高中数学新课标人教a版必修五等比数列的概念及通项公式课件

等比数列,等比数列,讲解新课：,课题导入,课本P48页的4个例子：,(1)细胞分裂问题,(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”,(3)计算机病毒感染问题,(4)银行复利计算问题,1，2，4，8，16，,1，,，,，,，,，,1，20，,，,，,，,，,，,，,，,请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？,从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一常数.,忆一忆,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。,比一比,共同特点？,从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。,(1),(2),(3),9，92，93，94，95，96,36，360.9，360.92, 360.93,（4）,或,其数学表达式,等比数列定义,一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫做等比数列。,这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。,比,同一个常数,2,(判断一个数列是否为等比数列的依据),指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由,(3) 2, -2, 2, -2, 2,(1) ,2, 4, 16, 64, ,(2) 16, 8, 1, 2, 0,不是,是,不是,不一定,(4) a, a, a, a, a ,练一练,思考：在等比数列中，各项的符号与公比q有什么关系？,若q0，则各项的符号与a1相同；若q0，则各项的符号正负相间.,注意：,公比q能不能是零？,不能！,注：(1)等比数列的每一项都不为0，即an0。 (2)公比不为0，即q0。,通项公式,数学式 子表示,定 义,等比数列,等差数列,名称,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,an+1-an=d,an = a1 +（n-1）d,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示,?,a1q2,a1q3,a1qn-1,例1：在等比数列an中：,例2：在等比数列an中：,此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。,可得,已知等差数列an中，公差为d，则an与am（n,m N*）有何关系？,已知等比数列an中，公比为q，则an与am（n,m N*）有何关系？,an=a1qn-1,am=a1qm-1,可得,例2：在等比数列an中：,世界杂交水稻之父袁隆平,从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,接轨生活,例 4： 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？,由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，,因此，逐代的种子数组成等比数列，记为,答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.51010粒.,解：,类