2016年江西省中考数学模拟试卷（四）含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年江西省中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（本大题共 6 小题，毎小題 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1下列各组数中互为相反数的是（ ） A 2 与 B 2 与 2 C 2 与丨 2| D 与 2 2下列计算中正确的是（ ） A 2 B x3x2= x2+x3= x=每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距 离约为 150000000 千米，将 150000000 千米用科学记数法表示为（ ） A 109 千米 B 108 千米 C 15 107 千米 D 107 千米 4如图，下列条件中不能判定 a b 的是（ ） A 1+ 4=180 B 1= 3 C 1= 2 D 2= 5 5已知 O 为圆锥的顶点， M 为圆锥底面上一点，点 P 在 一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿 圆锥侧面 剪开并展开，所得侧面展开图是（ ） A B C D 6已知二次函数 y= m 1） x m，其中 m 0，它的图象与 x 轴从左到右交于 R 和 y 轴交于点 P，点 O 是坐标原点下列判断中不正确的是（ ） A方程 m 1） x m=0 一定有两个不相等的实数根 B点 R 的坐标一定是（ 1， 0） C 等腰直角三角形 D该二次函数图象的对称轴在直线 x= 1 的左側 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7实数 36 的平方根是 _ 8己知 A、 B 两组数据，它们的平均数都是 90，它们的方差分别是 s =136， s =32，那么波动较小的一组数据是 _ 第 2 页（共 24 页） 9不等式 的最小整数解是 _ 10已知一元二次方程 x 1=0 的两个实数根为 、 ，则（ 1）（ 1）的值为 _ 11如图，秋千链子的长度 m，静止时秋千踏板处于 A 位置此时踏板距离地面 千向两边摆动当踏板处于 A位置时，摆角最大，即 50，则在 A位置，踏板与地面的距离为 _m（ 果精确到 12如图，巳知直线 l： y= x+ ，点 A， B 的坐标分别是（ 1， 0）和（ 6， 0），点 C 在直线 l 上，当 直角三角形时，点 C 的坐标为 _ 三、（本大題共 5 小题，毎小题 6 分，共 30 分） 13（ 1）化简： （ x+2y） 2（ x 2y） 2 4y （ 2）如图，有两堆碗，每个碗的大小完全相同，两堆碗的高度分别是 20 15每个碗的高度为 个碗堆起来时上一个碗露出来的高度为 把这两堆碗堆在一起时的高度 14如图， O 的直径， C， D 是 O 上的两点（在直径 同一侧），且 = ，弦 交于点 P，如果 10，求 度数 15一块三角形纸板 0， ， ，把它置于平面直角坐标系中， y 轴， x 轴，顶点 A， B 恰好都在反比例函数 y= 的图象上， 延长线分别交 x 轴、 y 轴于 D， E 两点，设点 C 的坐标为（ m， n） 第 3 页（共 24 页） （ 1）求 A， B 两点的坐标（含 m， n，不含 k）； （ 2）当 m=n+，求该反比例函数的解析式 16请仅用无刻度的直尺在下列图 1 和图 2 中按要求画菱形 （ 1）图 1 是矩形 E， F 分别是 中点，以 边画一个菱形； （ 2）图 2 是正方形 E 是对角线 任意一点（ 以 边画一个菱形 17在一个不透明的袋子中，放入了 2 个红球和 m 个白球，已知从中摸出一个球是红球的概率为 （ 1）求 m 的值； （ 2）如果从中一次摸出 2 个球，求至少有一个是红球的概率，请用画树状图或列表的方法进行分析 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18已知 A， B 两地公路长 300、乙两车同时从 A 地出发沿同一公路驶往 B 地， 2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的 C 处取回货物，于是甲车立即原路返回 C 地，取了货物又立即赶往 B 地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达 B 地两车的速度始终保持不变，设两车出发 ，甲、乙距离 A 地的距离分别为 它们的函数图象分别是折线 线段 （ 1）求 A、 C 两地之间的距离； （ 2）甲、乙两车在途中相遇时，距离 A 地多少千米？ 