机械系统动力学 1

机械系统动力学,第一节作用在机械上的力及机械运转过程第二节机械系统的等效动力学模型第三节机械系统的运动方程及其求解第四节周期性速度波动及其调节第五节非周期性速度波动及其调节,机械原理,第一节作用在机械上的力及机械运转过程,一、作用在机械上的力二、机械的运转过程,第十四章机械系统动力学,一、作用在机械上的力,1.作用在机械上的工作阻力2.作用在机械上的驱动力,第十四章机械系统动力学,1.作用在机械上的工作阻力,（1）工作阻力是常量（2）工作阻力随位移而变化（3）工作阻力随速度而变化（4）工作阻力随时间而变化,第十四章机械系统动力学,2.作用在机械上的驱动力,（1）驱动力为常量（2）驱动力是位移的函数（3）驱动力是速度的函数,第十四章机械系统动力学,解析法研究异步电动机驱动力矩特性,第十四章机械系统动力学,二、机械的运转过程,1.启动阶段2.机械的稳定运转阶段3.机械的停车阶段,第十四章机械系统动力学,1.机械的启动阶段,机械的启动阶段指机械由零转数逐渐上升到正常的工作转数的过程。动能增量E=wd-wr,第十四章机械系统动力学,2.机械的稳定运转阶段,动能增量E=0,曲柄压力机工作示意图,第十四章机械系统动力学,3.机械的停车阶段,停车阶段是指机械由稳定运转的工作转数下降到零转数的过程。,第十四章机械系统动力学,第二节机械系统的等效动力学模型,一、等效动力学模型的建立二、等效构件三、等效参量的计算四、实例与分析,第十四章机械系统动力学,一、等效动力学模型的建立,机械的运转与作用在机械上的力及各力的作功情况密切相关。,曲柄压力机的受力分析,第十四章机械系统动力学,二、等效构件,名词术语：1.等效转动惯量2.等效质量3.等效力矩4.等效力,第十四章机械系统动力学,二、等效构件,等效构件示意图,第十四章机械系统动力学,二、等效构件,等效构件的特点：1.能代替整个机械系统的运动。2.等效构件的运动和机械系统中该构件的真实运动一致，等效构件具有的动能应和整个机械系统的动能相等。3.等效构件上的外力在单位时间内所作的功也应等于整个机械系统中各外力在单位时间内所作的功。,第十四章机械系统动力学,三、等效参量的计算,1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算2.作直线移动的等效构件的等效参量的计算,第十四章机械系统动力学,1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算,等效转动惯量的计算:动能：各类不同运动形式的构件动能：,第十四章机械系统动力学,1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算,整个机械系统的动能：,第十四章机械系统动力学,1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算,因等效构件的动能与机械系统的动能相等，则：方程两边统除以，可求解等效转动惯量：,第十四章机械系统动力学,1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算,等效力矩的计算：等效构件的瞬时功率：系统中各类构件的瞬时功率：,第十四章机械系统动力学,1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算,整个机械系统的瞬时功率为：,第十四章机械系统动力学,1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算,等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功率相等：,方程两边统除以，可求解等效力矩：,第十四章机械系统动力学,2.作直线移动的等效构件的等效参量的计算,等效构件的动能与机械系统的动能相等和等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功率相等，可分别求解等效质量和等效力：,第十四章机械系统动力学,四、实例与分析,例1在如图所示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为Z1，Z2，Z3，各齿轮与系杆H的质心与其回转中心重合，绕质心的转动惯量分别为J1,J2,J3,JH。有两个行星轮，每个行星轮的质量为m2。若等效构件设置在齿轮1处，求其等效转动惯量Je。,第十四章机械系统动力学,例1解解：等效构件的动能为：,机构系统的动能为：,二者动能相等，两边同除以：,第十四章机械系统动力学,由轮系转动比可有：,整理：,由该例可知：传动比为常量的机械系统，其等效转动惯量也为常量。,第十四章机械系统动力学,例2如图所示正弦机构中，已知曲柄长为l1，绕A轴的转动惯量为J1，构件2、3的质量为m2，m3，作用在构件3上的阻抗力为F3。若等效构件设置在构件1处，求其等效转动惯量Je，并求出阻抗力F3的等效阻抗力矩Mer。