函数的最大（小）值与导数课件 新人教A版选修

3.3.3函数的最大(小)值与导数,学习目标1能够区分极值与最值两个不同的概念2会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次),课前自主学案,求函数f(x)的极值首先解方程f(x)0.当f(x0)0时，(1)如果在x0附近的左侧_，右侧_,那么f(x0)是函数的_；(2)如果在x0附近的左侧_，右侧_,那么f(x0)是函数的_,f(x0)0,f(x0)0,极大值,f(x0)0,f(x0)0,极小值,观察图象，你能找出函数的极大值，极小值吗？,观察以上两个函数图象，它们在上有最大值，最小值吗？如果有，分别是什么？,函数f(x)在闭区间a，b上的最值如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在a，b上一定能够取得_和_，并且函数的最值必在_或_处取得,最大值,最小值,极值点,端点,在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，想一想，在a，b上一定存在最值和极值吗？提示：一定有最值，但不一定有极值如果函数f(x)在a，b上是单调的，此时f(x)在a，b上无极值；如果f(x)在a，b上不是单调函数，则f(x)在a，b上有极值,课堂互动讲练,求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,求下列各函数的最值(1)f(x)4x33x236x5，x2,2；(2)f(x)x33x26x2，x1,1【思路点拨】利用导数确定极值点，比较极值与端点值，确定最值,互动探究1若把本例(1)中条件改为2，),求函数的最值,已知函数的最大值或最小值，也可利用导数，采用待定系数法，列出字母系数的方程或方程组，解出字母系数，从而求出函数的解析式，进而可以研究函数的其他性质,若f(x)ax36ax2b(a0)，x1,2的最大值为3，最小值是29，求a、b的值【思路点拨】可先对f(x)求导，确定f(x)在1,2上的单调性及最值，再建立方程从而求得a，b的值【解】f(x)3ax212ax3a(x24x)令f(x)0，得x0，x4，x1,2，x0.a0，f(x)，f(x)随x变化情况如下表：,当x0时，f(x)取最大值，b3.又f(2)8a24a316a3，f(1)7a3f(2)，当x2时，f(x)取最小值，16a329，a2，a2，b3.,不等式恒成立时求参数的取值范围问题是一种常见的题型，这种题型的解法有多种，其中最常用的方法就是分离参数，然后转化为求函数的最值问题，在求函数最值时，可以借助导数求解,【思路点拨】把mf(x)恒成立，转化为求f(x)在1,2上的最大值，只要m大于此最大值即可.,【名师点评】有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题求解时要确定这个函数，看哪一个变量的范围已知，即函数是以已知范围的变量为自变量的函数一般地，f(x)恒成立f(x)max；f(x)恒成立f(x)min.,互动探究2本例中，把“f(x)m”改为“f(x)m”,求实数m的取值范围,1函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值；最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值.2函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值