2.3等腰三角形的性质 (1) 公开课.ppt

,2.3等腰三角形的性质定理,（1）有_的三角形叫做等腰三角形,底边,(1),（3）从图形的对称性来说，等腰三角形是_图形,它的对称轴是_,顶角平分线所在的直线。,(2)底边和腰相等的等腰三角形是_三角形？,等边,两边相等,轴对称,回顾旧知,已知:在ABC中，AB=AC求证:C=B,D,“等腰三角形的两个底角相等”,探究新知,已知：如图，ABC中，AB=AC求证：C=B,D,证明：作底边BC上的中线AD,AB=AC(已知）AD=AD（公共边）BD=CD(中线的定义）,ABDACD,B=C（全等三角形对应角相等）,(SSS),在ABD和ACD中,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的性质定理1,等腰三角形的两个底角相等.,也可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”,用符号语言可表示为：在ABC中AB=ACB=C,运用等腰三角形性质定理可以进行简单的计算、推理、判断、.,应用新知,例1如图,在ABC中,AB=AC,A=50,求B,C的度数.,解:,AB=AC,B=C,(等腰三角形的两个底角相等),A+B+C=180,A=50,B,A,底角,顶角,底角,顶角,（2）等腰三角形的一个底角是70，则其顶角是_,（3）如果等腰三角形的一个内角等于70那么它的底角度数_.,（1）如图，在ABC中，AB=AC，外角ACD=100，则B=_,（4）如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍，那么它的底角是_度,小结：当等腰三角形中遇“角”的计算问题，需对各种可能的情况分类讨论,80,40,70或55,72或45,试一试,推论等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60,解：ABC是等边三角形AB=BC=AC,C=A=B,（同一个三角形中等边对等角）,推论也可以和定理、定义、性质、基本事实一样作为推理、论证的依据,A=B=C=1803=60,如何求等边三角形ABC的内角度数？,A+B+C=180,再探新知,已知AEF是等边三角形，点B,E，F,C在同一直线上，且BE=EF=FC，求BAC的度数。,及时巩固,“等腰三角形两腰上的中线_”,“等腰三角形两腰上的高线_”,“等腰三角形两底角的平分线相等吗”？,相等,相等,再回首,已知：如图，在ABC中，ABAC，BD,CE分别是ABC,ACB的平分线。求证：BD=CE,例2求证“等腰三角形两底角的平分线相等”,等腰三角形两底角的平分线相等,已知：如图，在ABC中，ABAC，BD,CE分别是ABC,ACB的平分线,求证：BD=CE,证明：,AB=ACABC=ACB,BD,CE分别是ABC,ACB的平分线,(等边对等角）,ECB=DBC,BCECBD,(ASA),BD=CE,(全等三角形对应边相等）,ECB=ACB,DBC=ABC,等腰三角形底角的平分线相等,如图，在ABC中，AB=AC，P为BC的中点，点D,E分别在AB,AC上，AD=AE求证：PD=PE.,小结：等腰三角形的性质定理-两个底角相等（或等边对等角）为两个角相等又增加了一种证明方法,强化新知,等腰三角形的主要特征,从角看-,从边看-,从“三线”看-,从整体看-,分类思想-在解决等腰三角形问题中有着重要的作用,总结反思,两边相等,两个底角相等,两腰上的中线相等两腰上的高线相等两底角平分线相等,是轴对称图形,新知提升,（1）已知等腰三角形ABC中，,A=70,求B的度数,（2）已知ABC中，AB=AC,且BC=BF=AF求A的度数,1,3,解：BF=AFBF=BC,2,3+2+C=180,AB=AC,1=A2=C,ABC=C,+2+2=180,设A=则1=,2=1+A=2,3=2-=,A=36,C=ABC=2,（等边对等角）,（等边对等角）,F,F,(1)FA=FBBC=BF,(2)FA=FBCB=CF,(3)FA=FBFB=FC,F,结论：A=36,A=,2,2,3,2,2,（3）从等腰三角形纸片的底角顶点出发，将其剪成两个等腰三角形，求原等腰三角形纸片的顶角度数,5=180,7=180,顶角,提示：等腰三角形，遇到边不确定时要分类讨论,问题延伸2：从等腰三角形纸片的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形，求出此等腰三角形纸片的顶角度数,课后再思考：,（2）在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角是42，求B,E,F,E,F,B=66,B=24,在没有明确等腰三角形的具体形状时，我们要考虑顶角是锐角，直角或钝角的情形。,42,42,等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍,知识提升二：,请你判断,(1)如图（1），若AD=AE,则C=B（）,(2)如图（2），若AE=EC，则BE平分ABC(),（1）,（2）,“等边对等角”是指“在同一个三角形中，相等的边所对的角相等”,(3)如图（3)在ABC中，BC=BA,则A=C（）,（3）,将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根讲台边沿是否水平，你知道为什么吗？,请你思考,等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角是50，试求出它顶角的度数,挑战自己：,提示：等腰三角形遇“高线”问题中，要考虑高线在三角形内部和外部两种情形。,50,50,顶角140,顶角是40,帮你归纳,1）等腰三角形