理论力学01小结ppt课件

1,运动的描述方法,参照系描述物体运动时被选作参考的另一物体.,运动与静止相对于参照坐标系而言，运动质点的坐标是时间的函数，如质点坐标为常数，则为静止.,运动学方程,矢量形式,分量形式,直角坐标,平面极坐标,质点力学小结,2,轨道运动质点在空间一连串所占据的点形成的连续曲线，其方程可由上述运动学方程消去而得.,速度与加速度,矢量形式,分量形式（平面）,3,平动参照系,匀速直线运动参照系,加速直线运动参照系,质点运动微分方程,自由质点,矢量形式,4,分量形式,直角坐标,平面极坐标,非自由质点取消约束，代以约束反作用力，就可以把非自由质点视为自由质点，再和约束方程联立求解.,理想线约束用下列内禀方程，并用约束方程求,5,非惯性参照系,牛顿运动定律成立的参照系叫做惯性参照系.,牛顿运动定律不能成立的参照系叫做非惯性参照系.,对于非惯性参照系，只要加上适当的惯性力，则牛顿运动定律就“仍然”可以成立.,相对于惯性参照系作加速平动的参照系所要加的惯性力为，是质点的质量，牵连加速度.,6,功与能,功是一个线积分，一般随路径而异其值.,能物体作功的本领，功是能量变化的量度.,动能，是质点的质量，是质点运动的速度.,势能,若，则力所作的功与路径无关，只与两端点的位置有关，这种力叫做保守力，在保守力场中，函数就是质点在点上相对于某一规定零点的势能.,7,质点动力学的几个基本定理与基本守恒律,动量定理与动量守恒律,动量,动量定理,动量守恒律,动量矩定理与动量矩守恒,动量矩,对一点的动量矩,对一直线的动量矩先求对线上任一点的动量矩，再将其投影到该线上即可，如,8,力矩,动量矩守恒律,或,9,动能定理与机械能守恒律,动能定理,机械能守恒律对保守力成立,各守恒律都是运动微分方程的第一积分，至于诸常数则由初始条件决定.,有心力,力心作用力恒通过的某一定点叫力心.,10,轨道微分方程（比耐公式）,平方反比引力行星的运动,轨道方程圆锥曲线，且原点在力心上,其偏心率，以此与圆锥曲线的标准式相比较，可知，轨道为椭圆；，轨道为抛物线；，轨道为双曲线.,11,开普勒定律,万有引力定律可由牛顿定律和开普勒定律推出.,宇宙速度,第一宇宙速度，绕地球转.,第二宇宙速度，脱离地球最小速度.,第三宇宙速度，脱离太阳系最小速度.,12,圆形轨道稳定性的判据,轨道为双曲线的一支，力心在轨道凸的一边，与引力的情况不同.,平方反比斥力质点的散射,瞄准距离和偏转角之间的关系,卢瑟福公式用散射截面代,13,1.1一根杆子穿过可绕定点转动的套管，杆的端以匀速沿固定直线滑动.求杆上点的轨道方程、速度及加速度，以角的函数表示，设.,解点坐标,即,消去即得轨道方程,补充例题,14,求速度,即,15,求速度,16,其中，为点的速度，为轨迹的曲率半径.,证,得证,17,1.3一质点用一轻的弹性绳系于固定点，绳固有的长度为.当悬挂质点平衡后，绳的长度为.今令质点从处自静止状态开始下降，试讨论质点在间的运动规律.并求质点从落至最低点（开始返回）的位置及所需的时间.,由功能关系，可得,解点位置,为弹性绳的劲度系数.由胡克定律，得,所以,即在下方处.,18,质点在间的运动规律：,质点从到的过程为自由落体，故有,以为原点，为轴，则质点在间的运动微分方程为,即,令,则,其通解为,其中，及为积分常数.,19,确定积分常数：,设,故,即,由此可得质点在间的运动规律为,20,质点从到需要的时间,质点从到为自由落体，需要的时间为,质点从到为谐振动，且至返回，而，所以，即,故质点从到需要的总时间为,21,1.4一质点穿在一光滑抛物线轴线上方处，并从此处无初速地滑下，抛物线方程为，式中为一常数.问滑至何处曲线对质点的反作用力将改变符号？,解质点的运动微分方程为,由式可得,即,在处，反作用力改变符号，由得,22,在处，反作用力改变符号，由可知,即,将、及代入得,所以改变符号处的为方程的根.,23,1.5质量为的质点，在光滑的水平桌面上运动.在此质点上系着一根轻绳，绳子穿过桌面上一小孔，另一端挂一相同的质点.若质点在桌面上距离点为的的地方，沿垂直于的方向以速度射出，证明此质点在之后运动中离点的距离必在及之间.,解采用极坐标，质点和的运动微分方程分别为,点,点,24,由及可得,由已知条件知,即,利用将中的消去，得,25,令，得,即,（舍）,所以质点在之后的运动中离点的距离在及之间.,26,1.3、1.6、1.7、1.81.9、1.11、1.15、1.181.22、1.29、1.36、1.371.39、1.40、1.41、1.46,质点力学习题,27,1.三个完全一样的匀质球放在光滑水平面上，彼此相切.用一根绳子在球心的高度缠绕三球，将它们捆扎起来.