2016年广东省湛江市徐闻县中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年广东省湛江市徐闻县中考数学三模试卷 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（ ） A B C D 3某种计算机完成一次基本运算的时间约为 00 001s把 00 001s 用科学记数法可表示为（ ） A 10 8s B 10 9s C 1 10 8s D 1 10 9s 4如图， a b，则 A 的度数是（ ） A 22 B 32 C 68 D 78 5若一个多边形的每个内角都等于 108，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 6下列运算正确的是（ ） A 3x=2x B（ 3= x3x4= 2三张完全相同的卡片上，分别画有圆、等边三角形、平行四边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ） A B C D 1 8已知三角形的两边长分别为 3 8此三角形的第三边的长可能是（ ） A 4 5 6 13如图， P 是等边三角形 的一点，连接 将 点 B 旋转到 P 度数是（ ） 第 2 页（共 21 页） A 45 B 60 C 90 D 120 10甲、乙两同学同时从 400m 环形跑道上的同一点出发，同向而行， 甲的速度为 6m/s，乙的速度为 4m/s，设经过 x（单位： s）后，跑道上两人的距离（较短部分）为 y（单位： m），则 y 与 x（ 0 x 300）之间的函数关系可用图象表示为（ ） A B CD 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11因式分解： a=_ 12计算： 2 1+0=_ 13解分式方程： = 14如图，已知 O 的直径 C 为 O 上的一点， ，则 _ 15如图， 边 的高，将 叠， B 点恰好落在 中点 E 处，则 A 等于 _度 16在矩形 ， E、 F 分别是边 中点，点 G、 H 在 上，且 0， 2，则图中阴影部分的面积为 _ 第 3 页（共 21 页） 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17解方程组： 18化简求值：（ 1+ ） ，其中 x=2 19如图，已知点 E、 C 在线段 ，且 F， （ 1）作图：在 方作射线 1，交 延长线于点 A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）在（ 1）的条件下，求证： F 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20为了推动课堂教学改革，打造 “贵生课堂 ”，我县某中 学对该校八年级部分学生就一学期以来 “分组合作学习 ”方式的支持程度进行调查，统计情况如图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1）本次调查的八年级部分学生共有 _名；请补全条形统计图； （ 2）若该校八年级学生共有 540 人，请你估计该校八年级有多少名学生支持 “分组合作学习 ”方式（含 “非常喜欢 ”和 “喜欢 ”两种情况的学生）？ 21如图， ， E、 F 分别是边 中点 （ 1）求证：四边形 平行四边形； 第 4 页（共 21 页） （ 2）若 E， 求证：四边形 菱形 22如图，一个农户要建一个矩形猪舍 舍的一边 用长为 12 米的住房墙，另外三边用 25 米长的建筑材料围成为了方便进出，在 留一个 1 米宽的小门 （ 1）若矩形猪舍的面积为 80 平方米，求与墙平行的一边 长； （ 2）若与墙平行的一边 长度不小于与墙垂直的一边 长度，问 至少应为多少米？ 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图，正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= （ k 0）在第一象限的图象交于 A 点作 x 轴的垂线 足为 M，已知 面积为 1 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求点 A 的坐标； （ 3）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴上确定一点 P，使 B 最小求点 P 的坐标 24如图，在 ， C，以 直径的 O 交 点 D，交 点 E，过点 D 作 足为 F，连接 （ 1）求证：直线 O 相切； （ 2）求证： （ 3）若 ， ，求 长 第 5 页（共 21 页） 25如图，在平面直角坐标系中， 直角三角形， 0， C， ，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A， B 两点，抛物线的顶点为 D （ 1） b=_， c=_； （ 2）点 E 是 边 一动点（点 A、 B 除外），过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 长度最大时，求点 E 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使 以 直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 6 页（共 21 页） 2016 年广东省湛江市徐闻县中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的 1 2 的倒数 是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】 解： 2 （ ） =1， 2 的倒数是 故选 D 2如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图是从正面看得到的视图解答 【解答】 解：从正面看，从左向右共有 2 列，第一列是 1 个正方形，第二列是 2 个正方形，且下齐 故选 B 3某种计算机完成一次基本运算的时间约为 00 001s把 00 001s 用科学记数法可表示为（ ） A 10 8s B 10 9s C 1 10 8s D 1 10 9s 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 001=1 10 9， 故选： D 4如图， a b，则 A 的度数是（ ） 第 7 页（共 21 页） A 22 B 32 C 68 D 78 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 1 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： a b， 1=50， A=50 28=22 故选 A 5若一个多边形的每个内角都等于 108，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内 角和公式列式计算即可得解 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形， 由题意得，（ n 2） 180=108n， 解得 n=5， 所以，这个多边形是五边形 故选 B 6下列运算正确的是（ ） A 3x=2x B（ 3= x3x4= 