点到直线的距离(1)

,点到直线的距离,点到直线的距离,l,l,P,.,:Ax+By+C=0,(x0,y0),点到直线的距离,_的长度。,过点P作l的垂线，P与垂足之间,1.点到直线的距离是指,P,l,Q,复习回顾,2.两点间的距离公式是什么？,已知点，则,x,y,O,2.两点间的距离公式是什么？,已知点，则,x,y,O,特别地，当平行x轴时,2.两点间的距离公式是什么？,已知点，则,x,y,O,特别地，当平行y轴时,新课引入,问题1：已知点P(-1，2)，和直线l：x-5=0，求P点到直线l的距离.,变式：已知点P，和直线l：Ax+C=0（），求P点到直线l的距离.,问题2：已知点P(-1，2)，和直线l：y-10=0，求P点到直线l的距离.,变式：已知点P，和直线l：By+C=0（），求P点到直线l的距离.,问题3：已知点P(-1，2)，和直线L：2x+y-10=0，求P点到直线L的距离.,先求出过P点和L垂直的直线：,再求出L和L的交点Q,L：x-2y+5=0,Q（3，4）,|PQ|=,变式：已知点P,和直线L：Ax+By+C=0（,），求P点到直线L的距离.,L,L1,Q,P(x0,y0),L:Ax+By+C=0,根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。,过点P作直线L1L于Q,怎么能够得到线段PQ的长?,利用两点间的距离公式求出|PQ|.,则线段PQ的长就是点P到直线L的距离.,解题思路：,步骤,(1)求直线L1的斜率；,(2)用点斜式写出L1的方程；,(3)求出Q点的坐标；,(4)由两点间距离公式d=|PQ|.,2.两点间的距离公式是什么？,已知点，则,x,y,O,L,1.此公式的作用是求点到直线的距离；,2.此公式是在A、B0的前提下推导的；,3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；,4.用此公式时直线要先化成一般式。,d,例1(问题3）求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。,解：根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3x=2平行于y轴，,变式1：点P（-1，2）与直线2x+y-10=0上所有点的连线中，最短距离是多少？,变式2：ABC中，BC也在直线2x+y-10=0上，且|BC|=10，A（-1，2），求,变式3：已知A（-1，2），B（5，0），C（0，10），求,例1.求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0的距离。,例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,变式1：求两直线6x-21y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,P,Q,变式2：任意两条平行线l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2=0的距离是多少呢？,（两平行线间的距离公式）,例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,变式1：求两直线6x-21y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,小结：,（2）两平行直线间的距离：，,注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；,注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。,思考题：用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。,因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得