高中数学必修1课件全套

现在你以母校而自豪，将来母校因你更光荣！,集合的含义与表示高中课程改革试用,观察下列对象:,（1）2，4，6，8，10，12；（2）我校的篮球队员；（3）满足x32的实数；（4）我国古代四大发明；（5）抛物线y=x2上的点,1.定义,集合中每个对象叫做这个,一般地,指定的某些对象的,全体称为集合.,集合的元素.,集合常用大写字母表示,元素则常用小写字母表示.,2.集合的表示法,3集合元素的性质：,如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；,（1）确定性：集合中的元素必须是确定的,如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA,(2)互异性：集合中的元素必须,(3)无序性：集合中的元素是无,是互不相同的,元素都可以交换位置,先后顺序的集合中的任何两个,4重要数集：,(1)N:自然数集(含0),(2)N:正整数集(不含0),(3)Z：整数集,(4)Q：有理数集,(5)R：实数集,即非负整数集,1.用符号“”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+(5)Q(6)R,练习,2写出集合的元素，并用符号表示下列集合：方程x29=0的解的集合；大于0且小于10的奇数的集合；,列举法：把集合的元素一一列出来,写在大括号的方法,不等式x32的解集；抛物线y=x2上的点集；方程x2+x+1=0的解集合.,描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法,图示法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合,例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合1，2，3，4，5,图1-1,图1-2,A,1,2,3,5,4.,集合的表示方法（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法（3）图示法,有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合,集合的分类,空集：不含任何元素的集合.记作,5例题讲解,（1）高个子的人；（2）小于2004的数；（3）和2004非常接近的数.,例1下面的各组对象能否,构成集合？,练习,判断下列说法是否正确：,x2,3x+2,5x3-x即5x3-x,x2,3x+2(2)若4x=3,则xN(3)若xQ,则xR(4)若XN,则xN+,例2若方程x25x+6=0和方程x2x2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）A1B2C3D4,C,A=xax2+4x+4=0,xR,aR,例3已知集合,只有一个元素，求a的值和这个元素,课堂练习,1.若M=1，3，则下列表示方法正确的是（）A3MB1MC1MD1M且3M,C,2用符号表示下列集合，并写出其元素：(1)12的质因数集合A；(2)大于且小于的整数集B,课堂小结,1集合的定义;,2集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；,3数集及有关符号；,4.集合的表示方法；,5.集合的分类.。,作业,教材P.6,教,教材.,组，组，,德毅博健,简单几何体,1、球的认识,球面：半圆绕其直径旋转一周形成的曲面。半圆的圆心叫球心，球心与球面上任一点的连线段叫球的半径，连接球面上两点且过球心的线段叫球的直径。球体：球面围成的几何体叫球。探究思考：a.球与球面有什么区别？b.用一个平面去截球面得到什么图形？其大小有无变化？c.地球仪上的经线纬线是什么图形？d.球面上两点间的最短连线是线段吗？,2、旋转面与旋转体,一条平面曲线绕其所在平面上的一定直线旋转形成的曲面叫旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。,3、圆柱圆锥圆台,以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆柱。以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥。以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆台。在轴上的这边长度叫高，垂直于轴的边形成底面，不垂直于轴的边形成侧面且无论转到何处，这边都叫侧面的母线。