利用动态圆求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的极值问题

利用动态圆求解带电粒子在有界磁场中运动的极值问题,一束电性相同的粒子，以相同、不同的初速度从边界某点进入匀强磁场时，所有粒子运动轨迹的圆心都在与的直线上。速度增大，轨迹半径增大。所有粒子的轨迹均通过点，且组成一组动态的圆。（填写圆的位置关系）我们将这一组圆叫做“缩放圆”,v2v1,方向,大小,射入速度垂直的同一,入射,内切,由,得,4、带电粒子在圆形磁场中的运动,结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出,例2：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B，一群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为1060，圆形磁场的区域的半径为R，质子的质量为m，电量为e，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？,O1,O2,O3,O4,“让圆动起来”,结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。,结论：运动速度v相同,方向不同，弧长越长对应时间越长。(直径对应的弧最长),大小,方向,相,甲,乙,如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射粒子,粒子的速度都是v=4.8x106m/s,已知粒子的电荷与质量之比q/m=5.0 x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的粒子,求ab上被粒子打中的区域的长度.,解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有,因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点.,s,a,b,P1,再考虑ab的下侧.任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点.,P2,N,L,五、正方形磁场,如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是A在b、n之间某点B.在n、a之间某点C在a点D.在a、m之间某点,c,A带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同B从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D从N点射入的带电粒子可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场,解析：画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故B正确答案：B,一、学有所得动态圆的两种模型:1、缩放圆速度不变，速度发生变化，轨迹半径同，圆心始终在直线上。所有圆内切。2、转动圆速度不变，速度发生变化，圆的大小变，绕射入点转动。,方向,方向,大小,大小,与速度方向垂直的同一,不,不,结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出,带电粒子在圆形磁场中运动的四个结论,结论3：运动半径相同(v相同)时，弧长越长对应时间越长。,结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。,结论4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时,“磁会聚”与“磁扩散”,磁聚焦概括：,平行会聚于一点,一点发散成平行,区域半径R与运动半径r相等,迁移与逆向、对称的物理思想！,例、在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率VO沿不同方向射入第一象限，如图所示现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用）,所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点。这些轨迹圆的圆心都在以O为圆心，半径为r的且位于第象限的四分之一圆周上，如图所示。,电子由O点射入第象限做匀速圆周运动,解1:,即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧abO上，显然，磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几何关系得,由图可知，a、b、c、d等点就是各电子离开磁场的出射点，均应满足方程,x2+(ry)2=r2。,解2:,设P(x，y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为，则由图可知：,x=rsin，y=rrcos，,得:x2+(yr)