阿基米德原理、物体的浮沉条件

第十讲、浮力 阿基米得原理 物体的浮沉条件 知识点一、阿基米德原理知识点一、阿基米德原理 古希腊时期，有一个国王命工匠给他制作了一顶金冠，担心工匠偷工减料，于是叫来 阿基米德， 。要求他三天内弄清金冠中有没有掺假。阿基米德冥思苦想，在进入装满水的浴 盆时水溢出的现象给了他启发，测出了金冠的体积，才确定工匠确实在金冠中掺假了。他 是如何做的呢？ 浸没浸没 1.1.浸没在水中的物体受到的浮力跟它排开的水重相等。浸没在水中的物体受到的浮力跟它排开的水重相等。 2.2.如果换用其他液体来做上述实验，结论也是一样如果换用其他液体来做上述实验，结论也是一样。 漂浮漂浮 3.3.漂浮在水面上的物体受到的浮力跟它排开的水重相等。漂浮在水面上的物体受到的浮力跟它排开的水重相等。 4.4.根据二力平衡，浮力也等于重力大小，即物重等于排开的水重。根据二力平衡，浮力也等于重力大小，即物重等于排开的水重。 悬浮悬浮 5.5.漂浮在水面上的物体受到的浮力跟它排开的水重相等。漂浮在水面上的物体受到的浮力跟它排开的水重相等。 6.6.根据二力平衡，浮力也等于重力大小，即物重等于排开的水重。根据二力平衡，浮力也等于重力大小，即物重等于排开的水重。 阿基米德原理： （1） 、定义：浸入液体里的物体受到的浮力等于它排开的液体受到的重力。 （2） 、数学表达式：F浮=G排液=液gV排。 指出：浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积有关。强调物体全浸 （浸没）在液体中时 V排等于物体的体积，部分浸入液体时，V排小于物体 的体积。 （3） 、说明：阿基米德原理也适用于气体。 例题例题 1 1： 体积是 100cm3的铁块，浸没在酒精里，它排开酒精的体积是多少?排开酒精 的重是多少 N?它受到的浮力是多少 N?(酒精=0.8g/cm3) 解析解析：当物体浸没在液体中，V排=V物，排开酒精的重可用公式 G=mg=酒gV排来计算，再根据阿基米德原理 F 浮=G 排可得出 浮力的大小. 解解：因为铁块浸没在酒精里，所以有 V 排=V 物=100cm3， F浮=m排g=酒V排g =0.8103kg/m3110 - 4 m39.8N/kg =0.784N， 可见在运用阿基米德原理计算浮力时，要注意 V 排不一定等于 V物.， 当物体漂浮时 V排V物；当物体悬浮、沉底时才能 V排=V物. 例题例题 2 2：将质量为 2.7kg 体积为 3dm3的铝块，分别放入足量的水和煤油中，待球稳定 后，求铝球在水中和煤油中受到的浮力各为多大? 解析解析：铝球可能是实心的也可能是空心的，将铝球分别投入足量的水和煤油中以后， 铝球是上浮、下沉或悬浮，需要利用物体的浮沉条件下判断.如果铝球浸没在液体中 以后，受到的浮力小于球重，那么铝球就会沉入液体的底部，可直接利用阿基米德 原理进行计算；如果受到的浮力大于球重，铝球将会上浮直至漂浮在液面上，可利 用漂浮条件求解. 将铝球浸没于水中时，铝球受到的浮力为 F浮=水Vg=1.0103kg/m310-3 m39.8N/kg=29.4N 铝球受到的重力为 G=mg=2.7kg9.8N/kg=26.46N 由于 F浮G，所以铝球在水中将漂浮于水面. 铝球在水中稳定后受到的浮力为 F浮=G=26.46N 将铝球浸没于煤油中时受到的浮力为 F浮=煤油Vg=0.8103kg/ m3310-3 m39.8N/kg=23.52N. 因为 F浮G，所以铝球在煤油中下沉于底部.铝球在煤油中稳定后受到的浮力 F浮=23.52N 答：铝球在水中和煤油中受到的浮力分别为 26.46N 和 23.52N. 例题例题 3 3：一个圆柱形物体悬浮在密度为 1.2103kg/ m3的盐水中如右图所示，已知圆 柱体的横截面积是 10cm2，长度为 15cm 物体上表面到液面的距离为 5cm 物体上、下表面受 到的压力多大?