2016年四川省眉山市丹棱县中考数学二诊试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016 年四川省眉山市丹棱县中考数学二诊试卷 一、单项选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡上相应的位置 1（ 3） 2=（ ） A 6 B 1 C 9 D 9 2计算 的结果为（ ） A B C D 3实验中学九年级一班期末数学平均成绩约为 ，则该班期末数学的平均成绩的范围是（ ） A大于 且小于 B不小于 且小于 C大于 90 分且小于 D大于 90 分且小于或等于 4如图 是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图 ，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（ ） A a， b B b， d C a， c D a， d 5下列说法中，正确的是（ ） A 等于 4 B 42 的平方根是 4 C 8 的立方根是 2 D 是 5 的平方根 6在一篇文章中， “的 ”、 “地 ”、 “和 ”三个字共出现 100 次，已知 “的 ”和 “地 ”的频率之和是 么 “和 ”字出现的频数是（ ） A 28 B 30 C 32 D 34 7如图所示，在长方形纸片 ， 2长方 形纸片沿 叠，点 B 落在点E 处， 点 F， 5 长为（ ） A 16 20 24 28 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 17 页） A x B x C x D x 9方程 x（ x 3） =5（ x 3）的解的情况是（ ） A x=3 B x=5 C ， D无解 10如图所示，点 P 在圆 O 上，将圆心角 点 O 按逆时针旋转到 转角为（ 0 180）若 （ 0 180），则 P 的度数为（用 和 表示）（ ） A B C D + 11若 相似比为 2： 3，则 S S （ ） A 2： 3 B 4： 9 C ： D 3： 2 12如图，矩形 对角线 过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 的图象上若点 A 的坐标为（ 2， 2），则 k 的值为 （ ） A 1 B 3 C 4 D 1 或 3 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分将正确答案直接填在答题卡相应位置上 13不等式组 的解集为 _ 14边长为整数并且最大边长是 5 的三角形共有 _个 15如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， E 为 点，则与 等的线段有 _ 16若 x 是 4 和 16 的比例中项，则 x=_ 第 3 页（共 17 页） 17在一个不透明的袋子中，装有 5 个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别写有 2、3、 4、 5、 6 这 5 个数字，小苏从袋子中任意摸出一个小球，球面上数字的平方根是无理数的概率是 _ 18如图，一个扇形铁皮 知 2 20，小华将 拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝处忽略不计），则烟囱帽的高为 _ 三、计算或解答题：本大题共 6 个小 题，共 46 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置 19计算： | 3|+（ 1） 2016 （ 5） 0 +（ ） 2 20若代数式（ x 3） 2（ x+y） （ x y） 值为 0，求 x 的值 21如图，在 ， C， A=36，线段 垂直平分线交 D，交 E，连接 （ 1）求证： 6； （ 2）求证： C 22实验中学八年级（ 1）班 50 名学生参加期末考试，全班学生的数学成绩统计如表： 成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： （ 1）该班学生这次考试数学成绩的众数是 _； （ 2）该班学生这次考试数学成绩的中位数是 _； （ 3）该班张华同学在这次考试中的数学成绩是 83 分，能不能说张华同学的数学成绩处于全班中游偏上水平？试说 明理由 23如图，某堤坝的横截面是梯形 水坡 坡度（即 1： 高10 米，为了提高坝的防洪能力，由相关部门决定加固堤坝，要求将坝顶 宽 2 米，形成新的背水坡 坡度为 1： 知堤坝总长度为 1000 米 （ 1）求完成该工程需要多少土方？ （ 2）该工程由甲、乙两工程队同时合作完成，按计划需 20 天，准备开工前接到上级要求，汛期可能提前，要求两工程队提高工作效率，甲队工作效率提高 30%，乙队工作效率提高40%，结果提前 5 天完成问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？ 第 4 页（共 17 页） 24商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 100 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 2 元，商场平均每天可多售出 2 件，设每件商品降价 x （ x 为偶数） 元，据此规律，请回答： （ 1）降价后，商场日销售量增加 _件，每件商品盈利 _元（用含 x 的代数式表示）； （ 2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商品日盈利可达到 4200元？ 