山东省济宁市嘉祥县2016年中考数学一模试卷含答案解析

山东省济宁市嘉祥县 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题， 大气中直径小于或等于 02 5 米的颗粒物，将 02 5 用科学记数法表示为（ ） A 10 6 B 10 6 C 10 5 D 10 5 2下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ x+y） 2=x2+ x2x3=（ 3=在 ， C=90， 2， ，则 值为（ ） A B C D 4 ABC是位似图形，且 ABC的位似比是 1： 2，已知 面积是 3，则 ABC的面积是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 5必然事件的概率是（ ） A 1 B 0 C 1 6如图， A， B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A、 B 间的距离：先在 选一点 C，然后测出 中点 M， N，并测量出 长为 12m，由此他就知道了 A、B 间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（ ） A 4m B ： 2 7如图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它 可以围成图 2 的正方体，则图 1 中小正方形顶点 A， B 在围成的正方体上的距离是（ ） A 0 B 1 C D 8如图，直线 l 经过二、三、四象限， l 的解析式是 y=（ m 2） x 2，则 m 的取值范围在数轴上表示为（ ） A B CD 9如图，在半径为 6 O 中，点 A 是劣弧 的中点，点 D 是优弧 上一点，且 D=30，下列四个结论： ； ； 四边形 菱形 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 10若点 M、 N 是一次函数 x+5 与反比例函数 （ k 0， x 0）图象的两个交点，其中点 M 的横坐标为 1，下列结论： 一次函数 x+5 的图象不经过第三象限； 点； 若将一次函数 x+5的图象向下平移 1个单位，则与反比例 函数 k 0， x 0）图象有且只有一个交点； 当 1 x 4 时， 中结论正确的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 11式子 在实数范围内有意义，则 x 的范围是 _ 12分解因式： 2_ 13若函数 y= m+2） x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为 _ 14一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为 _ 15如图， B、 C、 D 依次为一直线上 4 个点， ， 等边三角形， O 过 A、 D、E 三点，且 20设 AB=x， CD=y，则 y 与 x 的函数关系式为 _ 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 55 分 16（ 1）计算：（ 1） 0（ ） 2+|5 | 6（ 2）化简求值：（ ） ，其中 x 的值为 x 3=0 的解 17如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4） （ 1）画出 于 y 轴对称的 （ 2）将 着 点 B 顺时针旋转 90后得到 在图中画出 求出线段 转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 18课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类， A：很好；B：较好； C：一般； D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）王老师一共调查了多少名同学？ （ 2） C 类女生有 _名， D 类男生有 _名，将上面条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，王老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 19阅读材料：高中教科书有关于三角函数如下的公式： ） = +） = ） = 利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值 如： 45+60） = = = =（ 2+ ） 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题： （ 1）计算： （ 2）济宁铁塔是济宁市标志性建筑物之一，始建于公元 1105 年，是我国现存明代之前最高的铁塔（图 1），小明想用所学知识来测量该塔的高度，如图 2，小明站在距离塔底 A 处水平距离为 的 C 处，测得塔顶的仰角为 75，小明的眼睛离地面的垂直距离 帮助小明求出铁塔的高度（精确 ，参考数据 = = 20心理学家研究发现，一般情况下，一节 课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y 随时间 x（分钟）的变化规律如下图所示（其中 别为线段， 双曲线的一部分）： （ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （ 2）一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这 道题目？ 21如图，在 ，以 直径作 O 交 点 D，交 点 G，且 D 是 点， 足为 E，交 延长线于点 F （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求出 O 的半径和 长； （ 3）连接 （ 2）的条件下，求 的值 22（ 11 分）（ 2016嘉祥县一模）如图，已知直线 y= x+3 的图象分别交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、 B 两点，并与 x 轴交于另一点 D，顶点为 C （ 1）求 C、 D 两点的坐标； （ 2）求 （ 3）在 y 轴上是否存在一点 P，使得以 P、 B、 D 三点为顶点的三角形与 似？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 2016 年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择 题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题， 大气中直径小于或等于 02 5 米的颗粒物，将 02 5 用科学记数法表示为（ ） A 10 6 B 10 6 C 10 5 D 10 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负 指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 02 5=10 6， 故选： A 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 2下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ x+y） 2=x2+ x2x3=（ 3=考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项的法则、 完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案 【解答】 解： A、 x2+本选项错误； B、（ x+y） 2=x2+本选项错误； C、 x2x3=本选项错误； D、（ 3=本选项正确 故选 D 【点评】 此题考查了合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质解题的关键是熟记公式 3在 ， C=90， 2， ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】 首先画出图形，进而求出 长，再利用锐角三角函数求出即可 【解答】 解：如图所示： C=90， 2， ， = =13， 则 = 故选： D 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键 4 ABC是位似图形，且 ABC的位似比是 1： 