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基本不等式,会探索、理解不等式的证明过程，应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题.,基本不等式的应用。,利用基本不等式求最大值、最小值。,重点,难点,目标,复,习,引,入,重要不等式,1）对任意一个实数a有a202）若a、bR+，则由a2b2可得ab3）(a-b)204）若a、bR+，则,基本不等式,当且仅当a=b时，“=”成立,称为正数a、b的几何平均数.称为正数a、b的算术平均数。,注意,1、两个不等式的适用范围不同;2、一般情况下若“=”存在时，要注明等号成立的条件；3、运用重要不等式时，要把一端化为常数（定值）。,一正、二定、三相等,（1）（2）（3）,应用二：解决最大（小）值问题例2、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？解：（1）设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.,（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？解法一：设矩形菜园的宽为xm，则长为（18x）m，其中0x18，其面积为:Sx（18x）当且仅当x18x，即x9时菜园面积最大，即菜园长9m，宽为9m时菜园面积最大为81m2.,解法二：设矩形菜园的长为xm,宽为ym,则2x+2y=36,即x+y=18，矩形菜园的面积为xym当且仅当x=y,即x=9，y=9时等号成立。因此，这个矩形的长为9m、宽为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m2。,定理：（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。,应用要点：一正二定三相等,2,1,思考：当x0时表达式又有何最值呢？,例题小结：,1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，bR，且abM，M为定值，,则ab.等号当且仅当ab时成立.,2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，bR，且abP，P为定值，则,ab2,等号当且仅当ab时成立.,基本不等式的几何解释：,半弦CD不大于半径,知识小结,作业,P101习题3.4A组1，2,（1）两个正数积为定值，和有最小值。
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