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文档简介

8.3正态分布曲线,1,1.两点分布：,2.超几何分布：,3.二项分布：,回顾,2,4.由函数及直线围成的曲边梯形的面积S=_；,高尔顿板模型,3,高尔顿板模型与试验,高尔顿板实验.swf,导入,4,11,以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出“频率分布直方图”。,随着重复次数的增加，直方图的形状会越来越像一条“钟形”曲线。,5,正态分布密度曲线（简称正态曲线）,0,Y,X,式中的实数m、s是参数,“钟形”曲线,函数解析式为：,表示总体的平均数与标准差,6,若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率（阴影部分的面积）为:,0ab,思考：你能否求出小球落在（a,b上的概率吗？,7,则称X的分布为正态分布.正态分布由参数m、s唯一确定,m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作N（m，s2）.其图象称为正态曲线.,1.正态分布定义,x,y,0ab,如果对于任何实数a0,概率,16,特别地有（熟记）,17,我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6，在以外取值的概率只有0.3。,由于这些概率值很小（一般不超过5），通常称这些情况发生为小概率事件。,18,4.应用举例,例1：若XN(5,1),求P(6X7).,19,例2：在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？,20,1、若XN（，2），问X位于区域（，）内的概率是多少？,解：由正态曲线的对称性可得，,练一练：,21,2、已知XN(0,1)，则X在区间内取值的概率A、0.9544B、0.0456C、0.9772D、0.0228,3、设离散型随机变量XN(0,1),则=,=.,D,0.5,0.9544,4、若已知正态总体落在区间的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=时达到最高点。,0.3,5、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是。,1
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