2，已知 面积是 3，则 ABC的面积是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 【考点】 位似变换 【分析】 利用位似图形的面积比等于位似比的 平方，进而得出答案 【解答】 解： ABC是位似图形，且 ABC的位似比是 1： 2， 面积是 3， ABC的面积比为： 1： 4， 则 ABC的面积是： 12 故选： D 【点评】 此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键 5必然事件的概率是（ ） A 1 B 0 C 1 【考点】 概率的意义 【分析】 根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件即可解答 【解答】 解： 必然事 件就是一定发生的事件 必然事件发生的概率是 1 故选 D 【点评】 本题主要考查随机事件的意义；事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中： 必然事件发生的概率为 1，即 P（必然事件） =1； 不可能事件发生的概率为 0，即 P（不可能事件） =0； 如果 A 为不确定事件（随机事件），那么 0 P（ A） 1 6如图， A， B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A、 B 间的距离：先在 选一点 C，然后测出 中点 M， N，并测量出 长为 12m，由此他就知道了 A、B 间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（ ） A 4m B ： 2 【考点】 三角形中位线定理；相似三角形的应用 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 B，再根据相似三角形的判定解答 【解答】 解： M、 N 分别是 中点， 12=24m， M 是 中点， A， ： 1， 故描述错误的是 D 选项 故选： D 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键 7如图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2 的正方体，则图 1 中小正方形顶点 A， B 在围成的正方体上的距离是（ ） A 0 B 1 C D 【考点】 勾股定理 【分析】 将图 1 折成正方体，然后判断出 A、 B 在正方体中的位置关系，从而可得到 间的距离 【解答】 解：将图 1 折成正方体后点 A 和点 B 为同一条棱的两个端点，故此 故选： B 【点评】 本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点 A 和点 B 在几何体中的位置关系是解题的关键 8如图，直线 l 经过二、三、四 象限， l 的解析式是 y=（ m 2） x 2，则 m 的取值范围在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据一次函数图象与系数的关系得到 m 2 0 且 2 0，解得 m 2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断 【解答】 解： 直线 y=（ m 2） x 2 经过第二、三、四象限， m 2 0 且 2 0， m 2 故选： C 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k 0）是一条直线，当 k 0，图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k 0，图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， b）也考查了在数轴上表示不等式的解集 9如图，在半径为 6 O 中，点 A 是劣弧 的中点，点 D 是优弧 上一点，且 D=30，下列四个结论： ； ； 四边形 菱形 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 【考点】 垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角 形 【分析】 分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： 点 A 是劣弧 的中点， 圆心， 正确； D=30， D=30， 0， 点 A 是劣弧 的中点， B， B= B6 =3 正确； 0， ， 故 正确； 0， B， 点 A 是劣弧 的中点， B， O=A， 四边形 菱形， 故 正确 故选： B 【点评】 本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题 10若点 M、 N 是一次函数 x+5 与反比例函数 （ k 0， x 0）图象的两个交点，其中点 M 的横坐标为 1，下列结论： 一次函数 x+5 的图象不经过第三象限； 点； 若将一次函数 x+5的图象向下平移 1个单位，则与反比例函数 k 0， x 0）图象有且只有一个交点； 当 1 x 4 时， 中结论正确的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据一次函数的性质即可判断 ；利用待定系数法求得 M 的坐标，进而求得 N 的坐标，即可判断 ；求得直线向下平移后的解析式，然后联立方程求得交点坐标即可判断；根据函数的图象结合交点坐标即可判断 【解答】 解：由一次函数 x+5 可知，一次函数 x+5 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限； 故 正确； 点 M 的横坐标为 1， y= 1+5=4， M（ 1， 4）， k=4， 反比例函数 （ k 0， x 0）， 解 得 或 ， N 的纵坐标为 1， 故 正确； 将一次函数 x+5 的图象向下平移 1 个单位长度，则函数的解析式为 y= x+4， 解 解得 ， ， 将一次函数 x+5 的图象向下平移 1 个单位，则与反比例函数 （ k 0， x 0）图象有且只有一个交点； 故 正确； M（ 1， 4）， N（ 4， 1），根据图象可知当 1 x 4 时，一次函数图象部分在反比例函数图象的上方，所以 故 错误 故选 B 【点 评】 本题考查了一次函数和二次函数的交点坐标，其知识点有：待定系数法求解析式，平移的性质以及交点的求法等 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 11式子 在实数范围内有意义，则 x 的范围是 x 1 且 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 式子 在实数范围内有意义， ，解得 x 1 且 x 2 故答案为： x 1 且 x 2 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 12分解因式： 2a（ a b） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 2 =a（ 2ab+ =a（ a b） 2 【点评】 本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式 13若函数 y= m+2） x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为 0 或 2或 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 当 m=0 时，函数为一次函数与 x 轴有一个交点，当 m 0 时， =0 时，抛物线与x 轴只有一个交点 【解答】 解：当 m=0 时，函数为 y=2x+1，其图象与 x 轴只有一个交点 当 m 0 时， =0，即（ m+2） 2 4m（ ） =0 解得： m= 2 当 m=0，或 m= 2 时，函数 y= m+2） x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点 故答案为： 0 或 2 或 2 【点评】 本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键 14一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为 4 【考点】 由 三视图判断几何体 【分析】 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：此几何体为圆锥； 