第3课时 三角形的内角和定理

2.1三角形第3课时三角形的内角和定理,学习目标,1.知道三角形的内角和是180,能应用此性质解决相关问题.2.知道三角形的分类,并会用数学符号表示直角三角形.3.会找一个三角形的外角,能应用三角形外角的性质解决相关问题.,自学反馈,1、三角形的内角和等于2、三角形按角分类可分为、和3、直角三角形可用符号“”表示4、三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的5、三角形的一个等于与它不相邻的两个内角的和,180,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,Rt,外角,外角,我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么验证这个结论呢？,方法一：度量法通过具体的度量，验证三角形的内角和为180.,想一想,方法二：拼合法把三个角拼在一起试试看？,方法三：推理验证法.,三角形的三个内角和是180.,可以用拼合的办法来验证.,从刚才拼角的过程你能想出验证的办法吗?,想一想,问题：有什么方法可以得到180,平角的度数是180,两直线平行，同旁内角的和是180,从刚才拼角的过程你能想出验证的方法吗?,3邻补角的和是180,已知，试说明：A+B+C=180.,三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,方法：过A作EFBA，因为B=2,(两直线平行,内错角相等)C=1.(两直线平行,内错角相等)又因为2+1+BAC=180,所以B+C+BAC=180.,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于180.,方法：延长BC到D，过C作CEBA，因为A=1(两直线平行，内错角相等).B=2(两直线平行，同位角相等).又因为1+2+ACB=180,所以A+B+ACB=180.,三角形的内角和等于180.,方法3：过A作AEBC，所以B=BAE(两直线平行,内错角相等).EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补).所以B+C+BAC=180.,三角形的内角和等于180.,新知应用,你真行！,（3）在ABC中,A=40，A=2B，则C.,看谁做得又对又快！,102,40,120,比一比，赛一赛,（1）在ABC中，A=35，B=43，则C=.,（2）在ABC中，C=90，B=50，则A.,x+2x+90=180，x=30.,x+x+x=180，x=60.,图（1）,图（2）,（4）求出图中x的值.,（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？,2,1,1,讨论,三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.如图所示.,直角三角形可用符号“Rt”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“RtABC”.在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.,如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.,对外角ACD来说，ACB是与它相邻的内角，A，B是与它不相邻的内角.,判断下列1是哪个三角形的外角：,探究,如图，外角ACD和与它不相邻的内角A，B之间有什么大小关系？,我觉得可以利用“三角形的内角和等于180”的结论.,因为ACD+ACB=180,A+B+ACB=180,所以ACD-A-B=0(等量减等量，差相等).于是ACD=A+B.由此得到：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,考考自己?,已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.由题意得：x+3x+5x=180，x=20.答：三个内角度数分别为20,60