19某地区教育部门为了了解本地九年级学生每周 “阳光体 育活动 ”的时间情况，随机调査了本地部分九年级学生，把收集到的数据进行整理并制成了以下两幅统汁图学生 “阳光体育第 4 页（共 24 页） 活动 ”的时间 x（ h）分为五个等级： A（ x 4）， B（ 4 x 6）， C（ 6 x 8）， D（ 8 x ， E（ x 10） （ 1）本次共调查了多少名学生？ （ 2）补全条形统计图，扇形统计图中的 m=_ （ 3）我们把 A， B， C， D， E 各等级时间（单位： h）看成 ： 3， 5， 7， 9， 11求被调查学生平均每周的活动时间 （ 4）已知该地九年级学生有 8000 名，请你估计每周 “阳光体育活动 ”时间大于 6h 的学生有多少名 20如图，在正方形 ， E 是对角线 任意一点（ 延长线交点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）当 ，求 1 的值 21两块等腰直角三角形纸片 所示放置，直角顶点重合在点 5，7保持纸片 动，将纸片 点 O 逆时针旋转 （ 0 90）角度，如图2 所示 （ 1）利用图 2 证明 D 且 （ 2）当 同一直线上（如图 3）时，求 长和 的正弦值 五、（本大题共 10 分） 22两块全等的矩形纸片 图 1 所示放置在圆的内部，顶点 A 和 G 在圆上，边 直径 （ 1）判断：图 1 是不是中心对称图形？如果是，请画出它的对称中心； 第 5 页（共 24 页） （ 2）连接 证： 圆的直径 （ 3）在图 1 中纸片 右侧再拼接一块相同的纸片 图 2 所示，如果 ， 求证： 圆的切线 六、（本大题共 12 分） 23如图 1，已知抛物线 L： y=（ a 0）与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B，顶点为 M，对称轴为直线 l： x=1（ 1）直接写出点 B 的坐标及一元二次方程 =0 的解 （ 2）求抛物线 L 的解析式及顶点 M 的坐标 （ 3）如图 2，设点 P 是抛物线 L 上的一个动点，将抛物线 L 平移使它的頂点移至点 P，得到新抛物线 L， L与直线 l 相交于点 N设点 P 的横坐标为 m 当 m=5 时， 怎样的数量关系？请说明理由 当 m 为大于 1 的任意实数时， 中的关系式还成立吗？为什么？ 是否存在这样的点 P，使 等边三角形？若存在请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 2016 年江西省中考数学模 拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，毎小題 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1下列各组数中互为相反数的是（ ） A 2 与 B 2 与 2 C 2 与丨 2| D 与 2 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2 与 不是相 反数，故本选项错误； B、 2 与 2 是互为相反数，故本选项正确； C、 2 与丨 2|不是相反数，故本选项错误； D、 与 2 不是相反数，故本选项错误 故选 B 2下列计算中正确的是（ ） A 2 B x3x2= x2+x3= x=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 分别利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则计算得出答案 【解答】 解： A、 2x3=此选项错误； B、 x3x2=此选项错误； C、 x2+法计算，故此选项错误； D、 x=确 故选： D 3每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为 150000000 千米，将 150000000 千米用科学记数法表示为（ ） A 109 千米 B 108 千米 C 15 107 千米 D 107 千米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 150000000 有 9 位，所以可以确定 n=9 1=8 【解答】 解： 150 000 000=108 故选 B 4如图，下列条件中不能判定 a b 的是（ ） 第 7 页（共 24 页） A 1+ 4=180 B 1= 3 C 1= 2 D 2= 5 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理进行解答 【解答】 解： A、根据 “邻补角互补 ”不可以判定 a