二次函数图像和性质（第2课时）

（第二课时）二次函数y=ax2+k的图象,抛物线,复习与回顾,1、函数的图象是，对称轴是轴，顶点坐标，a0时开口向，。x0时，函数值y随增大而，x0时，函数值随增大而，x=时，有最值是。a0时开口向，。x0时，函数值y随增大而，x0时，函数值随增大而，x=时，有最值是。,下,（0,0）,减小,增大,0,大,0,y,2、抛物线对称轴是y轴，顶点在坐标原点，开口的方向由确定，开口的大小由确定：,减小,增大,0,0,小,上,a的符号,IaI,IaI越大，开口越小。,例2在同一直角坐标系中，画出二函数的图象,解：列表：,10,5,2,1,2,5,10,8,3,0,1,0,3,8,y=x21,y=x21,（2）抛物线与抛物线有什么关系？,开口方向都向上，对称轴为y轴，y=x21的顶点坐标是（0，1），y=x21的顶点坐标是（0，1）,y=x21,y=x21,如右图所示,（1）抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么？,(1)把抛物线y=x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。（2）它们的位置是由+1、-1决定的。,把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移34个单位呢？,抛物线y=ax2+k的特点：a0时，开口_,最_点是顶点;a0时，开口_,最_点是顶点;对称轴是_顶点坐标是_。,向上,低,向下,高,y轴(即直线x=0),(0,k),例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和y=-x2+1的图像，并根据图像回答下了问题：,（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2,（2）函数y=-x2+1，当x时，y随x的增大而增大；当x时，函数y有最大值，最大值y是其图像与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是,（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标,向下平移1个单位,x0,x=0,1,（0,1）,（1,0)和（-1,0）,向上、y轴、（0，-3）,一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：,二次函数y=ax2+k（a0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），是由抛物线y=ax2的图象向上（k0）或向下（k0）平移个单位得到的。,当a0时，抛物线y=ax2+k的开口向上,在对称轴的左边，即x0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即x0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值=k,当a0时，抛物线y=ax2+k的开口向下,在对称轴的左边，即x0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即x0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值=k,y,x,-1,-2,1,2,1,2,0,-5,-4,-2,-1,-3,若抛物线如图,那么抛物线的解析式是：,练习1,练习2,若抛物线如图,那么抛物线的解析式是：,抛物线,练习3,1、函数的图象是，开口方向，对称轴是轴。顶点坐标，x0时，函数值y随增大而，x0时，函数值随增大而，x=时，有最值是。,下,（0,2）,减小,增大,0,大,2,y,2、抛物线的开口向上对称轴是y轴，和上面1题的形状大小一样，顶点在坐标原点下一个单位它的解析式是x0时，函数值y随增大而，x0时，函数值随增大而，x=时，有最值是,减小,增大,0,-1,小,练习,3、把抛物线向上平移3个单位得到的抛物线是若再向下平移5个单位得到的抛物线是,4、把抛物线向下平移2个单位得到的抛物线是,5、抛物线可以看作是由抛物线向平移单位得到的.,下,5,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点(最小值为k),顶点是最高点（最大值为k）,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,(0,k),(0,k),(0,k),k0,k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移_个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移_个单位得到。,上加下减,相同,上,k,下,|k|,(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。,上,5,下,11,小试牛刀,(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。,下,4,上,7,上,9,小试牛刀,（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。,y=4x2+3,y=-5x2-4,小试牛刀,（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。,向下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,小试牛刀,（5）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。,向上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,小试牛刀,(6).二次函数y=ax2+k(a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+k的表达式为。若点C(-2,m),D（n,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为.,y=2x2-3,(-2,5),或,小试牛刀,（1）抛物线y=2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在_侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=_时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=2x2线怎样平移得到的_.,练习,（2）抛物线y=x-5的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=_时，函数y的值最_，最小值是.,（0,3）,y轴,y轴左,y轴右,0,3,向上平移3个单位,（0，-5）,y轴,增大而减小,增大而增大,0,小,-5,2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）,B,3、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1