2考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的 次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 3x=3x，故本选项错误； B、应为（ 3=本选项错误； C、应为 x3x4=本选项错误； D、 2确 故选 D 7三张完全相同的卡片上，分别画有圆、等边三角形、平行四边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ） 第 8 页（共 21 页） A B C D 1 【考点】 概率公式；中心对称图形 【分析】 先求出中心对称图形的个数，除以卡片总张数即为恰好是中心对称图形的概率 【解答】 解： 圆、等边三角形、平行四边形，是中心对称图形的有圆、平行四边形共 2个个， 从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为： 故选 B 8已知三角形的两边长分别为 3 8此三角形的第三边的长可能是（ ） A 4 5 6 13考 点】 三角形三边关系 【分析】 已知三角形的两边长分别为 3 8据在三角形中任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边；即可求第三边长的范围 【解答】 解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 8 3 x 8+3，即 5 x 11 因此，本题的第三边应满足 5 x 11，把各项代入不等式符合的即为答案 4， 5， 13 都不符合不等式 5 x 11，只有 6 符合不等式，故答案为 6选 C 9如图， P 是等边三角形 的一点，连接 将 点 B 旋转到 P 度 数是（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得到 据等边三角形的性质得到 0，于是得到 0，即可得到结论 【解答】 解： 将 点 B 旋转到 P 等边三角形， 0， 0， 60， 故选 B 10甲、乙两同学同时从 400m 环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为 6m/s，乙的速度为 4m/s，设经过 x（单位： s）后，跑道上两人的距离（较短部分）为 y（单位： m），则 y 与 x（ 0 x 300）之间的函数关系可用图象表示为（ ） 第 9 页（共 21 页） A B CD 【考点】 函数的图象 【分析】 根据同向而行，二人的速 度差为 6 4=2m/s，二人间的最长距离为 200，最短距离为 0，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可知， 刚开始甲在乙的前面，甲在前面到甲比乙多跑一圈用的时间为： 400 （ 6 4） =200s， 当 t=100 时，二人相距（ 6 4） 100=200 米，此时 y=200， 当 t=200 时，二人相距（ 6 4） 200=400 米，此时 y=0， 当 y=300 时，二人相距（ 6 4） 300=600 米，此时 y=200， y 是较短部分， y= 故选 C 二、填 空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11因式分解： a= a（ a+3） 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 a，进而得出答案 【解答】 解： a=a（ a+3） 故答案为： a（ a+3） 12计算： 2 1+0= 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 根据负整数指数幂和非零数的零次幂计算可得 【解答】 解： 2 1+0= +1= ， 故答案为： 第 10 页（共 21 页） 13解分式方程： = 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 5x=3x 6， 解得： x= 3， 经检验 x= 3 是分式方程的解 14如图，已知 O 的直径 C 为 O 上的一点， ，则 【考点】 圆周角定理；解直角三角形 【分析】 根据圆周角定理得到 C=90，根据正弦的定义计算即可 【解答】 解： O 的直径， C=90， ， = ，又 故答案为： 15如图， 边 的高，将 叠， B 点恰好落在 中点 E 处，则 A 等于 30 度 【考点】 直角三角形斜边上的中线；三角形的外角性质 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到 E，从 而得到 A=由折叠的性质及三角形的外角性质得到 B=2 A，从而不难求得 A 的度数 【解答】 解： 在 ， 斜边 中线， E， A= 由 叠而成， 第 11 页（共 21 页） B= A+ A， B=2 A， A+ B=90， A=30 故答案为： 30 16在矩形 ， E、 F 分别是边 中点，点 G、 H 在 上，且 0， 2，则图中阴影部分的面积为 35 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 连接 于 别是 的中点，所以 四边形 以四边形 矩形，再过 M 作 样也垂直于 利用 C，可得相似比，那么可求出 及 长，再利用三角形的面积公式可求出 面积 ，用矩形 面积减去 面积减去 面积，即可求阴影部分面积 【解答】 解：连接 M 作 N，交 Q， 似比是 ： 1， F： ： 1， 又 ， ， ， S 10 4=20， S 5 2=5， S 矩形 10=60， S 阴影 =60 20 5=35 故答案为： 35 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17解方程组： 第 12 页（共 21 页） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 用加减法，两式相加消元，从而求出 x 的值，然后把 x 的值代入一方程求 y 的值 【解答】 解： ， +，得 3x=9， 解得 x=3 把 x=3 代 入 ，得 y=1 原方程组的解是 18化简求值：（ 1+ ） ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = =x+1， 当 x=2 时，原 式 =3 19如图，已知点 E、 C 在线段 ，且 F， （ 1）作图：在 方作射线 1，交 延长线于点 A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）在（ 1）的条件下，求证： F 【考点】 作图 基本作图 【分析】 （ 1） 以 E 为圆心，以 半径画弧，交 H， 以 B 为圆心，以 半径画弧，交 P， 以 P 为圆心，以 半径画弧，交前弧于 G， 作射线 是所求作的 角 （ 2）证明 得结论 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2） F， F， E=E， 即 F， 在 ， 第 13 页（共 21 页） ， F 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20为了推动课堂教学改革，打造 “贵生课堂 ”，我县某中学对该校八年级部分学生就一学期以来 “分 组合作学习 ”方式的支持程度进行调查，统计情况如图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1）本次调查的八年级部分学生共有 54 名；请补全条形统计图； （ 2）若该校八年级学生共有 540 人，请你估计该校八年级有多少名学生支持 “分组合作学习 ”方式（含 “非常喜欢 ”和 “喜欢 ”两种情况的学生）？