理论力学部分习题ppt课件

例1：曲柄OA=r，以匀角速绕定点转动。此曲柄接连杆AB。使滑块B沿直线OX运动，求连杆C点的轨道方程及速度。设AC=CB=，AOB=ABO=.,1,2,3,例2：细杆OL绕O点以匀角速转动，并推动小环C在固定的钢丝AB上滑动，图中的d为一已知常数，试求小环的速度及加速度的量值。,4,5,6,例3：一质量为m的质点自光滑圆滚线的尖端无初速地下滑。试证在任何一点的压力为，式中为水平线和质点运动方向的夹角。已知圆滚线方程为：,7,8,9,补充：在上题中，若圆滚线不是光滑的，且质点自尖端自由下滑，到达最低点时停止运动，证摩擦系数：,10,11,例4：质点作平面运动，其速率保持常数，试证其速度矢量与加速度矢量正交。平面极坐标,12,13,假定一飞机从A处向东飞到B处，而后又向西飞回原处，飞机相对空气的速度为，而空气相对地面的速度则为v0，A与B之间的距离为l，飞机相对于空气的速度保持不变。(a)假定v00，即空气相对于地面是静止的，试证来回飞行的总时间为(b)假定空气速度为向东(或向西)，试证来回飞行的总时间为(c)假定空气速度为向北(或向南)，试证来回飞行的总时间为,例5：,14,15,16,17,例6：将质量为m的质点竖直抛上于有阻力的媒质中。设阻力与速度平方成正比，。如上掷时的速度为，试证此质点又落至投掷点的速度为,18,19,20,例7:根据汤川核力理论，中子与质子间的引力具有如下形式的势能试求：中子与质子间的引力表达式；求质量为m的粒子作半径为a的圆运动的动量矩J及能量E。,21,22,例8：质量为m的物体为一锤所击。设锤所加之力，是均匀增减的。当在冲击时间的一半时，力增至极大值P，以后又均匀减小至零。求物体在时刻的速率以及压力所作的总功。,P,0,t,23,24,25,26,27,例9：重为W的小球，不受摩擦而沿半长轴为a、半短轴为b的椭圆弧滑下，此椭圆的短轴是竖直的。如小球自长轴的端点开始运动时，其初速度为零，试求小球在到达椭圆的最低点时它对椭圆的压力。,A,B,28,29,例10.在可绕固定水平轴转动的滑轮上悬一轻绳，绳的下端到滑轮轴的竖直距离分别为l及l。两个质量分别为m及m的人抓着绳子的两端同时开始向上爬，且同时到达滑轮。假定滑轮的质量可略去不计，且所有阻力均不考虑，试求二人上爬所需的时间T。,30,31,例11求均匀扇形薄片的质心，此扇形的半径为，所对的圆心角为。并证半圆片的质心离圆心的距离为。,32,33,例12自半径为a的球体，用一与球心相距b的平面，切出一个球形帽，求此球形帽的质心。,34,35,例13：质量为，半径为的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上。有一质量为的质点沿此半球面滑下。设质点的初位置与球心的联线和竖直向上的直线间所成的角为，并且起始时此系统是静止的，求此质点滑到它与球心的联线和竖直向上直线间所成之角为时之值。,36,37,例14：长为的均匀细链条伸直地平放在水平光滑桌面上，其方向与桌面边缘垂直。此时链条的一半从桌上下垂。起始时，整个链条是静止的，求此链条末端滑到桌子的边缘时，链条的速度。,38,39,40,例15：雨点的运动雨点在自由下落过程中，单位时间凝结在它上面的水汽质量为，不计空气阻力，求雨点在t秒后的速度及下落的距离。设雨点开始落下时的质量为M。,41,关键是u=0,42,例16,雨滴下落时，其质量的增加率与雨滴的表面积成正比，求雨滴速度与时间的关系。