四、解答题：本大题共 2 个小题，第 25 题 9 分 ，第 26 题 11 分，共 20 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置 25如图，分别以 直角边 斜边 形外作等边 边 知 0， 足为 F，连接 （ 1）试说明 F； （ 2）求证：四边形 平行四边形； （ 3）直接写出图中所有等腰三角形 26已知双曲线 y= 与抛物线 y= x2+bx+c 交于 A（ 2， 3）、 B（ m， 2）、 C（ 3， n）三点 （ 1）求双曲线与抛物线的解析式； （ 2）在平面直角坐标系中描出 A、 B、 C 三点，并求出 面积； （ 3）在平面直角坐标系中作一条直线将 面积平分，求出你所作的解析式（只需一种情况即可） 第 5 页（共 17 页） 2016 年四川省眉山市丹棱县中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡上相应的位置 1（ 3） 2=（ ） A 6 B 1 C 9 D 9 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数的乘方，即可解答 【解答】 解：（ 3） 2=9，故选： D 2计算 的结果为（ ） A B C D 【考点】 分式的混合运算 【分析】 先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简 【解答】 解： = = ，故选 A 3实验中学九年级一班期末数学平均成绩约为 ，则该班期末数学的平均成绩的范围是（ ） A大于 且小于 B不小于 且小于 C大于 90 分且小于 D大于 90 分且小于或等于 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据近似数的精确度求解 【解答】 解：该班期末数学的平均成绩的范围为不小于 且小于 故选 B 4如图 是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图 ，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（ ） A a， b B b， d C a， c D a， d 【考点】 简单几何体的三视图；截一个几何体 【分析】 左视图、俯视图是分别从物体的侧面和上面看所得到的图形 第 6 页（共 17 页） 【解答 】 解： 的左视图是 a， 的俯视图是 d，故选 D 5下列说法中，正确的是（ ） A 等于 4 B 42 的平方根是 4 C 8 的立方根是 2 D 是 5 的平方根 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据算术平方根的意义判断 A；根据乘方的意义判断 B；根据立方根的意义判断 C；根据平方根的意义判断 D 【解答】 解： A、 =4，故本选项错误； B、 42= 16，负数没有平方根，故本选项错误； C、 8 的立方根是 2，故本选项错误； D、 是 5 的平方根，故本选项正确； 故选 D 6在一篇文章中， “的 ”、 “地 ”、 “和 ”三个字共出现 100 次，已知 “的 ”和 “地 ”的频率之和是 么 “和 ”字出现的频数是（ ） A 28 B 30 C 32 D 34 【考点】 频数与频率 【分析】 根据 “的 ”和 “地 ”的频率之和是 出 “和 ”字出现的频率是 根据频数 =频率 数据总数，即可得出答案 【解 答】 解： “和 ”字出现的频率是 1 则 “和 ”字出现的频数是 100 0； 故选 B 7如图所示，在长方形纸片 ， 2长方形纸片沿 叠，点 B 落在点E 处， 点 F， 5 长为（ ） A 16 20 24 28考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明 据等角对等边证明F，则 可 求得，然后在直角 利用勾股定理求解 【解答】 解： 长方形 ， 又 F=25 又 长方形 ， B=32 第 7 页（共 17 页） C 2 25=7 在直角 ， = =24（ 故选 C 8 在 实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， 2x 3 0， 解得， x ， 故选 ： A 9方程 x（ x 3） =5（ x 3）的解的情况是（ ） A x=3 B x=5 C ， D无解 【考点】 解一元二次方程 【分析】 观察方程发现等式的左右两边都有因式 x 3，所以我们把 x 3 看成一个整体，把等号右边的式子移到等号的左边，然后提取公因式后，可化为两式相乘为 0 的形式，即可求出方程的两个解 【解答】 解： x（ x 3） =5（ x 3）， x（ x 3） 5（ x 3） =0， （ x 3）（ x 5） =0， x 3=0 或 x 5=0， ， 故选 C 10如图所示，点 P 在圆 O 上，将圆心角 点 O 按逆时针旋转到 转角为（ 0 180）若 （ 0 180），则 P 的度数为（用 和 表示）（ ） A B C D + 【考点】 圆周角定理；旋转的性质 【分析】 根据圆心角 点 O 按逆时针旋转到 转角为 （ 0 180）可知 ，再由 可求出 度数，根据圆周角定理即可求出 P 的度数 【解答】 解： 圆心角 点 O 按逆时针旋转到 转角为 （ 0 180）， ， 第 8 页（共 17 页） ， ， P= = 