3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用,高二数学选修2-3第三章统计案例,课本87-93,复习回顾,用线性回归方程进行回归分析：,（1）画散点图；,（2）求回归系数：,（3）写回归直线方程，并用方程进行预测说明.,复习回顾,线性相关系数r及性质：,，其中。,复习回顾,非线性回归方程：,对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进行研究，最后再转换为非线性回归方程。,常见非线性回归模型：,1.幂函数：,2.指数曲线：,3.倒指数曲线：,4.对数曲线：,1.掌握利用22列联表进行独立性检验，会用22列联表解决实际问题.（重点）2.了解独立性检验的基本思想及实施步骤.（重点）3.掌握独立性检验的简单应用（难点）,独立性检验,本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。,在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：,例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。,探究点1独立性检验,为了调查吸烟与患肺癌是否有联系，某机构随机调查了6578人，得到表中的数据（单位：人）,22列联表,这一问题称为22列联表的独立性检验.,患肺癌情况,吸烟情况,思考：如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺癌是否有联系？,为了讨论的方便，我们引入以下记号：变量A：A1=吸烟，变量B：B1=患肺癌，,计算得如下表格：,我们假设吸烟与患肺癌是独立的，即吸烟不影响患肺癌.根据直观的经验，我们把吸烟人群中患肺癌的人所占百分比，与不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比作比较.如果吸烟不影响患肺癌，就意味着，无论吸烟与否，患肺癌的人所占的百分比应该是基本一样的，就此题而言：,患肺癌情况,吸烟情况,通过表格中的数据计算可得吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是：不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是：,另一方面，如果吸烟与患肺癌是独立的，那么有,都成立，由上表数据可得：,患肺癌情况,吸烟情况,既吸烟又患肺癌的人频率为：，,吸烟的人频率为：，,患肺癌的人频率为：.,显然，,两边相差很大，可以估计,结论：患肺癌与吸烟有关.,设A,B为两个变量，每个变量都可取两个值，,变量A：,变量B：,【概括总结】,a+b,a+b+c+d,b+d,a+c,c+d,同理，若则可认为A1与B2独立；若则可认为A2与B1独立；若则可认为A2与B2独立.,在中，由于，表示的是频率，不同于概率，即使变量之间独立,式子两边也不一定恰好相等，但是当两边相差很大时，变量之间就不独立.,考察棉花种子经过处理跟棉花生病之间的关系，得到数据如下：,则判断种子处理与得病之间的独立性.,【练一练】,种子处理情况,得病情况,解：由题意可知a=32，b=101，c=61，d=213，从而,可得，所以种子处理与得病之间是独立的.,在上面吸烟是否对患肺癌有影响的问题中,探究点2独立性检验的基本思想,当上面的值较大时，变量A,B不独立.,思考：当这些量多大时才能说明变量间不独立呢？我们能不能选择一个量，用它的大小来检验变量之间是否独立呢？,统计学家选取以下统计量，用它的大小来检验变量之间是否独立：,当较大时，说明变量之间不独立.,当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断.,1.如果2.706,没有充分的证据判定变量A,B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；,3.如果3.841，有95%的把握判定变量A,B有关联;,2.如果2.706，有90%的把握判定变量A,B有关联;,4.如果6.635，有99%的把握判定变量A,B有关联.,对于吸烟和患肺癌的问题,所以有99%以上的把握认为吸烟与患肺癌是有关的.,患肺癌情况,吸烟情况,独立性检验,第一步：列出22列联表,用2统计量研究这类问题的方法叫,步骤,高考考点,第二步：引入一个随机变量：卡方统计量,1.如果2.706,没有充分的证据判定变量A,B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；,3.如果3.841，有95%的把握判定变量A,B有关联;,2.如果2.706，有90%的把握判定变量A,B有关联;,4.如果6.635，有99%的把握判定变量A,B有关联.,第三步：查对临界值，作出判断。课本90页,为了了解高中生是否喜欢参加体育锻炼与性别之间的关系，调查者随机调查了500名高中生的情况，调查结果如下（单位：人）：,试问：高中生是否喜欢参加体育锻炼与性别之间有关系吗？,【例题1】,所以有99%以上的把握认为高中生是否喜欢参加体育锻炼与性别之间是有关的.,参加体育锻炼情况,性别,例2.容易生气的人更有可能患心脏病吗？某机构随机调查了2796人，下表给出了调查的结果（单位：人）：,试问：容易生气的人是否更有可能患心脏病？,患心脏病情况,是否易怒,解：根据题中的数据计算得下表（单位：人）：,所以有95%以上的把握认为患心脏病与易怒有关.,患心脏病情况,是否易怒,例3.生物学上对于人类头发的颜色与眼睛虹膜的颜色是否有关进行了调研，以下是一次调查结果，调查人数共212人，调查记录如表（单位：人）：,试问：头发的颜色与眼睛虹膜的颜色有关吗？,解：根据表中的数据计算得下表（单位：人）：,因为55.5766.635,所以有99%以上的把握认为头发的颜色与眼睛虹膜的颜色有关.,根据22列联表中的数据，来判断两个变量A,B是否独立的问题,1.22列联表的定义变量A：A1,;变量B:B1,用