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,点的极坐标和直角坐标的互化,1,平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？,思考,问题情境,把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.,x,y,x,y,问题情境,把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(,).则,x,y,x,y,问题情境,把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(,).则,x,y,x,y,极坐标与直角坐标的互化公式。,公式与结论,极坐标与直角坐标的互化公式。,公式与结论,通常情况下，将点的直角坐标,化为极坐标时，取,互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.,例(1)将点M的极坐标化成直角坐标;,问题解析,例(1)将点M的极坐标化成直角坐标;(2)将点M的直角坐标化成极坐标.,问题解析,例(1)将点M的极坐标化成直角坐标;(2)将点M的直角坐标化成极坐标.,解:(1),问题解析,例(1)将点M的极坐标化成直角坐标;(2)将点M的直角坐标化成极坐标.,解:(1),问题解析,问题解析,例(1)将点M的极坐标化成直角坐标;,解:(1),所以,点M的直角坐标为,解:(2),问题解析,(2)将点M的直角坐标化成极坐标.,解:(2),问题解析,(2)将点M的直角坐标化成极坐标.,解:(2),因为点M在第三象限,所以,问题解析,(2)将点M的直角坐标化成极坐标.,解:(2),因此,点M的极坐标为,因为点M在第三象限,所以,问题解析,(2)将点M的直角坐标化成极坐标.,1.将下列各点的极坐标化为直角坐标:,试一试,试一试,1.将下列各点的极坐标化为直角坐标:,2.将下列各点的直角坐标化为极坐标:,
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