中考数学专题复习：专题提升十二+与圆的切线有关的证明与计算(新人教版)ppt课件

专题提升(十二)与圆的切线有关的证明与计算,类型之一与切线的性质有关的计算或证明【教材原型】如图Z121，O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点，若P30，O的半径为1，则PB的长为_浙教版九下P43作业题第1(2)题,1,图Z121,【解析】连结OC，因为PC为O的切线，所以PCO90，在RtOCP中，OC1，P30，所以OP2OC2，所以PBOPOB211.【思想方法】(1)已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径；(2)已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直,教材原型答图,【中考变形】已知直线l与O相切，AB是O的直径，ADl于点D.(1)如图Z122中图，当直线l与O相切于点C时，若DAC30，求BAC的大小；(2)如图Z122中图，当直线l与O相交于点E，F时，若DAE18，求BAF的大小,图Z122,解：(1)如答图，连结OC.直线l与O相切于点C，OCl，OCD90.由ADl，得ADC90，OCDADC180，ADOC，ACODAC.在O中，由OAOC，得BACACO，BACDAC30；,中考变形答图,(2)如答图，连结BF.AEF为RtADE的一个外角，DAE18，AEFADEDAE9018108.在O中，四边形ABFE是圆内接四边形，AEFB180，B180AEF18010872.由AB是O的直径，得AFB90，BAF90B907218.,【中考预测】如图Z123，在ABC中，ABAC，BAC54，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F.(1)求证：BECE；(2)求CBF的度数；,图Z123,解：(1)如答图，连结AE，AB是O的直径，AEB90，即AEBC.又ABAC，BECE；(2)BAC54，ABAC，BF是O的切线，ABF90.CBFABFABC27；,中考预测答图,(3)如答图，连结OD，OAOD，BAC54，BACODA54，AOD180BACODA72.,中考预测答图,类型之二与切线的判定有关的计算或证明【教材原型】已知：如图Z124，A是圆O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且ABBC，A30，求证：直线AB是O的切线(浙教版九下P38例3),图Z124,证明：连结OB，OBOC，ABBC，A30，OBCCA30，AOBCOBC60.ABO180(AOBA)180(6030)90，ABOB，AB为O的切线【思想方法】证明圆的切线常用两种方法“作半径，证垂直”或者“作垂直，证半径”,教材原型答图,【中考变形】1如图Z125，点C是O的直径AB延长线上的一点，且有BOBDBC.(1)求证：CD是O的切线；(2)若半径OB2，求AD的长,图Z125,解：(1)证明：连结OD，BOBC，BD为ODC的中线又DBBC，ODC90.又OD为O的半径，CD是O的切线；(2)AB为O的直径，BDA90，BOBD2，AB2BD4，,中考变形1答图,22015安顺如图Z126，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是O的切线；(2)求cosE的值,图Z126,解：(1)证明：连结OD，CD.BC是直径，CDAB，ACBC，D是AB的中点又O为CB的中点，ODAC，ODEF，EF是O的切线；(2)连结BG.BC是直径，BGC90ABCD2SABCACBG，,中考变形2答图,【中考预测】如图Z127，O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE.(1)求AC，AD的长；(2)试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由,图Z127,解：(1)如答图，连结BD，AB是直径，ACBADB90.在RtABC中，CD平分ACB，,中考预测答图,(2)直线PC与O相切理由：如答图，连结OC，,中考预测答图,OCOA，CAOOCA.PCPE，PCEPEC.PE