直线（平面）与平面平行的性质.pptVIP

直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质,复习：线面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,ab,a,a,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,（2）已知直线a平面，如何在平面内找出和直线a平行的一条直线？,思考：,探研新知,如果一条直线a与平面平行,在什么条件下直线a与平面内的直线平行呢？,b,a,证明法一：直接证明,证明法二：反证法,线面平行的性质定理,一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。,关键：,寻找平面与平面的交线。,直线和平面平行的判定定理:,直线与直线平行,直线与平面平行,直线和平面平行的性质定理:,注意:,平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行,1判断下列命题的真假,（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）,（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（）,（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（）,（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（）,真,假,真,假,如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。,D,练习：,例题示范,例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？,例题示范,例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。,第一步:将原题改写成数学符号语言,如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.,第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？,第三步:书写证明过程,证明：,已知：如图，AB/平面，AC/BD,且AC、BD与分别相交于点C,D.求证：AC=BD,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线面平行的判定定理,线面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,平面与平面的性质,复习提问、引入新课,判断平面和平面平行方法,一定义法:两个平面没有公共点;二判定定理:一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行三：判定定理的推论四：如果两个平面同时和第三个平面平行，那么这两个平面平行。,探究新知1,探究1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,a,面面平行，线面平行,结论一：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。,借助长方体模型探究,结论:异面直线或平行直线.,探究新知2,探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？,探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？,探究新知,两条交线平行.,下面我们来证明这个结论,如图，平面，满足，a,=b，求证：ab,证明：a,=ba，ba，b没有公共点，又因为a，b同在平面内，所以，ab,这个结论可做定理用,结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行,定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。,用符号语言表示：,a/b,简记:面面平行，则线线平行,例题分析,巩固新知,例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.,如图,/,AB/CD,且A,C,B,D.求证:AB=CD.,证明:因为AB/CD,所以过AB,CD可作平面,且平面与平面和分别相交于AC和BD.因为/,所以BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.,A,C,B,D,例2已知AB、CD是夹在平行平面、间的异面线段，A，C，B，D，且AC=6，BD=8，AB=CD=10，AB和CD成60角求异面直线AC和BD所成的角,B,D,A,C,E,F,G,(1)当AB，CD共面时,(2)当AB，CD异面时,小结归纳:,1、两个平面平行具有如下的一些性质：如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交夹在两个平行平面间的所有平行线段相等,小结：,线线平行,线面平行,面面平行,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行性质,三种平行关系的转化,面面平行性质,P63练习:,证明:,过A作直线AH/DF,连结AD,GE,HF(如图).,N,H,E,D,A,B,C,P,M,1、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N是AB、PC上的点，且求证：MN平面PAD.,分析：,四边形AMNH是平行四边形,2.空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60角，且AD=BC=a，平行于AD和BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H，（1）求证：四边形EF