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据喜欢的人数是 18 人，根据对应的圆心角即可求得所占的比例，利用 18除以所占的比例即可求得总人数，进 而求得非常喜欢的人数，从而补全条形统计图； （ 2）利用总人数 540 乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）本次调查的八年级部分学生共有 18 =54（人）， “非常喜欢 ”的人数为： 54 18 6=30（人）， 补全条形统计图如图： 第 14 页（共 21 页） （ 2） 540=480（人）， 答：估计该校八年级有 480 名学生支持 “分组合作学习 ”方式 故答案为：（ 1） 54 21如图， ， E、 F 分别是边 中点 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 E，求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质得出 D， 出 F，即可得出四边形平行四边形； （ 2）证出 E，即可得出结论 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， D， E、 F 分 别是 中点， E= F 四边形 平行四边形； （ 2）证明： E， E， E， 四边形 菱形 22如图，一个农户要建一个矩形猪舍 舍的一边 用长为 12 米的住房墙，另外三边用 25 米长的建筑材料围成为了方便进出，在 留一个 1 米宽的小门 （ 1）若矩形猪舍的面积为 80 平方米，求与墙平行 的一边 长； 第 15 页（共 21 页） （ 2）若与墙平行的一边 长度不小于与墙垂直的一边 长度，问 至少应为多少米？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设 长为 长为 （ 25+1 x） m根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可； （ 2）根据 “与墙平行的一边 长度不小于与墙垂直的一边 长度 ”列出关于 x 的不等式组，通过解不等式组求得 x 的取值范围即可 【解答】 解：（ 1）设 长为 长为 （ 25+1 x） m 依题意得： （ 25+1 x） x=80， 化简，得 26x+160=0， 解得： 0， 6（舍去）， 答：矩形猪舍的面积为 80 平方米，求与墙平行的一边 长为 10m； （ 2）依题意得： ， 解得 x 12， 所以 x 最小 = 答：若与墙平行的一边 长度不小于与墙垂直的一边 长度，问 至少应为米 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图，正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= （ k 0）在第一象限的图象交于 A 点作 x 轴的垂线 足为 M，已知 面积为 1 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求点 A 的坐标； （ 3）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴上确定一点 P，使 B 最小求点 P 的坐标 第 16 页（共 21 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称 【分析】 （ 1）结合反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 |k|=1，结合第一象限内含有函数的图象，即可求出 k 的值，从而问题得解； （ 2）联立一次函数与 反比例函数解析式成方程组，解方程组即可得出结论； （ 3）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于点 P，连接 据反比例函数解析式求出点 B 坐标，再根据 A、 A 关于 x 轴对称找出点 A的坐标，结合点 A、 B 的坐标利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，令 y=0 求出 x 值即可得出点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1） 面积为 1， |k|=1，解得： k= 2， 第一象限内有反比例函数图象， 反比例函数的解析式为 y= （ 2）联立一次函数与反比例函数解析式： ，解得： 或 （舍去） 点 A 的坐标为（ 2， 1） （ 3）令反比例函数 y= 中 x=1，则 y= =2， 点 B 的坐标为（ 1， 2） 作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于点 P，连接 图所示 则点 P 即是所要找的使 B 最小得点， 点 A、 A关于 x 轴对称，且点 A 的坐标为（ 2， 1）， 点 A的坐标为（ 2， 1） 第 17 页（共 21 页） 设直线 AB 的解析式为 y=ax+b， 将点 A（ 2， 1）、 B（ 1， 2）代入到 y=ax+b 中得： ，解得： ， 直线 AB 的解析式为 y= 3x+5， 令 y= 3x+5 中 y=0，则 0= 3x+5， 解得： x= 点 P 的坐标为（ ， 0） 故在 x 轴上确定一点 P，点 P 的坐标为（ ， 0），此时 B 最小 24如图，在 ， C，以 直径的 O 交 点 D，交 点 E，过点 D 作 足为 F，连接 （ 1）求证：直线 O 相切； （ 2）求证： （ 3）若 ， ，求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 用 C， C，证得 证 O 的切线； （ 2）根据圆内接四边形的性质得到 C，然后根据相似三角形的判定定理即可得到结论； （ 3）证得 得 用 B=E 求得答案即可 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 C， B= C， C， C， B， 点 D 在 O 上， 直线 O 相切； 第 18 页（共 21 页） （ 2）证明： C， B= B， （ 3）解： 四边形 O 的内接四边形， 80， 80， B= B， ， O， D= ， 又 ， ， ， B=E=7+2=9 25如图，在平面直角坐标系中， 直角三角形， 0， C， ，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A， B 两点，抛物线的顶点为 D （ 1） b= 2 ， c= 3 ； （ 2）点 E 是 边 一动点（点 A、 B 除外），过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 长度最大时，求点 E 的 坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使 以 直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，说明理