故选 A 11若 相似比为 2： 3，则 S S （ ） A 2： 3 B 4： 9 C ： D 3： 2 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以 【解答】 解：因为 以 面积比等于相似比的平方， 所以 S S ） 2= ， 故选 B 12如图，矩形 对角线 过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 的图象上若点 A 的坐标为（ 2， 2），则 k 的值为（ ） A 1 B 3 C 4 D 1 或 3 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质 【分析】 设 C（ x， y）根据矩形的性质、点 A 的坐标分别求出 B（ 2， y）、 D（ x， 2）；根据 “矩形 对角线 过坐标原点 ”及直线 几何意义求得 ，又点 图象上，所以将点 C 的坐标代入其中求得 xy=k+1；联立 解关于 k 的一元二次方程即可 【解答】 解：设 C（ x， y） 四边形 矩形，点 A 的坐标为（ 2， 2）， B（ 2， y）、 D（ x， 2）； 矩形 对角线 过坐标原点， 设直线 函数关系式为： y= B（ 2， y）、 D（ x， 2）， k= ， k= ， = ，即 ； 第 9 页（共 17 页） 又 点 C 在反比例函数 的图象上， xy=k+1， 由 ，得 k 3=0，即（ k 1）（ k+3） =0， k=1 或 k= 3， 故选 D 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分将正确答案直接填在答题卡相应位置上 13不等式组 的解集为 2 x 4 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ， 由 得， x 2， 由 得， x 4， 故不等式的解集为： 2 x 4 故答案为： 2 x 4 14边长为整数并且最大边长是 5 的三角形共有 9 个 【考点】 三角形三边关系 【分析】 确定三边中的两边，分类找到边长是整数，且最长的边为 5 的三角形的个数即可 【解答】 解：三条边都为 5，这样的三角形共有 1 个， 当两边长分别为 5， 5 时， 0 第 3 边 5，可取 1， 2， 3， 4 共 4 个数； 当两边长为 5， 4 时， 1 第 3 边 5，可取 2， 3， 4 共， 3 个数； 当两边长为 5， 3 时， 2 第 3 边 5，可取 3， 4，共 2 个数； 当两边长为 5， 2 时， 3 第 3 边 5，可取 4，共 1 个数， 当两边长为 5， 1 时， 4 第 3 边 5，不能组成三角形； 去掉重合的 5， 4， 3； 5， 4， 2； 2 组， 这样的三角形共有 4+3+2+1+1 2=9（个） 故答案为： 9 第 10 页（共 17 页） 15如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， E 为 点，则与 等的线段有 【考点】 菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据菱形对角线垂直平分的性质，可以得 直角三角形，又由 E 为 中点，可得 C= 【解答】 解： 菱形对角线垂直平分 直角三角形， E 为 中点， C= 故答案为 16若 x 是 4 和 16 的比例中项，则 x= 8 【考点】 比例线段 【分析】 根据比例中项的概念，得 16，即可求出 x 的值 【解答】 解： x 是 4 和 16 的比例中项， 16=64， 解得 x= 8 故答案为： 8 17在一个不透明的袋子中，装有 5 个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别写 有 2、3、 4、 5、 6 这 5 个数字，小苏从袋子中任意摸出一个小球，球面上数字的平方根是无理数的概率是 【考点】 概率公式；平方根；无理数 【分析】 先根据无理数的定义得出平方根是无理数的个数，再由概率公式即可得出结论 【解答】 解： 平方根是无理数的数有： 2， 3， 5， 6， 球面上数字的平方根是无理数的概率 = 故答案为： 18如图， 一个扇形铁皮 知 2 20，小华将 拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝处忽略不计），则烟囱帽的高为 8 第 11 页（共 17 页） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2r= ，解方程求出 r，然后利 用勾股定理计算所以圆锥的高 【解答】 解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r= ，解得 r=4， 所以圆锥的高 = =8 （ 故答案为 8 三、计算或解答题：本大题共 6 个小题，共 46 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置 19计算： | 3|+（ 1） 2016 （ 5） 0 +（ ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3+1 3+4=5 20若代数式（ x 3） 2（ x+y） （ x y） 值为 0，求 x 的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，使其 值为 0求出 x 的值即可 【解答】 解：原式 =6x+9 x2+ 6x+9=0， 解得： x= 21如图，在 ， C， A=36，线段 垂直平分线交 D，交 E，连接 （ 1）求证： 6； （ 2）求证： C 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由线段垂直平分线的性质可 得 B，进而可求出 C，易求解 （ 2）先由（ 1）的结论可证得 据比例即可证明 【解答】 证明：（ 1） 垂直平分线， B， A=36 C， A=36， 第 12 页（共 17 页） C=72 6 （ 2）由（ 1）得，在 ， C=72， 6， C=72， E= 在 ， A， C= C， ， 即 C 故 C 22实验中学八年级（ 1）班 50 名学生参加期末考试，全班学生的数学成绩统计如表： 成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： （ 1）该班学生这次考试数学成绩的众数是 88 分 ； （ 2）该班学生这次考试数学成绩的中位数是 86 分 ； （ 3）该班张华同学在这次考试 中的数学成绩是 83 分，能不能说张华同学的数学成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由 【考点】 众数；中位数 【分析】 （ 1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意有时候众数可以不止一个解答； （ 2）根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数； （ 3）将张华的成绩与中位数相比较解答 【解答】 解：（ 1） 88 分的同学最多，为 8 人， 该班学生这次考试数学成绩的众数是 88 分； （ 2） 50 名同学中成绩按照从低到高第 25 人和 26 人的成绩都是 86 分， 该班学生这 次考试数学成绩的中位数是 86 分； 故答案为： 88 分； 86 分 （ 3） 83 86， 张华同学的成绩处于全班中游偏下，不能说张华同学的数学成绩处于全班中游偏上水平 23如图，某堤坝的横截面是梯形 水坡 坡度（即 1： 高10 米，为了提高坝的防洪能力，由相关部门决定加固堤坝，要求将坝顶 宽 2 米，形成新的背水坡 坡度为 1： 知堤坝总长度为 1000 米 （ 1）求完成该工程需要多少土方？ 第 13 页（共 17 页） （ 2）该工程由甲、乙两工程队同时合作完成，按计划需 20 天，准备开工前 接到上级要求，汛期可能提前，要求两工程队提高工作效率，甲队工作效率提高 30%，乙队工作效率提高40%，结果提前 5 天完成问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？ 【考点】 解直角三角形的应用 元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）欲求完成该工程需要多少土方，根据体积公式，在本题中，必须求出四边形面积，上底、高为已知，只需用两次坡度比求出 长 （ 2）根据题中两个等量关系列方程组解答即可 【解答】 解：（ 1）如图所示：作 G，作 H， 0， 又 四边形 矩形， G=10 米， = ， 2 米， = ， 4 米， H+4+2 12=4（米） S 四边形 （ F） （ 4+2） 10=30（平方米） V=30 1000=30000（立方米）； 答：需要 30000 立方米土方 （ 2）设甲队原计划每天完成 x 立方米土方，乙队原计划每天完成 y 立方米土方 根据题意，得 ， 解之，得， ， 答：甲队原计划每天完成 1000 立方米土方， 乙队原计划每天完成 500 立方米 土方 24商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 100 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 2 元，商场平均每天可多售出 2 件，设每件商品降价 x （ x 为偶数） 元，据此规律，请回答： 第 14 页（共 17 页） （ 1）降价后，商场日销售量增加 x 件，每件商品盈利 100 x 元（用含 x 的代数式表示）； （ 2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商品日盈利可达到 4200元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据降价 2 元，可多售出 2 件，得出降价 x 元，可多售出 x 件，盈利的钱数 =原来的盈利降低的钱数； （ 2）根据每件商品的盈利 可卖出商品的件数 =4200，列出方程，再求解即可 【解答】 解：（ 1）降价 2 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 x 件，每件商品盈利的钱数 =元， 故答案为： x； 100 x； （ 2）由题意得：（ 30+x） =4200， 解得： 0， 0， 该商场为了尽快减少库存， 降的越多，越吸引顾客， x=40， 答：每件商品降价 40 元，商场日盈利可达 4200 元 四、解答题：本 大题共 2 个小题，第 25 题 9 分，第 26 题 11 分，共 20 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置 25如图，分别以 直角边 斜边 形外作等边 边 知 0， 足为 F，连接 （ 1）试说明 F； （ 2）求证：四边形 平行四边形； （