探究思考：圆柱圆锥圆台有何关系？,4、简单多面体,若干个平面多边形围成的几何体叫简单多面体。棱柱，棱锥，棱台都是简单多面体。,5、棱柱,棱柱有两面平行，其余面都是四边形，相邻四边形都平行。底面：平行的两面。其余面叫侧面。面都是平行四边形。两面的公共边叫棱。两侧面的公共边叫侧棱。侧面、底面的公共顶点叫顶点。夹在两底间的垂直于底的直线段长叫高。斜棱柱侧棱不垂直于底的棱柱。直棱柱侧棱垂直于底的棱柱。正棱柱侧棱垂直于底且底面是正多边形的棱柱。按底面边数又可称为三棱柱，四棱柱，五棱柱。,6、棱锥、棱台,棱锥一面是多形，其余面都是有一公共顶点的三角形。多边形底面。其余面叫侧面。侧面的公共边侧棱。侧面的公共顶点叫棱锥顶点。顶点到底面的垂线段长叫高。底面是正多形，侧面都是全等的等腰三角形的棱锥叫正棱锥。侧面等腰三角形的底边上的高叫斜高。棱台用一个平行于底的平面截棱锥，得到面与截面间的部分。棱锥的底叫棱台下底,截面叫棱台上底。正棱台用正棱锥截得到的棱台。正棱台的侧面都是全等的等腰梯形，其高叫正棱台的斜高。,动手实践,练习p6:1,2,3作业：p7:A1,2B1,2,三视图,1、三视图实例,A圆柱B圆锥C球DEF组合体的基本结构形式1将基本几何体拼接而成的几何体2从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的几何体,2、组合体三视图画法步骤,A.作主视图B.作俯视图C.作左视图,3、三视图特点,主视图，俯视图长对正主视图，左视图高平齐左视图，俯视图宽相等,动手实践,练习p17:A1,2,3作业：p18:A4,简单组合体的三视图,温故知新,组合体的基本结构形式1将基本几何体拼接而成的几何体2从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的几何体,组合体三视图画法步骤,A.作主视图B.作俯视图C.作左视图,三视图特点,主视图，俯视图长对正主视图，左视图高平齐左视图，俯视图宽相等,例1、2：见P.11,注意：若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的边界线。在三视图中，边界线和可见轮廓线都用实线画出。,例3、4、5：见P.12,注意：1、在画三视图时，不可见轮廓线用虚线画出。2、绘制与检查时，应先从整体到局部顺序进行。3、先定主视俯视左视方向，同一物体放的位置不同，三视图可能不一样。4、观察组合体由哪些基本几何体形成，什么形成方式，交线位置如何。,探究实践,练习p14:1,2作业p18:A5,6,好好学习，天天进步！,集合的基本关系,观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;A=xx1,B=xx21;A=四边形,B=多边形;A=xx2+1=0,B=xx2,定义一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB（或BA）,也说集合A是集合B的子集,B,AB,A,判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打，若不是则在（）打:A=1,3,5,B=1,2,3,4,5,6()A=1,3,5,B=1,3,6,9()A=0,B=xx2+2=0()A=a,b,c,d,B=d,b,c,a(),一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作,A=B,定义,若AB且BA,则A=B;,反之,亦然.,观察集合A与集合B的关系：,（1）A=1,3,5,B=1,2,3,4,5,6,（2）A=四边形,B=多边形,(1)A=a,b,c,d,B=d,b,c,a,(2)A=1,1,B=xx21=0,观察集合A与集合B的关系：,B,A,图中A是否为B的子集?,(1),B,A,(2),集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，,记作,注意,规定：空集是任何集合的子集即对任何集合A,都有：,A,观察集合A与集合B的关系：,（1）A=1,3,5,B=1,2,3,4,5,6,（2）A=四边形,B=多边形,定义,对于两个集合A与B,如果AB,并且AB,则称集合A是集合B的真子集记作,图示为,A,B,子集的性质,（1）对任何集合A，都有：AA,（2）对于集合A,B,C,若AB,且BC,则有AC,（3）空集是任何非空集合的真子集,例题讲解,例1写出0,1,2的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集,例2设A=x,x2,xy,B=1,x,y,且A=B，求实数x,y的值,例3若A=x3x4,B=x2m1xm+1,当BA时,求实数m的取值范围,课堂练习,1教材P9T1，2，3,2以下六个关系式：000=,其中正确的序号是：,课堂小结,1子集,真子集的概念与性质；,3集合与集合,元素与集合的关系,2.