镜像法-高中物理竞赛讲义

镜像方法事故用假想的镜子电荷代替边界的感应电荷。保留求解区域的中场方程和边界条件。使用范围：界面几何更加规则，电荷数量有限，在有限区域内不连续分布。使用范围界面几何更加规范，电荷数量有限，在有限区域内不连续分布。步骤确定镜像电荷的大小和位置。移除界面，用原始电荷和镜子电荷解决所需的区域场。在边界上解感应电荷。解电场力。平面镜1点电荷对平面镜(a)无限接地导体平面上的若干电荷q(b)使用镜电荷-q代替导体平面上的感应电荷图4.4.1点电荷的平面镜无限接地导体平面(YOZ平面)上有一些电荷q，与导体平面的高度为h。使用位于导体平面下h的对称电荷-q代替导体平面中的感应电荷的边界条件保持不变。也就是说，YOZ平面的电位面为零。注意，移除导体平面，用原始电荷和镜子电荷解决导体上方的面积场，用原始电荷和镜子电荷解决导体下方的面积场。电位：(4.4.2.1)场强：(4.4.2.2)其中，感应电荷：=(4.4.2.3)电场力：(4.4.2.4)图4.4.2点电荷的平面镜图4.4.3单条导线的平面镜无限单线-平面对称与地面平行的单根长导线，半径为a，原地面高度为h。用位于地面下h的镜像单导线替换地面上的感应电荷，边界条件保持不变。将地面替换为镜像单个导线(电荷的密度)电位：(4.4.2.5)接地电容：(4.4.2.6平面镜2无限长均匀双线传输线引起的平面镜平行于地面的均匀双线传输线，半径a，地面高度h，导线之间的距离d，导线1具有正电荷，导线2具有负电荷-。位于地面下h的镜像双线代替地面上的感应电荷，从而保持边界条件。取消地平面以镜像双线。图4.4.4无限均匀传输线的地面镜像电位解决方案：(4.4.2.8)(4.4.2.9)平行导线之间的单位长度电容：(4.4.2.10)其中小型天线的镜子与地面的小天线，长度为l，地面高度为h使用位于地面下h的小镜子天线代替地面上的感应电荷，保持边界条件。与自由空间天线相比，当天线接近平面时，如果天线平行于平面，则发射功率为零，如果天线垂直于平面，则发射功率增加。如果天线放置在平面坡度上，则辐射功率的变化与倾斜角度有关。有关特定辐射功率的计算，请参阅天线辐射(hyperlink)。这里只提出想法和结论。交叉接地平面上的点电荷镜条件：两个相交接地平面角度，n=1，2，3.镜像电荷：2n-1。如果两个交叉接地平面角度不符合上述条件，则镜像电荷是无限的。图4.4.5点电荷引起的交叉接地地面镜像介质平面上的点电荷镜区域1和区域2是不同的媒体，解决时要以区域为单位考虑。解决方案区域1字段：在区域2中放置镜像电荷。解决方案区域2字段：在区域1中放置镜像电荷。图4.4.6点电荷对介质平面进行镜像解决方案和：Z0点，(4.4.2.11)Z0点，(4.4.2.12)可以根据边界条件解决(4.4.2.13)(4.4.2.14)分区考虑镜子电荷。查找单条导线的接地电容找到单条导线的接地电容。非常长的单条导线平行于地面。导线半径a，地高度h，单位长度单导线接地电容。单位长度单条导线的接地电容可以表示为(样式1)。样式是单条导线的电势，接地电位(=0)是导线的线电荷密度。现在需要用镜像方法解决。范例图4.9单位长度单条导线的接地电容可以表示为(样式1)。样式是单条导线的电势，接地电位(=0)是导线的线电荷密度。现在要弄清楚。使用被认为均匀分布在导线表面的命令，并取消地平面(带)，而不是使用对称方法镜像单个导线(带)。地面上任意点p的位移为(类型2)。表示单条镜像导线和原始单条导线到p点的垂直距离的样式。从2式中可以看出。如果将此样式替换为1，则单个导线对接地电容器将为(类型3)。有常识的话，平行双线间单位长度的电容可以很容易地用(类型4)。在样式中，d是平行双线之间的距离(与此问题中的2h相对应)，a是导线半径。如果是Da，可以简化为样式4的近似。掌握利用平面镜像解决典型传输设备接地电容的方法。球面镜子等于1点电荷镜对接地导体球的标题：半径为a的接地导体球，与向心的一点电荷。在导体球内，从向心落下的点丢弃了镜像电荷，而不是导体球的感应电荷，边界条件保持不变。也就是说，导体球变成了零电位面。