




已阅读5页,还剩7页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
.,1,主讲教师:王升瑞,高等数学,第二十九讲,.,2,微分方程,第七章,积分问题,微分方程问题,推广,.,3,微分方程的基本概念,第一节,微分方程的基本概念,引例,几何问题,物理问题,第七章,.,4,引例1.,一曲线通过点(1,2),在该曲线上任意点处的,解:设所求曲线方程为y=y(x),则有如下关系式:,(C为任意常数),由得C=1,因此所求曲线方程为,由得,切线斜率为2x,求该曲线的方程.,.,5,引例2.列车在平直路上以,的速度行驶,制动时,获得加速度,求制动后列车的运动规律.,解:设列车在制动后t秒行驶了s米,已知,由前一次积分,可得,利用后两式可得,因此所求运动规律为,说明:利用这一规律可求出制动后多少时间列车才,能停住,以及制动后行驶了多少路程.,即求s=s(t).,再积分,.,6,常微分方程(未知数是一元函数),偏微分方程(未知数是多元函数),含未知函数及其导数(微分)的方程叫做微分方程.,方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程,(本章内容),(n阶显式微分方程),微分方程的基本概念,一般地,n阶常微分方程的形式是,的阶.,分类,或,.,7,引例2,使方程成为恒等式的函数.,通解,解中所含独立的任意常数的个数与方程,确定通解中任意常数的条件.,n阶方程的初始条件(或初值条件):,的阶数相同.,特解,通解:,特解:,微分方程的解,不含任意常数的解,定解条件,其图形称为积分曲线.,.,8,例3二阶微分方程,试问下列函数,是否是方程的解,是通解还是特解?,解:分别将四个函数代入方程,均左边=右边,则这四个函数均为方程的解.,是方程的特解.,是方程的特解.,其中有两个任意常数是方程的通解.,其中只有一个常数,则即不是方程的,通解,也不是特解.,.,9,求曲线所满足的微分方程.,例4已知曲线上点P(x,y)处的法线与x轴交点为Q,解:如图所示,令Y=0,得Q点的横坐标,即,曲线上的点P(x,y)处的法线方程为,且线段PQ被y轴平分,设法线上的任一点为(X,Y),.,10,内容小结,1.微分方程的概念,微分方程;,定解条件;,说明:通解不一定是方程的全部解.,有解,后者是通解,但不包含前一个解.,例如,方程,解;,阶;,通解;,特解,y=x及y=C,.,11,找出事物的共性及可贯穿于全过程的规律列方程.,常用的方法:,1)根据几何关系列方程(如:例1,4),2)根据物理规律列方程(如:例2),3)根据微量分析平衡关系列方程(P298,6),(2)利用反映事物个性的特殊状态确定定解条件.,(3)求通解,并根据定解条件确定特解.
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 洪山钢结构岗亭施工方案
- 移民政策对社会经济的影响分析-洞察及研究
- 2025贵州罗甸县第一医共体平岩分院招聘合同制专业技术人员模拟试卷及答案详解参考
- 施工方案为什么没有平面
- 厌氧菌在难处理矿物提取中的应用-洞察及研究
- 2025年湖南益阳市交通投资运营集团有限公司招聘(第一批)考前自测高频考点模拟试题及答案详解(典优)
- 井盖改造施工方案设计及流程
- 直线管理咨询营销方案
- 水泥包装装卸施工方案
- 致敬伟大人物策划活动方案
- 2025秋七年级语文上册第1单元第4课古代诗歌四首教材习题课件新人教版
- 镁合金课件教学课件
- 2025年动漫艺术概论试题及答案
- 知道智慧树实验室安全与防护满分测试答案
- 成都市辅警真题2024
- 工会经审业务网络知识竞赛题库
- 宁夏易制毒管理办法
- 教学课件文案模板范文
- 要素式强制执行申请书(申请执行用)
- 辽宁省民间信仰管理办法
- 财务信息化系统建设-洞察阐释
评论
0/150
提交评论