,43,44,45,46,47,例17：一条柔软、无弹性、质量均匀的绳索，自高处竖直地下坠至地板上。如绳的长度等于，每单位长度的质量等于。求当绳索剩在空中的长度等于时，绳索的速度及它对地板的压力。设开始时绳索的速度为零，它的下端离地面高度为。,48,49,50,例18：总质量为M0的火箭，发射时单位时间内消耗的燃料与M0正比，即(为比例常数)，并以相对速度v喷射。已知火箭本身的质量为M，求证只有当时，火箭才能上升；证明能达到的最大速度为能达到的最大高度为,51,52,53,例19.在半径为R的匀质圆板上钻一个半径为R/2的圆孔，求钻孔圆板的质心,解：补上被钻掉的小圆板，整个大圆板可看作由小圆板mA和月牙板mB组成。由对称性分析可知：大圆板的质心在o点，小圆板的质心在A点，要求的月牙板的质心在x轴上的某一点，设为B,据质心计算公式：,54,例20.求半径为a的匀质半球的质心,解：建立图示坐标系o-xyz，对称性分析，质心必在z轴上，即xc=0,yc=0，在坐标z处，取高为dz的薄圆盘状质元,据计算质心的积分公式：,55,例26-1均匀圆环：质量m半径R,解：,例26-2、均匀圆盘:质量m、半径R,解：取半径为r宽为dr的薄圆环,56,例27、匀质中空圆柱：内半径R1、外半径R2、质量m,57,例28质量为m半径为R的匀质薄球壳绕过中心轴的转动惯量,在球面取一圆环带，半径,58,常见匀质刚体的转动惯量,细杆,过中心且与杆垂直,细圆环,过中心与端面垂直,圆盘,过中心与端面垂直,空心圆盘,过中心与端面垂直,实心球体,任一直径,薄球壳,任一直径,59,平动运动规律和定轴转动规律的对比,60,例29：一段半径为的均质圆弧，绕过弧线中心并与弧面垂直的轴线摆动，求作微振动时的周期。,61,62,63,64,例30：一轮的半径为，以匀速无滑动地沿一直线滚动。求轮缘上任一点的速度及加速度及最高点及最低点的速度各等于多少？哪一点是转动瞬心？,65,66,67,例32：高为h，顶角为2a的圆锥，在一平面上滚动而不滑落。如已知此锥以匀角速度绕轴转动，试求圆锥底面上A点的转动加速度a1和向轴加速度a2的量值。,转动加速度,向轴加速度,68,应用虚功原理解题的主要步骤是：,(1)明确系统的约束类型,看是否满足虚功原理所要求的条件；,(2)正确判断系统的自由度,选择合适的广义坐标；,(3)分析并图示系统受到的主动力；,(4)选取广义坐标并将各质点坐标表示成广义坐标的函数；,(5)求主动力的虚功并令其为零，由此求出平衡条件。,虚功原理主要用于求解：(1)系统的静平衡位置；(2)维持系统平衡时作用于系统上的主动力之间的关系.,69,问题：一杠杆在二力P、Q的作用下平衡,平衡条件：,所以主动力P、Q的虚功之和为：,因此：力系的平衡条件可以这样来表述,主动力在约束容许的虚位移中的虚功之和为零,力系平衡,70,虚功原理的应用,例如图所示,匀质杆OA,质量为m1,长为l1,能在竖直平面内绕固定的光滑铰链O转动,此杆的A端用光滑铰链与另一根质量为m2,长为l2的匀质杆AB相连.在B端有一水平作用力.求处于静平衡时,两杆与铅垂线的夹角1和2.,1、判断约束类型,2、判断自由度,71,3、分析受力(主动力),5、转化成广义坐标,4、由虚功原理,72,代入虚功原理,代入得,73,可求出系统处于静平衡时1，2所满足的方程:,所以,74,例33：相同的两个均质光滑球悬在结于定点的两根绳上，此两球同时又支持一个等重的均质球，求角、角之间的关系。,D,75,76,例34