高等代数 第二章 行列式计算方法小结_第1页
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行列式的计算方法小结,行列式的计算,4、其他方法：,1、定义法：适用于0比较多的行列式,2、利用性质化三角形行列式,3、按行（列）展开,析因子法箭形行列式行（列）和相等的行列式递推公式法加边法（升级法）拆项法数学归纳法,行列式的计算,（一）析因子法,例：计算,解：由行列式 定义知为 的4次多项式,又，当 时，1，2行相同，有 ，,为D的根,当 时，3，4行相同，有,为D的根,故 有4个一次因式:,例：计算,行列式的计算,设,令 则,即，,行列式的计算,（二）箭形行列式,解：把所有的第 列 的 倍加到,第1列，得：,行列式的计算,可转为箭形行列式的行列式：,（把第 i 行分别减去第1行， 即可转为箭形行列式）,行列式的计算,（三）行（列）和相等的行列式,解：,行列式的计算,解,行列式的计算,行列式的计算,（四）升级法（加边法）,行列式的计算,行列式的计算,（五）递推公式法,行列式的计算,由以上两式解得,而,行列式的值求出 的值）,（先将行列式表成两个低阶同型的行列式的线形,关系式，再用递推关系及某些低阶（2阶，1阶）,行列式的计算,（六）拆项法（主对角线上、下元素相同）,解：,行列式的计算,继续下去，可得,当 时,行列式的计算,当 时也可以用加边法做：,行列式的计算,（七） 数学归纳法,例、证明：,证：当 时， ，结论成立,假设 时结论成立，即，,行列式的计算,对 ，将 按最后一列拆开，,行列式的计算,所以 时结论成立，故原命题得证,行列式的计算,（八） 范德蒙行列式,解：考察 阶范德蒙行列式,例、计算行列式,行列式的计算,显然 就是行列式 中元素 的余子式 ，,又由 的表达式及根与系数的关系知，,中 的系数为：,即，,行列式的计算,练习1、计算,解,行列式的计算,行列式的计算,行列式的计算,行列式的计算,即有,于是有,练习2、计算,行列式的计算,同理有,即,行列式的计算,解,练习3、计算,行列式的计算,又,行列式的计算,当 时,当 时,行列式的计算,证： 时， . 结论成立,假设 时，结论成立,当 时， 按第 行展开得,练习4、证明：,行列式的计算,于是 时结论亦成立，原命题得证,由归纳假设,行列式的计算,解：考察 阶范德蒙行列式,练习
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