又将第四个相同的球放在三球之上.求绳中的张力.已知每个球的重量为.,28,2.质点作平面运动，其加速度矢量始终通过某个定点.试证，是质点与的距离.,证明,采用极坐标系，以点为极点，则,即,质点作平面运动时，其速度为,由此可得,得证,29,1.3曲柄，以匀角速绕定点转动（如图所示）.此曲柄借连杆使滑块沿直线运动.求连杆上点的轨道方程及速度.设，.,解（1）由题分析可知，点坐标为,中，由正弦定理可得,30,又因,所以,即,化简整理可得,这就是点的轨道方程.,31,（2）求点的速度,32,1.6一质点沿位矢及垂直于位矢的速度分别为及，式中及是常数.试证其沿位矢及垂直于位矢的加速度为,证由题意可知，质点径向速度和横向速度分别为,质点径向加速度和横向加速度分别为,33,得证.,34,解,由图可知,35,由图可知,36,1.8直线在一给定的椭圆平面内以匀角速绕其焦点转动.求此直线与椭圆的交点的速度.已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标方程为,式中为椭圆的半长轴，为偏心率，都是常数.,解点的坐标为,37,38,1.9质点作平面运动，其速率保持为常数.试证其速度矢量与加速度矢量正交.,证,质点作平面运动，设其速度表达式为,令为位矢与轴正向的夹角，则,即速度矢量与加速度矢量正交.,39,1.11质点沿着半径为的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角保持不变.求质点的速度随时间变化的规律.已知初速度为.,解由题可知加速度和速度之间的关系为,40,1.15当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2米的甲板，篷高4米.但当船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3米.如果雨点速度为8米/秒，求船的速率.,解根据题意画出示意图,故,因,所以,41,由图可知,42,1.18一质点自倾角为的斜面上方的点，沿一光滑斜槽下降.欲使此质点到达斜面上的时间最短，问斜槽与竖直线所成的夹角应为何值？,解根据题意画出示意图，对质点进行受力分析，可知,设，由正弦定理可得,43,又因质点沿光滑面下滑，所以质点作匀加速直线运动,即,欲使取极小值，只需取极大值即可，令,44,即,此时，取极大值，故取极小值，即时质点到达时间最短.,45,1.22如向互相垂直的匀强电磁场、中发射一电子，并设电子初速度与及垂直.试求电子的运动规律.已知此电子所受的力为，式中为电场强度，为磁感应强度，为电子所带的电荷，为任一瞬时电子运动的速度.,解设题中各量的方向如图，则电子所受的力为,电子的运动方程为,46,由知,代入并整理可得,即,47,齐次方程的通解为,非齐次方程的特解为,故非齐次方程的通解为,48,代入初始条件,得,代入可得,49,代入初始条件，可得，所以,50,1.29一质量为的质点自光滑圆滚线的尖端无初速度地下滑.试证明在任何一点的压力为，式中为水平线和质点运动方向之间的夹角.已知圆滚线方程为,解由曲线运动质点的受力分析可知,求曲线上任一点的曲率半径,51,由式得,即,所以,由得,得证,52,1.36检验下列的力是否是保守力.如果是，求出其势能.,(a),解保守力应满足条件,(a),此力是保守力.,53,其势能为,(b),同(a)，可以证明,其势能为,为势能零点.,为势能零点.,54,1.37根据汤川核力理论，中子与质子之间的引力具有如下形式的势能：,试求,(a)中子与质子间的引力表达式，并与平方反比定律相比较.,(b)求质量为的粒子作半径为的圆周运动的动量矩及能量.,解中子与质子之间的引力为,55,动量矩,(b)质量为的粒子作半径为的圆周运动，选极坐标系,故，粒子速度,提供粒子作圆周运动的向心力，故,两边同乘以，得,56,动能,势能,所以，粒子作半径为的圆周运动时，总能量为,57,1.39一质点受一与距离次方成反比的引力作用在一直线上运动.试证此质点自无穷远到达时的速率和自静止出发到达时的速率相同.,证设此力为,当质点从无穷远处到达时，对式两边积分得,由牛顿第二定律可得,即,58,当质点从处静止出发到达时，对式两边积分得,所以此质点自无穷远到达时的速率和自静止出发到达时的速率相同.,59,1.40一质点受一与距离成反比的引力作用在一直线上运动.质点的质量为，比例系数为.如此质点从距离原点为的地方由静止开始运动，求其到达点所需要的时间.,解设此力为,对上式积分可得质点在任一位置的速率,由牛顿第二定律可得,即,60,令，变量代换可得,61,证,得证,62,1.46质点在有