b，故本选项符合题意； B、根据 “内错角相等，两直线平行 ”可以判定 a b，故本选项不符合题意； C、根据 “同位角相等，两直线平行 ”可以判定 a b，故本选项不符合题意； D、 2= 3， 2= 5， 3= 5， a b（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； 故选： A 5已知 O 为圆锥的顶点， M 为圆锥底面上一点，点 P 在 一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿 圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ） A B C D 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图 【分析】 此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理 【解答】 解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项 A 和 B 错误，又因为蜗牛从 p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点 P 处，那么如果 将选项 C、 D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线 的点 P 应该能够与母线 的点（ P）重合，而选项 C 还原后两个点不能够重合 故选： D 6已知二次函数 y= m 1） x m，其中 m 0，它的图象与 x 轴从左到右交于 R 和 y 轴交于点 P，点 O 是坐标原点下列判断中不正确的是（ ） A方程 m 1） x m=0 一定有两个不相等的实数根 B点 R 的坐标一定是（ 1， 0） C 等腰直角三角形 D该二次函数图象的对称轴在直线 x= 1 的左側 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【 分析】 先依据因式解法求得方程的两根，然后再将 x=0 代入求得点 P 的纵坐标，从而可求得问题的答案 【解答】 解：令 y=0 得 m 1） x m=0，则（ x+1）（ x m） =0， 解得： 1， x2=m m 0 1， R（ 1， 0）、 Q（ m， 0） 第 8 页（共 24 页） 方程由两个不相等的实数根 A、 B 正确，与要求不符； 当 x=0， y= m， P（ 0， m） Q 等腰直角三角形 C 正确，与要求不符； 抛物线的对称轴为 x= = ， m 0， x D 错误，与要求相符 故选： D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7实数 36 的平方根是 6 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义解答即可 【解答】 解： （ 6） 2=36， 实数 36 的平方根是 6 故答案为： 6 8己知 A、 B 两组数据，它们的平均数都是 90，它们的方差分别是 s =136， s =32，那么波动较小的一组数据是 B 组 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： A、 B 两组数据，它们的平均数都是 90，它们的方差分别是 s =136， s=32， B 组的 方差最小， 波动较小的一组数据是 B 组； 故答案为： B 组 9不等式 的最小整数解是 x=3 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出一元一次不等式组的解集，再根据 x 是整数得出最小整数解 【解答】 解： ， 解不等式 ，得 x 1， 第 9 页（共 24 页） 解不等式 ，得 x 2， 所以不等式组的解集为 x 2， 所以最小整数解为 3 故答案为： x=3 10已知一元二次方程 x 1=0 的两个实数根 为 、 ，则（ 1）（ 1）的值为 7 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数关系可得 += 7， = 1，然后将（ 1）（ 1）去括号整理即可求得答案 【解答】 解： 一元二次方程 x 1=0 的两个实数根为 、 ， += 7， = 1， （ 1）（ 1） = +1= 1+7+1=7， 故答案为： 7 11如图，秋千链子的长度 m，静止时秋千踏板处于 A 位置此时踏板距离地面 千向两边摆动当踏板处于 A位置时，摆角最大，即 50，则在 A位置，踏板与地面的距离为 m（ 果精确到 