物体受到的浮力是多大? 解析：解析：用公式 F=pS 可以计算液体的压力，用液体压强公式 p=液gh 能够计算出物体 上、下表面的压强.物体在液体中受到的浮力为下表面受到向上的压力跟上表面受到向下 压力之差. 已知：=1.2103kg/ m3，h=5cm,L=15cm,S=10 cm2，g=10N/kg，求：F 上，F 下，F 浮 解：解：F上=pS =液ghS =1.2103kg/ m310N/kg510-2m1010-4 m2 =0.6N F 下=pS=液ghS =1.2103kg/ m310N/kg2010-21010-4 m2 =2.4 牛 F浮=F下-F上=2.4N-0.6N=1.8N 答：物体上、下表面受到的压力大小分别为 0.6N 和 2.4N；物体受到的浮力为 1.8N. 知识点二、物体的浮沉条件知识点二、物体的浮沉条件 探究活动一：探究活动一：将实验桌上的小瓶、牙膏皮分别投入水中，观察它们在水中的浮沉情况。 观察到什么现象？ 探究活动二：探究活动二：请同学们想办法改变它们的沉浮，并尝试思考你是通过什么方法来改变 它们原来的浮沉情况的？ 问题问题 1 1：小瓶原来处于什么状态，你采取了什么方法，从而改变了它的浮沉。 问题问题 2 2：牙膏皮原来处于什么状态，你采取了什么方法，从而改变了它的浮沉。 在学生的探究活动问题 1 上，可以引导帮助学生总结出在物体体积不变的情况下，物 体越重越容易下沉；在学生探究活动问题 2 成功的基础上，又可以引导帮助学生得出在物 体重力一定时，物体受到的浮力越大越容易上浮。 在探究活动问题 1 和问题 2 中，再次提问：“重的物体一定下沉，轻的物体一定上浮 吗？” “受浮力大的物体一定上浮，受浮力小的物体一定下沉吗？”组织学生讨论分析、通 过举例实验得到论证，很顺利很自然地可以得到“物体的自重和物体所受浮力的大小都不 是决定物体浮沉的唯一因素。 结论：结论： 1 1、保持物体重力不变，增大浮力使物体上浮，减少浮力使物体下沉、保持物体重力不变，增大浮力使物体上浮，减少浮力使物体下沉 2 2、保持物体所受浮力大小不变，减小物体自身重力使物体上浮，增大物体自身、保持物体所受浮力大小不变，减小物体自身重力使物体上浮，增大物体自身 重力使物体下沉。重力使物体下沉。 探究过程三：探究过程三：探究物体在什么情况下会下沉、上浮或悬浮，即探究物体的沉浮条件 （1）研究物体的悬浮条件。 将鸡蛋放入浓盐水中，逐渐加入清水，使鸡蛋悬浮在盐水中。 改变鸡蛋放入浓盐水中的位置，观察鸡蛋悬浮时的状态。 分析鸡蛋悬浮在盐水中的受力情况 结论：物体悬浮在液体中时，满足：F浮 G物 （2）研究物体的下沉、上浮条件 在盐水中加入 ，可使鸡蛋上浮。 分析鸡蛋在盐水中上浮时受力情况 结论：物体在液体中上浮时，满足：F浮 G物 在盐水中加入 ，可使鸡蛋下沉。 分析鸡蛋在盐水中下沉时受力情况 结论：物体在液体中下沉时，满足：F浮 G物 （3）分析讨论得出物体漂浮时的条件: 分析鸡蛋漂浮在盐水中的受力情况 结论：物体漂浮在液体中时，满足：F浮 G物 对于实心物体,根据 F浮=液gv排,G=液g v排,可以通过比较物体和液体的 密度来判断. 状态漂浮悬浮沉底上浮下沉 力的关系F浮=G物F浮=G物F浮G物F浮物液=物液物液物 主要应用潜水艇、热气球、轮船、密度计。 知识点三、浮力计算 1. 压力差法：F浮 = F向上- F向下 （浮力的产生原因） 2. 称重法：F浮 =G G 3. 阿基米德原理：F浮= G排=液g V排 4. 状态：漂浮、悬浮时：F浮=G物 （受力平衡） 解题技巧：计算或比较浮力大小时，一定要先看物体在液体中的状态： 漂浮、悬浮时：F浮=G物； 沉底时，F浮G物 再综合阿基米德原理 F浮= G排=液g V排 或称重法 F浮 =G G。 