正态分布 (5)ppt课件

要点梳理1.正态曲线及性质(1)正态曲线的定义函数,x(-,+),其中实数和(0)为参数，我们称的图象(如图)为正态分布密度曲线,简称正态曲线.,正态分布,基础知识自主学习,1,(2)正态曲线的性质：曲线位于x轴_,与x轴不相交；曲线是单峰的,它关于直线_对称；曲线在_处达到峰值曲线与x轴之间的面积为_；当一定时,曲线随着_的变化而沿x轴平移,如图甲所示；,上方,x=,x=,1,2,当一定时,曲线的形状由确定,_，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;_,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示.,越小,越大,3,2.正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b(ab),随机变量X满足P(aXb)=,则称X的分布为正态分布,记作_.(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(-X+)=_;P(-2X+2)=_;P(-3X+3)=_.,N(,2),0.6826,0.9544,0.9974,4,基础自测1.正态分布函数其中c+1)=P(X2)的值为()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析根据正态曲线的对称性,P(-22)=2P(-20)=0.8.,A,8,5.某班同学共有48人，数学测验的分数服从正态分布,其平均分是80分,标准差是10,则该班同学中成绩在7090分之间的约有_人.解析=80,=10.P(7090)=P(-+)=0.6826,约有480.6826=32.764833(人).,33,9,题型一正态曲线的性质【例1】若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值为(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(-4,4的概率.要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式,关键是求解析式中的两个参数,的值,其中决定曲线的对称轴的位置,则与曲线的形状和最大值有关.,思维启迪,题型分类深度剖析,10,解(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数,所以其图象关于y轴对称,即=0.故该正态分布的概率密度函数的解析式是(2)P(-4X4)=P(0-4X0+4)=P(-X+)=0.6826.解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正态曲线的关系,掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的影响.,探究提高,11,知能迁移1如图是一个正态曲线.试根据该图象写出其正态曲线函数解析式,求出总体随机变量的期望和方差.解从给出的正态曲线可知,该正态曲线关于直线x=20对称,最大值是所以=20.于是正态分布密度函数的解析式是总体随机变量的期望是=20,方差是,12,题型二服从正态分布的概率计算【例2】设XN(5,1),求P(6X7).确定,根据正态曲线的对称性知P(-X+)、P(-2X+2)的概率,进行求解.解由已知=5,=1.P(4X6)=0.6826.P(3X7)=0.9544.P(3X4)+P(6X7)=0.9544-0.6826=0.2718.,思维启迪,13,如图,由正态曲线的对称性可得P(3X4)=P(6X7)求服从正态分布的随机变量在某个区间取值的概率,只需借助于正态曲线的性质,把所求问题转化为已知概率的三个区间上.,探究提高,14,知能迁移2设XN(1,22),试求(1)P(-1X3);(2)P(3X5);(3)P(X5).解XN(1,22),=1,=2.(1)P(-1X3)=P(1-2X1+2)=P(-X+)=0.6826.,15,(2)P(3X5)=P(-3X-1)P(3X5)=P(-3X5)-P(-1X3)=P(1-4X1+4)-P(1-2X1+2)=P(-2X+2)-P(-X+)=(0.9544-0.6826)=0.1359.,16,(3)P(X5)=P(X-3),P(X5)=1-P(-3X5)=1-P(1-4X1+4)=1-P(-2X+2)=(1-0.9544)=0.0228.,17,题型三正态分布的应用【例3】(12分)设在一次数学考试中,某班学生的分数服从XN(110，202),且知满分150分,这个班的学生共54人.求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数.要求及格的人数,即求出P(90X150),而求此概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式,然后利用对称性求解.,思维启迪,18,解因为XN(110,202),所以=110,=20.2分P(110-20130的概率为8分所以,X90的概率为0.6826+0.1587=0.8413.10分及格的人数为540.841345(人),130分以上的人数为540.15879(人).12分,19,探究提高(1)正态分布的特点可结合图象记忆,并可根据和的不同取值得到不同的图象.(2)解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间(-,+),(-2,+2),(-3,+3)上的概率值,同时又要根据已知的正态分布确定所给区间属于上述三个区间中的哪一个.,20,知能迁移3某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70，102)，如果规定低于60分为不及格,则成绩不及格的人数占多少？解设学生的得分情况为随机变量X,XN(70,102),则=70,=10.P(60X80)=P(70-10X70+10)=0.6826.P(X60)=1-P(60X80)=(1-0.6826)=0.1587.即不及格学生占15.87%.,21,1.熟练地掌握正态密度曲线的解析式xR.注意结构特点,特别是参数的一致性.2.理解正态曲线的形状特征,如对称轴、顶点变化趋势等.3.若XN(,2),则P(-X+)=0.6826,P(-20)的密度函数图象如图所示,则有()A.12C.12,12,12解析由正态分布N(,2)性质知,x=为正态密度函数图象的对称轴,故12.又越小，图象越高瘦,故10.2)=0.5,P(X0.2)=0.5,即x=0.2是正态曲线的对称轴.当x=0.2时,达到最高点.,0.2,31,9.在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,2)(0).若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_.解析服从正态分布(1,2),在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.在(0,2)内取值概率为0.4+0.4=0.8.,0.8,32,三、解答题10.设XN(10,1).(1)证明：P(1X2)=P(18X19);(2)设P(X2)=a,求P(10X18).(1)证明因为XN(10,1),所以正态曲线关于直线x=10对称,而区间1,2和18,19关于直线x=10对称,33,所以即P(1X2)=P(18X19).(2)解P(10X18)=P(2X10)=P(X10)-P(X2)=,34,11.工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布问在一次正常的试验中,取1000个零件时,不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？解不属于区间(3,5)的概率为P(X3)+P(X5)=1-P(3X5)=1-P(4-1X4+1)=1-P(-3X+3)=1-0.9974=0.00260.003,10000.003=3(个),即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个.,35,12.某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100),求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率.解由=30,=10,P(-X+)=