函数的单调性与导数（2课时）_第1页
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1.3.1函数的单调性与导数,单调性的定义,对于函数yf(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。,知识回顾,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)0，则f（x）是增函数。如果恒有f(x)4,或x2或x0当x(2,)时，f(x)是增函数；当x(，0)时，f(x)也是增函数令6x212x0,解得,0x0以及f(x)0,f(x)0(B)11(D)0a1,A,证明：令f(x)=e2x12x.f(x)=2e2x2=2(e2x1)x0，e2xe0=1，2(e2x1)0,即f(x)0f(x)=e2x12x在(0，+)上是增函数.f(0)=e010=0.当x0时，f(x)f(0)=0，即e2x12x0.1+2xe2x,2.当x0时，证明不等式：1+2xe2x.,分析：假设令f(x)=e2x12x.f(0)=e010=0,如果能够证明f(x)在(0，+)上是增函数，那么f(x)0，则不等式就可以证明.,点评：所以以后要证明不等式时，可以利用函数的单调性进行证明，把特殊点找出来使函数的值为0.,3.设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间。,
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