高中数学选修1-1_全部课件

1.1.1-1.1.2命题与四种命题,第一章常用逻辑用语,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。,你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？,第一章,常用逻辑用语,“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,命题及其关系,1.1.1命题,思考,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?（1）125;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.,语句都是陈述句，,并且可以判断真假。,命题的概念,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。,（1）125;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？,7是23的约数吗?X5.-20时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题,在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内,2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.,（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。,(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。,(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。,(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。,命题及其关系,1.1.2四种命题,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。,即原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。,原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?,观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,原命题:若p,则q,为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“p”“q”,否命题:若p,则q,互否命题原命题(原命题的)否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。,原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?,观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,原命题:若p,则q,逆否命题:若q,则p,互为逆否命题原命题(原命题的)逆否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。,原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?,、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。,三个概念,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:,若p,则q若q,则p若p,则q若q,则p,判断正误,并说明理由:,(1)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“对顶角不相等”。(2)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”。,否命题与命题的否定,否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。对于原命题:若p,则q有否命题:若p,则q。命题的否定:若p，则q。,例设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：,解：逆命题：当c0时，若acbc，则ab逆命题为真,否命题：当c0时，若ab，则acbc否命题为真,逆否命题：当c0时，若acbc，则ab逆否命题为真,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大