请注意，去除导体球，用原电荷和对称电荷解开导体球外部的区域场，用原电荷和对称电荷无法解决导体球内部的区域场。解决镜像电荷的大小和位置：移除原始导体球，在原始球体的点p处电荷产生的电位应为0 (4.4.3.1)图4.4.7点电荷引起的接地导体球的镜子我们取在球体上通过的直径的两端，这两点的电位差是(4.4.3.2) (4.4.3.3)上述两个表达式解释为(4.4.3.4) (4.4.3.5)电势、场强、感应电荷的解决方法：球体对p的表达是在球体的所有点上电势(4.4.3.6)使用球体坐标，如果原点是球体中心的o点，并且z轴与轴重合，则球体外的所有点(4.4.3.7)(4.4.3.8)这可以求出电场的成分。(4.4.3.9)(4.4.3.10)R=a时，球体的感应电荷密度为(4.4.3.11)(1)点电荷对未接地、净电荷为零的导体球的镜子。(2)点电荷对未接地、净电荷不为零的导体球的镜子。(3)接地球形腔中电荷的镜子球面镜子等于2无限镜像问题(a)(b)图4.4.8无限镜像问题半径为a的金属球、电荷、向心距离高度h如果金属球是对立面，但要满足电势为零和地面零对立面的边界条件，就必须用一系列电荷来代替金属球和地面两个边界的影响。在孤立球体的情况下，将电荷集中在球体中心，而不是导体球体的分裂电荷，从而满足金属球体为对立面的边界条件。但是如果有地面影响，也要满足地面0对面的边界条件。为此，必须找到放在向心力的镜子电荷，这就是满足。的出现满足了地面的边界条件，但球面的对立面条件被破坏了。我们要根据球面镜子上的方法，在球体里求得镜子电荷。出现，又出现的情况，我们需要再次对球进行地面镜像.所以需要一系列电荷来代替金属球和地面两个边界的影响。解决镜像电荷的大小和位置：镜子电荷向心的镜像距离.格式中解决电位、接地电容：球体的传递点(4.4.3.12)金属球的电势应由所有电荷、产生，但电荷、和这个电荷，到无限对为止，金属球保持零电位，但只有放置在向心的电荷使金属球具有电位，其值为(4.4.3.13)所以金属球的对地电容(4.4.3.14)第一个是孤立金属球的电容。圆柱面镜射1概念几何图形轴线：物件的轴线。轴：电荷分布的轴。问题已知的边界条件，原始电荷，几何轴寻找镜像电荷，即镜像轴位置和电荷量。据悉，指定的电轴是对立面，寻找几何轴。导体圆柱的线电荷镜半径为a的接地导体圆柱外有与其平行的线电荷，密度为，远离圆柱轴。导体圆柱中位于导体圆柱内的边界条件保持不变，该导体圆柱用远离圆柱轴的对称线电荷替换感应电荷。也就是说，导体圆柱面是零电位面。请注意，移除导体圆柱，用原子核电荷和对称线电荷解导体圆柱的外区域场，用原子核电荷和对称电荷解导体圆柱内的区域场是不可能的。图4.4.9圆柱导体和线电荷的镜子解决镜像电荷的大小和位置：我们用的关系试着解开吧。圆周上两点(通过对称电荷直径两端的点)，如果圆柱接地，则电势为零，即(4.4.4.1)(4.4.4.2)代理关系后，以上两个方程(4.4.4.3)电位分析：圆柱外任意点的位移为(4.4.4.4)其中，是、是、是出席点距离。(1)未接地且净电荷为零的导体圆柱的导线载荷的镜像。(2)线电荷不接地、净电荷不为零的导体圆柱的镜像圆柱面镜射2给定的电气轴确定几何图元轴的位置和相对面。线电荷密度分别为和的两条平行导线。这两条非常薄的带电导线各有两条轴线。解决几何图形轴线的位置可以直接写p点的电位是如图所示，XOZ平面的电位面为零，立即。图4.4.10确定两个给定轴的几何轴因此，如果常数c为0，则中的表达式为。也就是说，使用常量()可以得到等差表示法，即。k是常数。从图中可以看出。所以可以得到(4.4.4.5)这是圆方程式。其参数包括中心点位置：(4.4.4.6)半径：(4.4.4.7)也就是说，等值线是圆的中心当然位于对立圆的圆柱面的几何轴上的圆簇。中心点和半径都是k的函数。实际问题是，需要知道两个平行导体的半径和彼此之间的距离，并且经常需要确定电气轴的位置。这样可以找到b.R.d之间的关系，如图所示。寻找两个导体圆柱之间单位长度的电容绘画两个无限平行圆柱，半径为a，轴距离位置为d。在两个