：,B的位置有几种可能？,（可能是底角或顶角）,分析：,当B为底角时，C为800，A为200；,当B为顶角时，C为500，A为500。,1000,练习,.填空题：(1)如图,在ABC中,AB=AC,外角ACD=100度,则B=_度。A=_度。,练习变式,（2）在等腰ABC中，一个内角的外角为,100度，则顶角=_,（3）在等腰ABC中，一个内角的外角为80度，则顶角=_,温馨提示,等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180,例3、求证：等腰三角形两底角的平分线相等。,例题解析:,已知：如图，在ABC中，ABAC，BD,CE分别是ABC,ACB的平分线。求证：BD=CE,如图，在ABC中，AB=AC，P为BC的中点，点D,E分别在AB,AC上，AD=AE求证：PD=PE.,小结：等腰三角形的性质定理-两个底角相等（或等边对等角）为两个角相等又增加了一种证明方法,强化新知,巩固练习,变式：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,证明：点D到AB,AC的距离相等.,A,F,E,D,C,B,帮你归纳,1）等腰三角形一个性质定理：,本节课的我们学习了,2）等腰三角形一个推论：,简称：等边对等角,等边三角形的每个内角都等于60,利用等腰三角形的性质定理可进行简单的推理，计算。,4)分类思想:在数学解题中起着非常重要的作用,3）,两底角相等,新知提升,（1）已知等腰三角形ABC中，,A=70,求B的度数,（2）已知ABC中，AB=AC,且BC=BF=AF求A的度数,1,3,解：BF=AFBF=BC,2,3+2+C=180,AB=AC,1=A2=C,ABC=C,+2+2=180,设A=则1=,2=1+A=2,3=2-=,A=36,C=ABC=2,（等边对等角）,（等边对等角）,F,F,(1)FA=FBBC=BF,(2)FA=FBCB=CF,(3)FA=FBFB=FC,F,结论：A=36,A=,2,2,3,2,2,（3）从等腰三角形纸片的底角顶点出发，将其剪成两个等腰三角形，求原等腰三角形纸片的顶角度数,5=180,7=180,顶角,提示：等腰三角形，遇到边不确定时要分类讨论,问题延伸2：从等腰三角形纸片的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形，求出此等腰三角形纸片的顶角度数,课后再思考：,（2）在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角是42，求B,E,F,E,F,B=66,B=24,在没有明确等腰三角形的具体形状时，我们要考虑顶角是锐角，直角或钝角的情形。,42,42,等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍,知识提升二：,请你判断,(1)如图（1），若AD=AE,则C=B（）,(2)如图（2），若AE=EC，则BE平分ABC(),（1）,（2）,“等边对等角”是指“在同一个三角形中，相等的边所对的角相等”,(3)如图（3)在ABC中，BC=BA,则A=C（）,（3）,等腰三角形一条腰上