邻补角与对顶角.ppt

邻补角与对顶角,有一个公共点的两条直线形成相交直线.,问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?,A,B,C,D,观察与猜想,形如1与2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.,探究与发现1,A,B,C,D,O,形如1与3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.,探究与发现2,A,B,C,D,O,如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。,相关概念1,邻补角,邻补角的特点,1、有公共顶点,2、有一条公共边,3、另一边互为反向延长线,如图所示,相关概念2,对顶角,如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,对顶角的特点,1、有公共顶点,2、没有公共边,3、两边互为反向延长线,如图所示,O,A,B,C,D,探究与发现3,探究结果,对顶角相等.,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),说明1=3、2=4的理由,解：直线AB与CD相交于O点,1+2=180、2+3=180,1=3,同理可得：2=4,对顶角的性质,A,B,C,D,O,概括小结,1.两条相交直线.形成4对邻补角，两对对顶角,2.互为邻补角的和等于1800,3.对顶角相等,2.互为邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角,下列图中，1与2是对顶角吗？为什么,否,是,否,否,（1）,（2）,（3）,（4）,学生练习,1,下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,学生练习,如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出AOC,BOE的邻补角；(2)写出DOA,EOC的对顶角；(3)如果AOC=50,说出BOD，COB的度数。,A,E,D,B,F,C,O,学生练习,）,（,4,2,例1、如图,直线a、b相交，1=40,求2、3、4的度数。,（对顶角相等）,3=1,1=40（）,已知,3=40,解：,（等量代换）,2=1801=140,4=2=140,（对顶角相等）,（邻补角的定义）,）,（,4,2,例1、如图,直线a、b相交，1=40,求2、3、4的度数。,变式1：若2是1的3倍，求3的度数？变式2：若2-1=400,求4的度数？,变式练习,一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个,一,两,无数,填空,学生练习,判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角2、两条直线相交，有两组对顶角3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角,选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）AAOC和BOE是对顶角；BCOE和AOD是对顶角；CBOC和AOD是对顶角；DAOE和DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是BOC的平分线且BOE=50度，那么AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,填写理由如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，2=3，1=70度。求4的度数。2=（）1=700（）2=（等量代换）（已知）3=（）4=180=（定义）,1,对顶角,已知,70,2=3,70,等量代换,3,110,邻补角,解：AOC=500（）AOD=1800-AOC=1800-500=1300（）OE平分AOD（）DOE=1/2AOD=13002=650（角平分线的定义）,解答题直线AB、CD交于点O，OE是AOD的平分线，已知AOC=50。求DOE的度数。,已知,邻补角的定义,已知,图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？,学生练习,要测量两堵墙的角度，不知道怎么测量，你能解决这个问题吗,学生练习,归纳小结,对顶角相等,邻补角互补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两