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二元一次不等式(组)与平面区域,问题引入,例一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来3万元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%,那么,信贷部应该如何分配资金呢?,请用恰当的不等式模型来表示问题中的不等关系(小组讨论),一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来3万元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%,那么,信贷部应该如何分配资金呢?,列关系式,实际生活问题抽象成数学问题,我们就把满足二元一次不等式的有序数对,构成的集合称为二元一次不等式的解集,我们就把满足二元一次不等式的有序数对,构成的集合称为二元一次不等式的解集,我们把满足二元一次不等式的有序数对构成的集合称为二元一次不等式的解集,类比探究,1.回顾一元一次不等式的解集是什么?从几何角度如何表示这个解集?,2.类比一元一次不等式解集的研究,研究二元一次不等式的解集?,类比探究,几何画板演示1,几何画板演示2,结论:,直线画成虚线,表示区域不包括边界,直线画成虚线,表示区域不包括边界,左方、左下方,右方、右上方,类比探究,一般地,平面内的点被直线Ax+By+C=0(A、B不同时为0)分成了三类,每一类的点的坐标(x,y)满足什么样的数量关系?,类比探究,思考:,一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0一定表示直线上方的平面区域,Ax+By+C32.2x-y+204.3x-my+20,直线上方的平面区域,直线左上方的平面区域,直线下方的平面区域,直线左方的平面区域,方法应用,例1画出不等式表示的平面区域,拓展提升,思考:在例3的条件下,求的最大值,例3画出不等式组表示的平面区域,学生总结,1.画二元一次不等式表示平面区域的方法,2.二元一次不等式组表示的平面区域应为各个不等式表示平面区域的公共部分,定界:画直线定界(注意实虚)定区域:特点法、比较
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