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 AD 点 D， AC 垂直于底面于点 C，在 中求出 长，继而可得 AC=B 【解答】 解：如图，作 AD 点 D， AC 垂直于底面于点 C，延长 底面于点 B， 则四边形 为矩形， AC= 50，且 A=3m， 在 中， A 3 m）， 又 A+ AC=B 故答案为： 第 10 页（共 24 页） 12如图，巳知直线 l： y= x+ ，点 A， B 的坐标分别是（ 1， 0）和（ 6， 0），点 C 在直线 l 上，当 直角 三角形时，点 C 的坐标为 （ 1， ）或（ 6， ）或（ ， ） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 当 A 或 B 为直角顶点时，则可得 C 点的横坐标，再代入直线解析式可求得 C 点坐标；当 C 点为直角顶点时，可表示出 长，利用 勾股定理可得到关于 C 点坐标的方程，可求得 C 点坐标 【解答】 解： 当 A 点为直角顶点时， A 点坐标为（ 1， 0）， C 点横坐标为 1， 把 x=1 代入直线 l 解析式可得 y= + = ， C 点坐标为（ 1， ）； 当 B 点为直角顶点时，同理可求得 C 点坐标为（ 6， ）； 当 C 点为直角顶点时， 点 C 在直线 l 上， 可设 C 点坐标为（ x， x+ ）， 1 x） 2+（ x+ ） 2， 6 x） 2+（ x+ ） 2，且 1=5， 直角三角形， （ 1 x） 2+（ x+ ） 2+（ 6 x） 2+（ x+ ） 2=25，整理可得 2（ x ） 2=0， 解得 x= ，代入可得 y= ， C 点坐标为（ ， ）， 综上可知 C 点坐标为（ 1， ）或（ 6， ）或（ ， ）， 故答案为：（ 1， ）或（ 6， ）或（ ， ） 三、（本大題共 5 小题，毎小题 6 分，共 30 分） 第 11 页（共 24 页） 13（ 1）化简： （ x+2y） 2（ x 2y） 2 4y （ 2）如图，有两堆碗，每个碗的大小完全相同，两堆碗的高度分别是 20 15每个碗的高度为 个碗堆起来时上一个碗露 出来的高度为 把这两堆碗堆在一起时的高度 【考点】 二元一次方程组的应用；完全平方公式；整式的除法 【分析】 （ 1）先利用平方差公式计算大括号内的算式，然后计算除法； （ 2）根据 “两堆碗的高度分别是 20 15出方程组并解答 【解答】 解：（ 1）原式 =（ x+2y+x 2y）（ x+2y x+2y） 4y， =（ 2x4y） 4y， =2x； （ 2）依题意得： ， 解方程组得 ， 两堆碗堆在一起时的高度是 20+3y= 14如图， O 的直径， C， D 是 O 上的两点（在直径 同一侧），且 = ，弦 交于点 P，如果 10，求 度数 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 连接 先求出 度数，进而求出 度数，最后求出 【解答】 解：如图，连接 圆 O 的直径， 0， 10， 10 90=20， = ， B， 0， 80 110 20=50 第 12 页（共 24 页） 15一块三角形纸板 0， ， ，把它置于平面直角坐标系中， y 轴， x 轴，顶点 A， B 恰好都在反比例函数 y= 的图象上， 延长线分别交 x 轴、 y 轴于 D， E 两点，设点 C 的坐标为（ m， n） （ 1）求 A， B 两点的坐标（含 m， n，不含 k）； （ 2）当 m=n+，求该反比例函数的解析式 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象 上点的坐标特征 【分析】 （ 1）由勾股定理可得 ，由 y 轴、 x 轴结合点 C 的坐标（ m， n），可得点 A、 B 的坐标； （ 2）根据 m=n+点 A、 B 坐标用含 n 的式子表示，由 A， B 都在反比例函数 y= 的图象上得关于 n、 k 的方程组，解方程组可得 n、 k 的值即可 【解答】 解：（ 1） ， ， ， ， 点 C 的坐标为（ m， n）， 点 A 的坐标为（ m， n+3），点 B 的坐标为（ m+4， n）； （ 2） m=n+ 点 A 坐标为（ n+n+3），点 B 坐标为（ n+n）， 点 A、 B 均在反比例函数 y= 的图象上， k=（ n+ n+3） =n（ n+ 解得： n=k=9， 故该反比例函数的解析式为： y= 16请仅用无刻度的直尺在下列图 1 和图 2 中按要求画菱形 （ 1）图 1 是矩形 E， F 分别是 中点，以 边画一个菱形； 第 13 页（共 24 页） （ 2）图 2 是正方形 E 是对 角线 任意一点（ 以 边画一个菱形 【考点】 作图 