直径为 2线长为 4 侧面积 =2 4 2=4（ 故答案为 4 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键 15如图， B、 C、 D 依次为一直线上 4 个点， ， 等边三角形， O 过 A、 D、E 三点，且 20设 AB=x， CD=y，则 y 与 x 的函数关系式为 y= （ x 0） 【考点】 相似三角形的判定与性质；函数关系式；等边三角形的性质；圆周角定理 【分析】 连接 据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得 20，然后求得 据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出 x 与 y 的关系，从而不难求解 【解 答】 解：连接 20， 为 240， 20， 等边三角形， 0； 0； 又 0， 20； = ， 即 = ， y= （ x 0） 故答案为： y= （ x 0） 【点评】 此题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，求反比例函数的解析式，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 55 分 16（ 1）计算：（ 1） 0（ ） 2+|5 | 6（ 2）化简求值：（ ） ，其中 x 的值为 x 3=0 的解 【考点】 实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到 结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =1 9 5+3 3 = 13； （ 2）原式 = = = ， 方程 x 3=0，变形得：（ x 1）（ x+3） =0， 解得： x= 3 或 x=1， 将 x= 3 代入原式 = = ， x=1 使原式无意义 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4） （ 1）画出 于 y 轴对称的 （ 2）将 着点 B 顺时针旋转 90后得到 在图中画出 求出线段 转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据题意画出 于 y 轴对称的 可； （ 2）根据题意画出 着点 B 顺时针旋转 90后得到 段 转过程中扫过的面积为扇形 面积，求出 即可 【解答】 解：（ 1）如图所示，画出 于 y 轴对称的 （ 2）如图所示，画出 着点 B 顺时针旋转 90后得到 线段 转过程中所扫过得面积 S= = 【点评】 此题考查了作图旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键 18课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级 学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类， A：很好；B：较好； C：一般； D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）王老师一共调查了多少名同学？ （ 2） C 类女生有 3 名， D 类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，王老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据 B 类有 6+4=10 人，所占的比例是 50%，据此即可求得总人数； （ 2）利用（ 1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得 C 类的人数，然后求得 C 类中女生人数，同理求得 D 类男生的人数； （ 3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解 【解答】 解：（ 1）（ 6+4） 50%=20 所以王老师一共调查了 20 名学生 （ 2） C 类学生人数： 20 25%=5（名） C 类女生人数： 5 2=3（名） ， D 类学生占的百分比： 1 15% 50% 25%=10%， D 类学生人数： 20 10%=2（名）， D 类男生人数： 2 1=1（名）， 故 C 类女生有 3 名， D 类男生有 1 名；补充条形统计图 （ 3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种 所以 P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学） = = 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19阅读材料：高中教科书有关于三角函数如下的公式： ） = +） = ） = 利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值 如： 45+60） = = = =（ 2+ ） 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题： （ 1）计算： （ 2）济宁铁塔是济宁市标志性建筑物之一，始建于公元 1105 年，是我国现存明代之前最高的铁塔（图 1），小明想用所学知识来测量该塔的高度，如图 2，小明站在距离塔底 A 处水平距离为 的 C 处，测得塔顶的仰角为 75，小明的眼睛离地面的垂直距离 帮助小明求出铁塔的高度（精确 ，参考数据 = = 【考点 】 解直角三角形的应用 殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）把 15化为 45 30以后，再利用公式 ） =可求出 值； （ 2）先根据锐角三角函数的定义求出 长，再根据 E+可得出结论 【解答】 解：（ 1） 45 30） = = = ； （ 2）在 ， 0， 5， C=， EE 45+30） = = =2+ ， 2+ ） =2+= E+） 答：铁塔的高度约为 【点评】 本题考查了： （ 1）特殊角的三角函数值的应用，属于新题型， 解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解 （ 2）解直角三角形的应用仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出 长是解题的关键 20心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y 随时间 x（分钟）的变化规律如下图所示（其中 别为线段， 双曲线的一部分）： （ 1）开始上课后第五分钟时 与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （ 2）一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 【考点】 反比例函数的应用；一次函数的应用 【分析】 （ 1）先用代定系数法分别求出 函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断； （ 2）分别求出注意力指数为 36 时的两个时间，再将两时间之差和 19 比较，大于 19 则能讲完，否则不能 【解答】 解：（ 1）设线段 在的直线的解析式为 y1=0， 把 B（ 10， 40）代入得， ， x+20 设 C、 D 所在双曲线的解析式为 ， 把 C（ 25， 40）代入得， 000， 当 时， 5+20=30， 当 ， 第 30 分钟注意力更集中 （ 2）令 6， 36=2x+20， 令 6， ， 8=19， 经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 【点评】 主要考查了函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值 21如图，在 ，以 直径作 O 交 点 D，交 点 G，且 D 是 点， 足为 E，交 延长线于点 F （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求出 O 的半径和 长； （ 3）连接 （ 2）的条件下，求 的值 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）首先连接 D 是 点， A，易得 中位线，可得 由 得 可证得直线 O 的切线； （ 2）由 得 A，又由 ， ，设 O 的半径为 R，可得= ，则可求