重力公式重力公式 G=mg (当题目不注明时当题目不注明时 g 取取 9.8Nkg) 密度公式密度公式 =m/v 浮力公式的推算 假设有一正方体沉于水中（h2 为正方体下表面到水面距离，h1 为正方体上表面到水面 距离，h 为正方体之高。 ） F 浮=F 下表面-F 上表面 =gh2*S-gh1*S =gS*h =gV =mg =G 排液 当物体悬浮在液体上时(当未受外力时),F 浮G 物 给出“露排比公式”解漂浮题的重要公式 如果漂浮（这是重要前提！） ， 则： 物 液=V 排V 物。 其中，V 物=V 排+V 露 它的变形公式 1 （ 液- 物） 液=V 露V 物 2 物（ 液- 物）=V 排V 露 证明：漂浮 F 浮=G 物， 即 液 gV 排= 物 gV 物， 即 液 V 排= 物 V 物， 即 物 液=V 排V 物（交叉相乘） 练习练习 一、 填空题： 1、铁块的体积是 200cm3，全部没入水中时，它排开水的体积是 cm3，排开的水 重是 N，受到的浮力是 N，当它一半体积没入水中时，它受到的浮力 是 N。 2、弹簧测力计下吊着重为 14.7N 的金属块，当金属块浸没在水中时，弹簧测力计示数 为 9.8N，则水对金属块的浮力为 N，金属块排开水的体积为 m3。 3、把质量为 250g，体积是 300 cm3的金属球放入水中,静止时，它受到的浮力是 N。 4、甲、乙两个物体，质量之比是 3：4，密度之比为 1：3，若把它们全部浸没在同样的 液体中时，受到的浮力之比为 。 5、甲、乙两个漂浮在水面上的均匀物体，体积之比为 2：3，密度之比是 1：4，则浸入 水中部分的体积之比是 。 6、如图，一块由均匀材料制成的正方体实心物块，边长为 a，密度为 ，用一根细线 将物块底面的中心与容器底面中央相连，往容器中注入某种液体，使物块浸没在液体中， 已知当物块静止时细线对物块竖直向下拉力的大小为 F，求： 物块的质量 m 物块受到的浮力 F 若剪断细线后，物块重新达到平衡状态时，其露出液面的体积 V 。 7、若在烧杯中放入一个小木块，再装满水，总质量为 700g，木块有 3/10 体积露了水 面若在相同的烧杯中放入这个小木块，再装满某种液体，总质量为 790g，木块有 2/5 的体 积露出液面，由此可知，烧杯的质量是 g。 8、用一个弹簧测力计和一盆清水便可鉴定一个铁球是实心的还是空心的，简单的方法 是：用弹簧测力计称出铁球的重力 G，然后将铁球浸没水中，如果弹簧测力计示数减小了 ，即可断定铁球是实心的，否则就是空心的。 （铁7.8103kg/ ） 9、测定人体血液密度的方法是：在几支试管内分别装入密度不同的硫酸铜溶液，再向 每支试管内分别滴入一滴血液，若血液在某一支试管内悬浮，血液的密度就 （选填“大小” “小于”或“等于” ）该试管内硫酸铜溶液的密度。 10、质量相等的两个实心小球 A 和 B，已知它们的密度之比 A ：B1：2，再将 A、B 放入盛有足够多水的容器中，当 A、B 两球静止时，水对 A、B 两球的浮力之比 FA：FB8：5，则 A kg/ ，B 。 二、 选择题： 1、把木球、铁球、铜球同时放入水中，静止后如图所示，则下列说法中不正确的是（ ） A 甲球一定是木球 B 乙球一定是空心的 C 丙球一定是空心的 D 丙球可能是空心的，也可能是实心的 2、一艘集装箱货轮载满货物后，从常州港出发驶向辽宁大连港，在长江口进入大海的 过程中，货轮（海水密度大于江水密度） （ ） A 所受浮力增大 B 所受浮力减小 C 排开水的体积增大 D 排开水的体积减小 3、某海滨浴场，水底布满石头，在海水中游泳的人由深水走向浅水的过程中，以下体 验和分析合理的是（ ） A 脚越来越疼，因为水底对人的支持力越来越大 B 脚越来越疼，是因为人受到的重力越来越大 C 脚不疼，是因为人越来越轻 D 脚不疼，是因为水底对人的支持力越来越大 4、水球运动员在把漂在水面上的水球慢慢压入 0.5M 深水下的过程中，水球运动员对水 