复杂作图；三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）直接利用矩形的性质将其分割进而得出各边中点即可得出答案； （ 2）利用正方形的性质延长 点 N，连接 延长 点 M，连接 可得出 F 点位置，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示：四边形 为所求的菱形； （ 2）如图所示：四边形 为所求的菱形 17在一个不透明的袋子中，放入了 2 个红球和 m 个白球，已知从中摸出一个球是红球的概率为 （ 1）求 m 的值； （ 2）如果从中一次摸出 2 个球，求至少有一个是红球的概率，请用画树状图或列表的方法进行分析 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由概率公式可列方程： =此方程即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一个是红球的情况，再利用概 率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得： = 解得： m=3； 经检验： x=3 是原分式方程的解； m 的值为 3； （ 2）画树状图得： 第 14 页（共 24 页） 共有 20 种等可能的结果，至少有一个是红球的有 14 种情况， 至少有一个是红球的概率为： = 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18已知 A， B 两地公路长 300、乙两车同时从 A 地出发沿同一公路驶往 B 地， 2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的 C 处取回货物，于是甲车立即原路返回 C 地，取了货物又立即赶往 B 地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达 B 地两车的速度始终保持不变，设两车出发 ，甲、乙距离 A 地的距离分别为 它们的函数图象分别是折线 线段 （ 1）求 A、 C 两地之间的距离； （ 2）甲、乙两车在途中相遇时，距离 A 地多少千米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由图象和题意可得，甲行驶的总的路程，从而可以求得甲接到电话返回 C 处的距离，从而可以得到 A、 C 两地之间的距离； （ 2）根据题意和图象，可以得到 解析式和 解析式，从而可以求得两车相遇时的时间和距离 A 地的距离 【解答】 解：（ 1）由图象可知， 甲车 2h 行驶的路程是 180以得到甲行驶的速度是 180 2=90km/h， 甲行驶的总路程是： 90 5=450 故甲从接到电话到返回 C 处的路程是： 2=75 故 A、 C 两地之间的距离是： 180 75=105 即 A、 C 两地之间的距离是 105 （ 2）由图象和题意可得， 甲从接到电话返回 C 处用的时间为：（ 5 ） 2= 小时， 故点 Q 的坐标为（ ， 105）， 设过点 P（ 2， 180）， Q（ ， 105）的直线解析式为 y=kx+b， 则 解得， 即直线 解析式为 y= 90x+360， 设过点 O（ 0， 0）， R（ 5， 300）的直线的解析式为 y= 第 15 页（共 24 页） 则 300=5m，得 m=60， 即直线 解析式为 y=60x， 则 ， 解得 即甲、乙两车在途中相遇时，距离 A 地 144 千米 19某地区教育部门为了了解本地九年级学生每周 “阳光体育活动 ”的时间情况，随机调査了本地部分九年级学生，把收集到的数据进行整理并制成了以下两幅统汁图学生 “阳光体育活动 ”的时间 x（ h）分为五个等级： A（ x 4）， B（ 4 x 6）， C（ 6 x 8）， D（ 8 x ， E（ x 10） （ 1）本次共调查了多少名学生？ （ 2）补全条形统计图，扇形统计图中的 m= 30 （ 3）我们把 A， B， C， D， E 各等级时间（单位： h）看成 ： 3， 5， 7， 9， 11求被调查学生平均每周的活动时间 （ 4）已知该地九年级学生有 8000 名，请你估计每周 “阳光体育活动 ”时间大于 6h 的学生有多少名 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数 【分析】 （ 1）由统计图可知 A 等级占 5%，有 10 个人，从而可以得到本次共调查的学生数； （ 2）根据扇形统计图可以求得 m 的值，也可以求出 D 等级的学生数，从而可以将条形统计图补充完整； （ 3）根据加权平均数的计算方法可以解答本题； （ 4）根据统计图中的数据可以解答本题 