集合的相等;,作业布置,1教材P.10A组T2,3B组T1,2.2已知A=a,b,c,B=xxA,求B,Goodbye,交集与并集,A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，C=5，8,观察集合A,B,C元素间的关系:,定义,一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.,记作AB,即AB=xxA,且xB,读作A交B,A,B,AB,观察集合A,B,C元素间的关系:,A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，C=3，4，5，6，7，8,定义,一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作AB,即AB=xxA,或xB,读作A并B,A,B,AB,性质,AA=A=,AA=A=,A,A,A,=,=,ABBA,ABBA,ABA,AAB,ABB,BAB,若AB=A,则AB,反之,亦然.,若AB=A,则AB,反之,亦然.,例1设A=xx是等腰三角形,B=xx是直角三角形,则AB,等腰直角三角形,例题讲解,例设A=xx是锐角三角形,AB=,则AB=,B=xx是钝角三角形，,斜三角形,例3设A=xx2,B=xx3,求AB,AB,例4已知A=2,1,x2x+1,求x,y的值及AB,且AB=C,C=1,7,B=2y,4,x+4,例5已知集合A=x2x4,bbbbbB=xxa若AB,求实数a的取值范围;若ABA,求实数a的取值范围,例6设A=xx2+4x=0,bbbbbcB=xx2+2(a+1)x+a21=0,(1)若AB=B,求a的值(2)若AB=B,求a的值,探究,(AB)C,A(BC),(AB)C,A(BC),=,=,ABC,ABC,课堂练习,教材P13练习T14.,课堂小结,1.理解两个集合交集与并集的概念bb和性质.,2.求两个集合的交集与并集,常用bbb数轴法和图示法,4.注意对字母要进行讨论.,3注意灵活、准确地运用性质解题;,教材P15A组T1,2(3)(4)(5),祝你愉快,作业布置,B组T1,全集与补集,观察集合A,B,C与D的关系:,A=菱形,B=矩形,C=平行四边形,D=四边形,定义,在研究集合与集合的关系时,如果一些集合是某个给定集合,的子集,则称这个集合为全集.,全集常用U表示.,A=菱形,B=矩形,C=平行四边形,D=四边形,定义,设U是全集,A是U的一个子集,则由U中所有不属于A的元素组,成的集合叫作U中子集A的补集,记作,或(余集).,即,U,A,性质,(1),(2),U,例题讲解,1.设全集为R,求,小结,=,=,2.设全集为U=,求实数a的值.,教材P14练习T25.,课堂练习,课堂小结,教材P15A组T4,5.,祝你愉快,作业布置,教材P20A组T2,3,4.,集合复习课,基础练习,1.集合,用列举法表示为,2.全集,则集合P的个数是,A.5B.6C.7D.8,D,3.集合,则下列各式正确的是,A.M=NB.MN=P,C.N=MP,D.N=MP,C,4.已知A中含有5个元素,B中含,有6个元素,AB中含有3个元素.,AB中的元素个数是,8,5已知非空集合M和N,规定MN=xxM,但xN,那么M(MN)=()AMNBMNCMDN,B,例题讲解,AB=3,AB=2,3,5,求p,a,b应满足的条件.,2.高一某班的学生中,参加语文,课外小组的有20人,参加数学课外,小组的有22人,既参加语文又参加,数学小组的有10人,既未参加语文,又未参加数学小组的有15人,问该,班共有学生多少人?,作业,教材P20A组T1,5,6,P21B组T3,4,6,生活中的变量关系,ask,世界是变化的.变量与变量的依,赖关系在生活中随处可见,与我们,息息相关.,函数,它描述了因变量随自变量而变化,的依赖关系.,生活中的变量关系,问题提出在我们生活中，变量与变量之间存在依赖关系的实例有哪些？,P25P27,初中学习过的函数描述了两个变量:因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？