集合与简易逻辑试卷及详细答案

集合与简易逻辑一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1集合Mx|lgx0，Nx|x24，则MN( )A(1,2)B1,2)C(1,2D1,22.已知全集UZ，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A1,2B1,0C0,1D1,2 3已知ZAxZ|x6，ZBxZ|x2，则A与B的关系是()AABBABCABDZAZB4已知集合A为数集，则“A0,10”是“A0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()Ap：acbd，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图像不过第二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数6已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数则下列命题中为真命题的是()A(非p)或qBp且qC(非p)且(非q)D(非p)或(非q) 7下列命题中，真命题是()BxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件8已知命题p：“x3”是“x29”的充要条件，命题q：“”是“ab”的充要条件，则()A“p或q”为真B“p且q”为真Cp真q假Dp，q均为假9命题p：xR，x210，命题q：R，sin2cos21.5，则下列命题中真命题是()ApqB(非p)qC(非p)qDp(非q) 10已知直线l1：xay10，直线l2：axy20，则命题“若a1或a1，则直线l1与l2平行”的否命题为()A若a1且a1，则直线l1与l2不平行B若a1或a1，则直线l1与l2不平行C若a1或a1，则直线l1与l2不平行D若a1或a1，则直线l1与l2平行11命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4Ba4Ca5Da512设x，yR，则“|x|4且|y|3”是“1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知集合A1，a,5，B2，a21若AB有且只有一个元素，则实数a的值为_14命题“xR，x2ax4a0”为假命题，是“16a0”的_条件15设全集UABxN*|lgx0)，x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，则a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围18(本小题满分12分)已知命题“xR，|xa|x1|2”是假命题，求实数a的取值范围19(本小题满分12分)已知集合Ex|x1|m，Fx|1(1)若m3，求EF；(2)若EFR，求实数m的取值范围20(本小题满分12分)已知全集UR，非空集合Ax|0，Bx|1，Nx|2x2，所以MNx|110，b10，由不等式的性质，得ab1.即a1，b1ab1.8 答案 A解析 由x3能够得出x29，反之不成立，故命题p是假命题；由能够推出ab，反之，因为0，所以由ab能推出成立，故命题q是真命题因此选A.9 答案 D解析 易知p为真，q为假，非p为假，非q为真由真值表可知pq假，(非p)q假，(非p)q假，p(非q)真，故选D.10 答案 A解析 命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a1或a1”的否定为“a1且a1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A.11 答案C解析 命题“x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合4，)的非空真子集，正确选项为C.12 答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13 答案 0或2解析 若a2，则a215，AB2,5，不合题意舍去若a211，则a0，AB1若a215，则a2.而a2时，AB5若a21a，则a2a10无解a0或a2.14答案 充要解析 “xR，x2ax4a0”为假命题，“xR，x2ax4a0”为真命题，a216a0，即16a0.故为充要条件15答案 2,4,6,8解析 ABxN*|lgx0，故a的取值范围是(0，三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 答案 (1)2。(2)(，3)(5，)解析由已知得：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2，即实数m的值为2.(2)RBx|xm2ARB，m23或m25或m2；由于|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，因此有|a1|2，a12，即a1.所以实数a的取值范围是(，3)(1，)19 答案 (1)x|61x|0x|6x4EFx|x2或x4x|6x4x|60时，Ex|x1m或x1m，由EFR，Fx|6x4，解得0m3.综上，实数m的取值范围为m3.20 答案 (1)x|x(2)，)(，解析 (1)当a时，Ax|0x|2x，Bx|0x|x，UBx|x或x(UB)Ax|xa，Bx|ax2，即a时，Ax|2x3a1p是q的充分条件，AB.即a.当3a12，即a时，A，不符合题意当3a12，即a时，Ax|3a1x2，由AB，得a0，解得A(4,2)又yx(x1)1，所以B(，31，)所以AB