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 10 5%=200， 即本次共调查了 200 名学生； （ 2） m%=1 45% 12% 5% 8%=30%， 故答 案为： 30； D 等级的学生数为： 200 30%=60， 补全的条形统计图如右图所示， （ 3）被调查学生平均每周的活动时间为：= 第 16 页（共 24 页） 即被调查学生平均每周的活动时间是 （ 4） 8000 （ 45%+30%+8%） =6640（名）， 即每周 “阳光体育活动 ”时间大于 6h 的学生有 6640 名 20如图，在正方形 ， E 是对角线 任意一点（ 延长线交点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）当 ，求 1 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）根据正方形的性质得到 C， 5，根据全等三角形的性质得到 量代换得到 可得到结论； （ 2）连接 O，设正方形 边长为 a，根据勾股定理得到 a，D=a，根据已知条件得到 a，然后根据三角函数的定义得到结论 【解答】 （ 1）证明：在正方形 ， C， 5， 在 ， ， 第 17 页（共 24 页） （ 2）连接 O， 设正方形 边长为 a， a， D=a， a， 1= 21两块等腰直角三角形纸片 所示放置，直角顶点重合在点 5，7保持纸片 动，将纸片 点 O 逆时针旋转 （ 0 90）角度，如图2 所示 （ 1）利用图 2 证明 D 且 （ 2）当 同一直线上（如图 3）时，求 长和 的正弦值 【考点】 旋转的性质；勾股 定理；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）如图 2 中，延长 G，交 E，只要证明 可解决问题 （ 2）如图 3 中，设 AC=x，在 ，利用勾股定理求出 x，再根据 可解决问题 【解答】 （ 1）证明：如图 2 中，延长 G，交 E 0， 第 18 页（共 24 页） 在 ， ， D， 0， 0， 0， （ 2）解：如图 3 中，设 AC=x， 同一直线上， 直角三角形， x+17） 2=252， 解得 x=7， + 5， 5， = = 五、（本大题共 10 分） 22两块全等的矩形纸片 图 1 所示放置在圆的内部，顶点 A 和 G 在圆上，边 直径 （ 1）判断：图 1 是不是中心对称图形？如果是，请画出它的对称中心； （ 2）连接 证： 圆的直径 （ 3）在图 1 中纸片 右侧再拼接一块相同的纸片 图 2 所示，如果 ， 求证： 圆的切线 第 19 页（共 24 页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）由圆的对称性可知，两块全等矩形按图 1 所示放置，该图形是中心对称图形，对称中心是对应点连线段的交点，即为圆心； （ 2）由中心对称的性质可知： A 与 G 是对称点，所以 过对称中心，即 圆心，所以 圆的直径； （ 3）利用 长度和对称性，分 别求出 长度，由于 H以易证 用对应角相等，即可求得 0 【解答】 解：（ 1）由题意知，该图形是中心对称图形， 对称中心为圆心，如图 1 所示； （ 2）由中心对称图形的性质可知，点 A 与 G 是对称点， 定过对称中心， 圆心， 圆的直径； （ 3）设圆心为 O，连接 由对称性可知： H= ， C， C ， 由对称性可知： ， C+， N ， 矩形 矩形 等， B=3， H 0， 0， 圆 O 的 切线 第 20 页（共 24 页） 六、（本大题共 12 分） 23如图 1，已知抛物线 L： y=（ a 0）与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B，顶点为 M，对称轴为直线 l： x=1（ 1）直接写出点 B 的坐标及一元二次方程 =0 的解 （ 2）求抛物线 L 的解析式及顶点 M 的坐标 （ 3）如图 2，设点 P 是抛物线 L 上的一个动点，将抛物线 L 平移使它的頂点移至点 P，得到新抛物线 L， L与直线 l 相交于点 N设点 P 的横坐标为 m 当 m=5 时， 怎样的数量关系？请说明理由 当 m 为大于 1 的任意实数时， 中的关系式还成立吗？为什么？ 是否存在这样的点 P，使 等边三角形？若存在请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由 y=（ a 0）与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B，对称轴为直线 l：x=1，根据抛物线的对称性可求得 B 点坐标，根据二次函数与一元二次方程的关