,因变量y随自变量x的变化而变化：即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应则称y是x的函数.,函数,设在一个变化过程中有两个变量,x与y,如果对于x的每一个值,y都有,唯一的值与它对应,那么就说y是x,的函数.,x叫做自变量.,问题提出,在高速公路的情景下,你能发,现哪些函数关系?,练习P273,4,思考与交流教材中的实例,思考交流,1.请列举一些与公路有关,的函数关系.,2.请思考在其它环境下存,在的函数关系.,注意,并非有依赖关系的两个变量,都有函数关系.,作业,教材P.27A组T1,2.,B组T2,函数概念,函数,?,设在一个变化过程中有两个变量,x与y,如果对于x的每一个值,y都有,唯一的值与它对应,那么就说y是x,的函数.,思考:(1)y=1(xR)是函数吗？,(2)y=x与y=,是同一函数吗？,x叫做自变量.,A,A,A,B,B,B,123,123456,112233,149,1234,1,(1),(2),(3),乘2,平方,求倒数,定义,给定两个非空数集A和B,如果按,照某个对应关系f,对于A中的任何一,个数x,在集合B中都存在唯一确定的,数f(x)与之对应,那么就把对应关系,f叫做定义在A的函数.,记作:f:AB,其中,x叫做自变量,y叫做函数值,集合A叫做定义域,y的集合叫做值域.,或y=f(x)xA.,注意,定义域,值域,对应关系f称为函,数的三要素.B不一定是函数的值域,两个函数相同必须是它们的定,义域和对应关系分别完全相同.,值域由定义域和对应关系f确定.,有时给出的函数没有明确说,常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a,明定义域,这时它的定义域就是自,变量的允许取值范围.,时的函数值.,集合表示,区间表示,数轴表示,xaxb,(a,b),。,。,xaxb,a,b,.,.,xaxb,a,b),.,。,xaxb,(a,b,.,。,xxa,(,a),。,xxa,(,a,.,xxb,(b,+),。,xxb,b,+),.,xxR,(,+),数轴上所有的点,例题讲解,1.一次函数y=ax+b(a0)定义域是,R.,值域是,R.,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的,定义域是,R.,值域是,当a0时,为:,当a0时,为:,例题讲解,2.某山海拔7500m,海平面温,度为250C,气温是高度的函数,而,且高度每升高100m,气温下降,0.60C.请你用解析表达式表示出,气温T随高度x变化的函数,并指,出其定义域和值域.,例题讲解,3.已知f(x)=3x25x+2,求f(3),f(),f(a),f(a+1),ff(a).,4.下列函数中与函数y=x相同的,是().,A.y=()2;B.y=;,C.y=.,B,课堂练习,1.已知f(x)=3x2,求f(0),f(3)和函数的值域.,2.教材P35T1,2.,x0,1,2,3,5,课堂小结,作业,2.若f(x)=ax2,且,求a.,1.若f(0)=1,f(n)=nf(n1),求f(4).,3.已知g(x)=12x,现在你以母校而自豪，将来母校因你更光荣！,函数的表示法,阅读与思考,1、阅读教材P31-32例2上方止。2、思考回答下列问题（1）（2）,问题探究,1.下表列出的是正方形面积变化情况.,这份表格表示的是函数关系吗?,边长x米,面积y米2,1,1.5,2.5,2,3,1,2.25,4,6.25,9,当x在(0,+)变化时呢?,怎么表示?,法1列表法（略）法2y=x2,x0法3如右图,x,y,o,列表法,图像法,函数的表示法,解析法,信函质量(m)/g,邮资(M)/元,0.80,1.60,2.40,3.20,4.00,2.国内跨省市之间邮寄信函,每封,信函的质量和对应的邮资如下表:,请画出图像,并写出函数的解析式.,问题探究,20,M/元,m/g,40,60,80,100,0.8,1.6,2.4,3.2,4.0,。,。,。,。,。,解,邮资是信函质量的函数,其图像,如下:,O,函数解析式为0.8,0m201.60,20m40M=2.40,40m603.20,60m804.00,80m100这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。,1.分段函数是一个函数,不要把它,2.有些函数既可用列表法表示,误认为是“几个函数”;,也可用图像法或解析法表示.,注意,3.某质点在30s内运动速度vcm/s是,时间t的函数,它的,析式表示出这个,质点的速度.,函数,并求出9s时,10,20,30,10,30,v,t,图像如下图.用解,O,问题探究,解解析式为v(t)=,t+10,(0to开口向上，a0,f(x)=ax-bx2.(1)b0时，若对任意xR都有f(x)1,证明a2.