,第十四章机械系统动力学,解：根据动能相等的条件，有：,由运动分析可知：,第十四章机械系统动力学,式中：,第十四章机械系统动力学,阻抗力的瞬时功率等于等效阻抗力的瞬时功率：,第十四章机械系统动力学,第三节机械系统的运动方程及其求解,一、等效构件的运动方程二、运动方程的求解,第十四章机械系统动力学,一、等效构件的运动方程,整理，得：,第十四章机械系统动力学,由于,所以,第十四章机械系统动力学,如果对方程,两边积分，并取边界条件为：,可得：,积分方程,第十四章机械系统动力学,代入,得：,作往复移动的等效构件的微分方程,第十四章机械系统动力学,如果对方程,两边积分，并取边界条件为：,得：,第十四章机械系统动力学,二、运动方程的求解,1.等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程的求解；2.等效转动惯量与等效力矩均为等效构件位置函数的运动方程的求解；3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动方程的求解；4.等效转动惯量是变量、等效力矩为等效构件位置和速度函数的运动方程求解。,第十四章机械系统动力学,1.等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程的求解,由于J=常数，M=常数,积分，得：,第十四章机械系统动力学,1.等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程的求解,例：已知电机转数为1440r/min，减速箱传动比i=2.5，选B轴为等效构件，等效转动惯量，要求刹住B轴后3秒停车。求等效制动力矩。,第十四章机械系统动力学,1.等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程的求解,解：,由,得：,第十四章机械系统动力学,2.等效转动惯量与等效力矩均为等效构件位置函数的运动方程的求解,当可用解析式表示时，用积分方程求解方便些。当等效转动惯量与等效力矩不能写成函数式时，可用数值解法求解。,第十四章机械系统动力学,3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动方程的求解,当时，可解出t的值,分离变量并积分后：,第十四章机械系统动力学,3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动方程的求解,将代入,得：,两边积分并整理：,当时，可解出的值。,第十四章机械系统动力学,3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动方程的求解,例:在用电动机驱动的鼓风机系统中，若以鼓风机主轴为等效构件，等效驱动力矩，等效阻抗力矩，等效转动惯量。求鼓风机由静止起动到时的时间t。,第十四章机械系统动力学,3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动方程的求解,解：,在式中,当静止时，代入,第十四章机械系统动力学,4.等效转动惯量是变量、等效力矩为等效构件位置和速度函数的运动方程求解,等效转动惯量随机构位置而变化，且难以用解析式表达，这类问题只能用数值方法求解。,第十四章机械系统动力学,4.等效转动惯量是变量、等效力矩为等效构件位置和速度函数的运动方程求解,把代入力矩方程式,并整理，得：,第十四章机械系统动力学,4.等效转动惯量是变量、等效力矩为等效构件位置和速度函数的运动方程求解,用差商代替微商，,整理，解得：,代入得：,第十四章机械系统动力学,4.等效转动惯量是变量、等效力矩为等效构件位置和速度函数的运动方程求解,利用数值法求解时，首先设定，再按转角步长求出一系列的。当求出一个运动循环的尾值后，应和初值相等。若不相等，重新设定初值后再重复上述运算，直到初值与末值相等，即可求出关系曲线。,第十四章机械系统动力学,第四节周期性速度波动及其调节,一、周期性变速稳定运转过程中的功能关系二、机械运转不均匀系数三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节四、飞轮尺寸的设计五、实例与分析,第十四章机械系统动力学,一、周期性变速稳定运转过程中的功能关系,等效驱动力矩和等效阻抗力矩均为机构位置的函数。,第十四章机械系统动力学,一、周期性变速稳定运转过程中的功能关系,在一个运转周期内，等效驱动力矩所作的功等于等效阻抗力矩作的功：,第十四章机械系统动力学,一、周期性变速稳定运转过程中的功能关系,故机械系统在任意位置的动能可用解析式表达：,类比，可得从起始时刻到任意时刻的动能变化量：,第十四章机械系统动力学,二、机械运转不均匀系数,工程中常用角速度的平均值表示机械运转的角速度。,第十四章机械系统动力学,二、机械运转不均匀系数,用速度波动的绝对量与平均角速度的比值来表示机械运转的不均匀程度，用表示，并称之为机械运转的不均匀系数。,第十四章机械系统动力学,二、机械运转不均匀系数,部分机械的许用运转不均匀系数,第十四章机械系统动力学,二、机械运转不均匀系数,机器的运转不均匀系数的大小反映了机器运转过程中的速度波动的大小，是飞轮设计的重要指标。