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中国人民大学附属中学,1.3.1利用导数判断函数的单调性,复习,1.函数的单调性:对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数.对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.,2.导数的概念及其四则运算,引入新课,竖直上抛一个小沙袋，沙袋的高度h是时间t的函数，设h=h(t)，其图象如图所示。,横轴表示时间t，纵轴表示沙袋的高度h,设沙袋的最高点为A，其横坐标为t=t0.,先考察沙袋在区间(a，t0)的运动情况：,根据生活经验，我们知道，在这个区间内，沙袋向上运动，其竖直向上的瞬时速度大于0，,即在区间(a，t0)，,我们说在此区间内，函数h=h(t)是增函数.,再考察沙袋在区间(t0，b)的运动情况：,在这个区间内，沙袋向下运动，其竖直向上的瞬时速度小于0，即在区间(t0，b)，,我们说在此区间内，函数h=h(t)是减函数。,用函数的导数判断函数单调性的法则：,1如果在区间(a，b)内，f(x)0，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；2如果在区间(a，b)内，f(x)0时，s(t)是增函数；当v(t)=s(t)0，则f(x)在这个区间上是增函数；如果函数y=f(x)在x的某个开区间内，总有f(x)0，解此不等式得,或,令3x28x+10，x20，0.即f(x)0，,f(x)=在(0，+)上是减函数.,例5求函数y=x2(1x)3的单调区间.,解：y=x2(1x)3=2x(1x)3+x23(1x)2(1)=x(1x)22(1x)3x=x(1x)2(25x),令x(1x)2(25x)0，解得0x.,y=x2(1x)3的单调增区间是(0，),令x(1x)2(25x)0，解得x0或x且x1.,x=1为拐点，,y=x2(1x)3的单调减区间是(，0)，(，+),练习题,1函数y=3xx3的单调增区间是()(A)(0，+)(B)(，1)(C)(1，1)(D)(1，+),C,2设f(x)=x(x0,即f(x)0,函数f(x)=ln(cosx)在区间(,0)上是增函数。,8当x1时，证明不等式：,证明：设f(x)=,显然，f(x)在1，)上连续，且f(1)=0,f(x)=,x1,0，于
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