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文档简介

正态分布、指数分布,1,正态分布,若连续型r.vX的概率密度为,记作,其中和(0)都是常数,则称X服从参数为和的正态分布或高斯分布.,2,事实上,3,则有,曲线关于轴对称；,4,x=为f(x)的两个拐点的横坐标；,5,当x时，f(x)0.,f(x)以x轴为渐近线,根据对密度函数的分析，也可初步画出正态分布的概率密度曲线图.,6,决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.,正态分布的图形特点,7,正态分布的分布函数,8,正态分布由它的两个参数和唯一确定，当和不同时，是不同的正态分布。,标准正态分布,下面我们介绍一种最重要的正态分布,9,的正态分布称为标准正态分布.,其密度函数和分布函数常用和表示：,标准正态分布,10,11,的性质:,事实上,12,标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.,定理1,13,证,Z的分布函数为,则有,14,根据定理1,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.,于是,15,书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表.,正态分布表,当x0时,(x)的值.,16,若,若XN(0,1),17,【例】设N(1,4),求P(01.6),【解】,18,解一,19,解二图解法,0.2,由图,20,【例5】设测量的误差N(7.5,100)(单位：米),问要进行多少次独立测量，才能使至少有一次误差的绝对值不超过10米的概率大于0.9?,解,设A表示进行n次独立测量至少有一次误差的绝对值不超过10米,所以至少要进行4次独立测量才能满足要求。,21,例10（第79页）,练习题14、16,22,由标准正态分布的查表计算可以求得，,这说明，X的取值几乎全部集中在-3,3区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.,当XN(0,1)时，,P(|X|1)=2(1)-1=0.6826,P(|X|2)=2(2)-1=0.9544,P(|X|3)=2(3)-1=0.9974,3准则,23,将上述结论推广到一般的正态分布,这在统计学上称作“3准则”.,N(0,1),时，,24,解,P(Xh)0.01,或P(X0为常数,27,对于任意的0ab,应用场合,用指数分布描述的实例有：,随机服务系统中的服务时间,电话问题中的通话时间,无线电元件的寿命,
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