,第十四章机械系统动力学,三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节,机械系统的等效转动惯量通常由常量部分和变量部分组成：,机械系统的总动能为飞轮动能和机械系统各构件的动能之和：,第十四章机械系统动力学,三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节,飞轮动能的最大值和最小值分别为：,通过转动惯量求得飞轮的动能为：,第十四章机械系统动力学,三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节,第十四章机械系统动力学,三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节,飞轮转动惯量的简便公式：因机械中各构件动能或者说等效构件的动能与飞轮动能相比很小，简单计算时可以忽略不计,第十四章机械系统动力学,三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节,飞轮转动惯量的近似公式机械中各构件动能或者说等效构件的动能为：,当忽略等效转动惯量中的变量部分时：,第十四章机械系统动力学,三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节,第十四章机械系统动力学,三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节,由于认为近似地发生在处，近似地发生在处，而机械总动能又远远大于等效构件的动能，则有：,第十四章机械系统动力学,三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节,飞轮转动惯量的近似公式：,第十四章机械系统动力学,三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节,几点说明：上述方法是按着飞轮安装在等效构件上计算的。如果飞轮没有安装在等效构件上，仍按安装在等效构件上计算，然后再把计算结果转换到安装飞轮的构件上。,第十四章机械系统动力学,三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节,由于安装在x轴上的飞轮的动能与安装在等效构件上的动能相等，则有：从减小飞轮的尺寸角度出发，将飞轮安装在高速轴上是有利的。,第十四章机械系统动力学,三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节,在机械系统中安装飞轮，有以调速为主要目的，也有以储能、减小电机功率为主要目的。,第十四章机械系统动力学,三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节,冲床主轴的等效力矩变化图,第十四章机械系统动力学,四、飞轮尺寸的设计,1、圆盘状飞轮的尺寸2、腹板状飞轮尺寸的计算,飞轮形状,第十四章机械系统动力学,1.圆盘状飞轮的尺寸,称为飞轮矩,飞轮的材料密度,第十四章机械系统动力学,2.腹板状飞轮尺寸的计算,转动惯量可近似的认为是飞轮轮缘部分的转动惯量。厚度为h的轮缘部分是圆环。,第十四章机械系统动力学,2.腹板状飞轮尺寸的计算,由于hd，上式可近似地写为：,b/h,m,飞轮宽度b和轮缘厚度h,第十四章机械系统动力学,五、实例与分析,例1某刨床的主轴为等效构件，在一个运转周期内的等效驱动力矩如下图所示，。等效驱动力矩为常数，刨床的主轴的平均转数n=60r/min，运转不均匀系数=0.1，若不计飞轮以外的构件的转动惯量，计算安装在主轴上的飞轮转动惯量。,第十四章机械系统动力学,五、实例与分析,解：在一个运转周期内，等效驱动力矩与等效阻抗力矩作的功相等：,作一条代表、平行轴的直线，在一个周期内与M轴、及周期末端线的交点为A、B、C、D、E、F。,第十四章机械系统动力学,五、实例与分析,设周期开始点的动能为，则其余各点的动能分别为：,第十四章机械系统动力学,五、实例与分析,代入简易公式中,第十四章机械系统动力学,五、实例与分析,例2图示牛头刨床中，无生产阻力行程中消耗的功率为P1367.7w，工作行程中有生产阻力时消耗功率为P23677w，回程对应曲柄转角1120，工作行程中的实际作功行程对应曲柄转角2120。曲柄平均转数n=100r/min，电机转数为nd1440r/min，机器运转不均匀系数0.1。求以曲柄为等效构件时，且等效驱动力矩为常量，加在曲柄轴上飞轮的等效转动惯量。如把飞轮安装在电机轴上，其转动惯量为多少？,第十四章机械系统动力学,五、实例与分析,解：设曲柄的运转周期为T，克服生产阻力的作功周期为，克服摩擦阻力的作功周期为。求驱动功率。,第十四章机械系统动力学,五、实例与分析,求驱动功率求最大、最小动能,第十四章机械系统动力学,五、实例与分析,飞轮转动惯量:,求加在电机轴上的转动惯量,第十四章机械系统动力学,五、实例与分析,例3在电动机为原动机的冲床中，已知电机转数该冲床每分钟冲孔30个，冲孔时间为运转周期的，钢板材料为剪切极限应力为，板厚为h=10mm，冲孔直径为d=20mm。，运转不均匀系数为。求安装在2轴上的飞轮的转动惯量及电机功率。,第十四章机械系统动力学,五、实例与分析,由于剪切力即为滑块