(2)b1时，证明对任意x0,1,f(x)1的充要条件是b-1a2(3)00且a1)常数,问题提出,怎样研究指数函数的图像和性质？,进入画板,(1)定义域为(-，+)，值域为(0，+),(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1,（4）是R上的增函数,（4）是R上的减函数,（3）当x0时,y1;x0时,0-0.20.8-0.10.8-0.2,解：因为指数函数y=1.7x在R上是增函数.2.53所以1.72.51.73,练习1：比较大小,0.790.10.790.12.012.82.013.5b2b4(00且a1),例2、比较下列各题中两数值的大小,()0.4,10.80.3,4.90.1,归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.,解：()0.4()0=1()0.41,0.80.30.80=14.90.14.90.1,练习2比较大小1.20.310.35.11()()0.82(),例3(1)已知下列不等式，比较m、n的大小。2m0.2naman(a1且a1),例4求满足下列条件的x取值范围23x+1()x2-6x-16n,当0a0时，y1.当x0时，0a-3,则a_,若2m2,则m_,(1,+),(-1,+),4、若函数y=(a2-1)x是R上的减函数，则a的取值范围是,分析：因为x2-2x+3=(x-1)2+22,函数y=2x为增函数。,4,+),1,+),a(,1)（1，）,小结,比较两个幂的形式的数大小,的方法:,(1)对于底数相同指数不同的两,个幂的大小比较,可以利用指数函,数的单调性来判断.,(2)对于底数不同指数相同的两,个幂的大小比较,可以利用比商法,来判断.,(3)对于底数不同也指数不同的,两个幂的大小比较,则应通过中间,值来判断.常用1和0.,讨论函数f(x)=的奇偶性和单调性,分析：函数的定义域为R,(1)f(-x)=f(x),f(x)在R上是奇函数,习题二,（2）设x1,x2R,且x1x2,f(x)=1,则f(x1)f(x2)=(1）（1）,x10,a1),指数函数与对数函数,图象间的关系,指数函数与对数函数,图像间的关系,(0,+),R,(1,0),增函数,减函数,性质,图,X=1,X=1,y0,y=0,y0,y0,a1,x0),(1)y=+1,例题2.求下列函数的定义域：(1)y=logax2(00,a1),(5)log67,log76;,(4)log3,log20.8.,在logab中,当a,b同在(0,1),内时,有logab0;当a,b,小结,例3.已知logm5logn5,试确定,m和n的大小关系.,例2.将log0.70.8,log1.10.9,1.10.9,由小到大排列.,小结,比较大小的方法,(1)利用函数单调性(同底数),(2)利用中间值（如:0,1.）,(3)变形后比较,(4)作差比较,例4.设f(x)=,a0,a1,(1)求f(x)的定义域;,(2)当a1时,求使f(x)0的,x的取值范围.,课堂练习,1.用“”,“”,“”,“”填空:,(1)log36log38,(2)log0.60.5log0.60.7,(3)log2(x2+1)0,(4)log0.5(x2+4)2,2.将log0.73,log87,0.93.1,由小到大排列.,3.已知3lg(x3)1,求x的取,值范围.,4.若1x0,a1,比较loga(a2+1),与loga(a3+1)的大小.,与lg(lgx)的大小.,作业,教材P113A3B3,4.1.1利用函数性质判定方程解的存在,问题提出,方程与函数都是代数的重要内容多数方程没有求解公式如何利用方程与函数的关系求方程的解？,实例分析,判断方程x2-x-6=0解的存在。x2-x-6,-3,4,-6,F(x)=,0,抽象概括,y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。若y=f(x)的图像在a,b上是连续曲线，且f(a)f(b)0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。,例2,f(x)=x2-5x+m=0的两根都大于1，求m的范围。,数形结合,例3,讨论2-x=log2x解的个数和分布情况。,数形结合,怎样求这个根的近似值？,练习,P133:1,2,31、若y=ax2-x-1只有一个零点，求a范围。2、设函数若，则关于x的方程解的个数为（A）1（B）2（C）3（D）43、已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为