球的压力（ ） A 逐渐增大 B 逐渐减小 C 始终不变 D 先增大，后不变 5、一支密度计分别放入 A、B、C 三种液体中，液面所在的位置如图所示，则下列说法 正确的是（ ） A A 液体的密度最大 B B 液体的密度最大 C C 液体的密度最大 D 无法比较 6、重 20N 的铁桶内盛满水，水生为 100N，今用手提着铁桶浸没在河水中，但不接触河 底，则铁桶静止时手对桶的拉力（ ） A 小于 20N B 等于 20N C 介于 20N 和 120N 之间 D 等于 120N 7、一密度为 0.25103kg/m3的木块，当迫使它完全没入水中后受到的力将是它本身重 力的（ ） A 1 倍 B 2 倍 C 3 倍 D 4 倍 8、浮在水面上的正方体木块，水面上部分高为 h1，水面下部分为 h2 ，则木块密度是 （ ） A h2水/( h1+ h2) B h2水/ h1 C h1水 /(h1+ h2) D h1水 / h2 9、一塑料代内装满水，挂在弹簧秤下读数为 G，不计袋重，将其没入水中，此时弹簧 秤的示数（ ） A 等于零 B 大于 G C 等于 G D 小于 G ，但不等于零 10、乒乓球从水底浮到水面过程中，越接近水面上浮速度越快，最后浮出水面，下列判 断正确的是（ ） A 露出水面前，浮力逐渐增大，露出水面后，浮力继续增大，最后保持不变 B 露出水面前，浮力保持不变；露出水面后，浮力仍保持不变 C 露出水面前，浮力逐渐减小；漂浮在水面时，浮力保持不变 D 露出水面前，浮力保持不变；露出水面后，浮力先减小，最后保持不变 11、体积相同的铜、铁、铝、木四个小球，放入水中静止后，如图，已知这几咱物质的 密度关系是：铜铁铝水木，则下列判断正确的是（ ） A 铝、木两球一定是实心的，铜、铁两球一定是空心的 B 四个小球所受浮力关系是 F 铜F 木F 铁F 铝 C 四个小球的重力关系是：G 铝G 铁G 木G 铜 甲 乙 丙 铜 木 铁 铝 D 四个小球的质量关系是：m铝m 铁m 铜m 木 12、装有水的烧杯中有一个塑料球漂浮在水面上，若向烧杯中慢慢加入酒精，同时进行 搅拌，若 水塑料酒精，则塑料球可能（ ） A 在液体中下沉一些，所受浮力减小 B 沉到杯底，所受浮力减小 C 悬浮在液体中，所受浮力增大 D 仍漂浮在液面上，所受浮力减小 13、A、B 两个实心球的质量相等，密度之比 A：B1：2，将它们分别放入足够多 的酒精和水中，它们受到的浮力，静止时，其浮力的比值不可能是（ ） A 1：2 B 5：2 C 2A：酒精 D 酒精：B 14、把等质量的实心铁球和铝球分别挂在弹簧平下并浸没在水中则（ ） A 挂铁球的弹簧秤示数较大 B 挂铝球的弹簧秤示数较大 C 两弹簧秤的示数一样大 D 无法判断哪个弹簧秤示数大 15、一个很薄的塑料袋装满水，袋口扎紧后挂在弹簧平下称，读数为 6N，若使塑料袋 体积的 2/3 浸入水中称，弹簧秤的读数接近于（ ） A 0N B 6N C 4N D 2N 16、质量为 100g，体积为 2503的物体轻轻地放入盛满水的杯中，溢出 m(g)水，则（ ） A m=250g B 100gm250g C m=100g D 以上都不对 17、体积为 0.06m3 的救生圈重 100N，体重为 488N 的人使用这个救生圈，则（ ） A 人或圈可以部分露出水面 B 人和圈没入水中后，可以悬浮在水中 C 人和圈会沉下去 D 要做出正确判断，还需要知道人的体积 18、如图，用两种方法使同一木块 C 刚好浸入水中，则有（ ） A GAGB B GAGB C GAGB D 无法判定 19、一物体从空中掉下来落入水中，在水中做匀速直线运动（不计水的阻力） ，那么把 该物体慢慢地没入水中时，它一定是（ ） A 沉到容器底部 B 漂浮在水面上 C 悬浮在水中 D 以上三种情况都不可能 20、甲、乙两个物体的质量之比是 3