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24May2020,矩形的性质与判定复习,24May2020,复习回顾:矩形,1、定义:,有一个角是的叫矩形。,2、性质和判定:,同平行四边形,平行四边形,直角,四个角都是直角,对角线相等且互相平分,3、对角线相等的平行四边形.,2、有三个角是直角的四边形.,1、有一个角是直角的平行四边形.,A,B,C,D,O,24May2020,3、直角三角形的性质及判定方法:,角:,直角三角形两锐角互余。,线段:,边角关系:,1、勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方。,2、斜边中线的性质:直角三角形斜边中线等于斜边的一半。,1、直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。,2、直角三角形中,若直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30。,链接:直角三角形,A,B,C,D,1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40,则两条对角线所成的锐角的度数是()A、100B、90C、80D、70,热身运动,2、矩形的一边长为6,各边中点围成的四边形的周长是20,则矩形的对角线长为,面积为。,热身运动,3、平行四边形四个内角的平分线,如果能围成一个四边形,那么这个四边形一定是()A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形,4、如图,矩形ABCD中,O是对角线的交点,若AEBD于E,且OEOD12,AEcm,则AOD=,DEcm。,5、已知:如图,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AGDB交CB的延长线于G,(1)求证:DEBF;,(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论,热身运动,给你一张矩形的纸片,你能折叠出一个菱形吗?能折叠出一个正方形吗?,课外兴趣题:动一动,想一想,1、如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处。,矩形中的折叠问题,(1)若BAF60,求EAF的度数;,(2)若AB6cm,AD10cm,求线段CE的长及AEF的面积.,2、如图,矩形纸片ABCD中,现将A、C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF。,(1)连结CF,四边形AECF是什么特殊的四边形?为什么?,(2)若AB4cm,AD8cm,你能求出线段BE及折痕EF的长吗?,矩形中的折叠问题,3、在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴,y轴上,且OA=4,0C=3。,(1)求对角线OB所在直线的解析式;,O,C,A,B,x,y,3、在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴,y轴上,且OA=4,0C=3。,(2)如图,将OAB沿对角线OB翻折得到OBN,ON与AB交于点M。,O,C,A,B,x,y,试求直线MN的解析式.,判断OBM是什么三角形,并说明理由;,1、给你一张矩形的纸片,你能折叠出一个菱形吗?能折叠出一个正方形吗?,课外兴趣题:动一动,想一想,2、如图,P是矩形ABCD内一点,
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